高中数学向量数量积的物理背景与定义课件苏教必修4_第1页
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文档简介

平面向量数量积的物理背景与定义,教学目标知识与技能目标掌握平面向量的数量积的定义、性质及其物理意义过程与方法目标（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积性质的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法情感、态度与价值观目标通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。,教学重点平面向量数量积的定义及性质教学难点对向量数量积定义及性质的理解和应用,课前预习,一、两个向量夹角,已知非零向量a与，作a，则（0）叫a与的夹角.记作a，b。,规定1：0a，b,在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。,问题1当为何值时，向量a与向量b同向？,当为何值时，向量a与向量b反向？,当向量a与向量b共线时，为多少？,二、向量在轴上的正射影,该射影在轴l上的坐标，叫做a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量。,l,O,A,A1,O1,问题2设向量a的方向与轴l的正向所成的角为，则向量a在轴l上的数量al等于多少？,l,O,A,A1,O1,例1已知轴l，向量,练习1已知轴l，向量,三、力做功的计算,定义a|bcosa，b叫做向量a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab=a|bcosa，b.,四、向量的数量积（内积）,例2已知a5，b4，a与b的夹角120，求ab.,10,练习2课本109页练习A1（1）（2）,何时为正数？何时为负数？何时为零？,问题3两向量的数量积是向量还是数量？,当没有零向量时,问题4：根据投影的概念，数量积ab=a|bcos的几何意义如何？,数量积ab等于a的模与b在a方向上的正投影的数量bcos的乘积，或等于b的模与a在b方向上的正投影的数量的acos的乘积，,练习3,的数量。,数量为2，,五、向量的数量积（内积）的性质,问题5ab与ba是什么关系？为什么？,问题6若ab，则ab等于多少？反之成立吗？,问题8对于向量a，b，如何求它们的夹角？,达标练习,边长为4，,时，三角形各是什么样的三角形？,课堂小结,3.向量的数量积。,2.向量在轴上的正射影的数量,1.两个向量夹角,0
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