高中数学椭圆的定义与标准方程课件湘教选修

2.1.1椭圆的定义与标准方程,莆田第二中学卓晓萍,2.1.1椭圆的定义与标准方程,教学内容,学法分析,教学评价,退出,教学过程,板书设计,教法分析,封底,数学选修2-1,湖南教育出版社,圆锥曲线与方程是新教材知识体系“螺旋式上升”的又一体现。大千世界，圆锥曲线无处不在。它是天体运动的轨道，在光学性质上也有广泛的应用。椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，是对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法的进一步深化，同时为本章其余各节的学习在数形结合思想、化归思想等数学思想方法打好基础，也为今后参数方程与极坐标的学习设下伏笔。,（一）教学内容分析,一：教材的地位和作用,二、教学目标,1知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握含有两个根式的等式化简，培养学生的运算求解能力。,2过程与方法目标：经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建系的方法及对称思想在求曲线方程中的应用。,3情感态度价值观目标：发挥学生在学习中的主体地位，引导学生试验、观察、思考、归纳，促进形成研究氛围。通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。,三：重点、难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用定义法、待定系数法求椭圆标准方程。难点：椭圆标准方程的推导与化简；用椭圆的定义求椭圆的方程。,教法分析,高二学生思维活跃，已学习了直线和圆的方程，有了相应知识基础，但高中生的逻辑思维能力属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。所以我采取的是教学方法是“实验操作-问题诱导-归纳结果”的一种研究性教学方法，并以自作教具、多媒体手段辅助教学。,教具准备,1.圆锥形萝卜,2.画板,学法分析,学无定法。本节课以师演示、学生小组动手实验的方式，学生在老师引导进入课题后，通过实验、探索、归纳等活动开展探究式学习，经历知识的产生过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力。开放的课堂环境给予学生自由的展示空间，真正体现以学生为主体。,1.单刀直入，引出课题。2.实验操作，切入正题。3.师生合作，突破难点。4.变式演练，提升应用。5.课堂小结，归纳回顾。6.布置作业，强化落实。,教学过程设计,平面在圆锥面上截得的不同曲线称为圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）,椭圆,单刀直入,引出课题:,生活中的圆锥曲线,1圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？,复习提问,复习:圆是到某定点的距离为定值的点的轨迹，启发：到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么?,实验操作：各小组拿出事先准备好的道具：厚纸板、大头针、细线圈、铅笔，将铅笔尖沿着细线圈移动，移动过程中始终使细线圈绷紧，观察铅笔尖在移动过程中在纸面上画出的细线形状。,几何画板演示,实验思考1.在画图过程中，绳长变了吗?2.在画图过程中，绳子始终是绷紧的，画出的曲线上的点有什么特点呢?,实验操作，切入正题,对定义中关键词的探讨：1.定义中大前提“平面上”可以删掉吗？2.固定值小于或者等于F1F2，点的轨迹还是椭圆吗？,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,探究求方程的一般步骤,求解过程总结:建系设点列式化简,圆的标准方程的推导:,师生合作，突破难点,则|OP|=r,模仿圆的标准方程的推导，试着推导椭圆的标准方程。,含两个根式等式如何化简？比较不同建系方法得到的方程，怎样建系使方程最优、最简？怎样使方程的形式更加简洁、对称？（引入b）,学生活动,教师活动,针对过程中可能遇见的问题教师适当加以引导,最优建系原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单。一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.,含两个根式的等式的化简原则：将一个根式移到等式另一边然后两边同时平方。,过程收获,“为什么称为标准方程？它们的魅力何在呢？”,方便用待定系数法求椭圆的标准方程。,体现数学的简洁、对称美。,有利于观察椭圆的几何性质。,Q：椭圆的两种标准方程有什么异同点？,对称思想的应用：,两种椭圆之间的联系,Q：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,例3求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。（1）（2）（3）例4求下列椭圆的方程（1）焦点在（-3，0）和（3，0），椭圆上每点到两个焦点的距离之和为10（2）焦点在（0，-2）和（0，2），椭圆经过点（3，2）,例题讲解，加强理解,课本练习1.求下列椭圆的焦点坐标及确定a，b的值，并画出草图课本练习2.求满足下列条件的椭圆方程。（1）两焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),2a=6；（2）两焦点坐标分别为F1(0,-3),F2(0,3),且过点（8，3）.,变式演练，提升应用,课堂小结：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程。两种标准方程的异同点。3、求解椭圆标准方程的方法,课堂小结，归纳回顾,作业布置：书面作业：课本习题11、3（1）（5）探究：测量课堂中所画椭圆的a、b值，观察比较各组实验所得椭圆的差异。,布置作业，强化落实,板书设计,2.1.2椭圆的标准方程,1.椭圆的定义:2.椭圆的标准方程(1)焦点为(c,0),(-c,0)，c2=a2-b2(2)焦点为(0,c),(0,-c)，c2=a2-b23.求椭圆标准方程的方法（1）定义法（2）待定系数法设标准形式=求参数a、b,例1例2,练1练2,教学评价,本节课通过演示切锥形萝卜引入课题，调动了学生的积极性，然后通过小组实验、观察思考、归纳总结等活动引导学生开展探究式学习，经历知识的产生过程。在重难点的处理上，通过教师引导，激发学生积极思维，引导学生自主探究。并且结合多媒体动画图片展示，增强数学兴趣，同时注重和学生的互动，真正做到以学生为主体。例题以及变式演练的设置，能突