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第一章1.2.2函数的表示法,映射,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,知识探究（一）,思考1:上述两个对应有何共同特点？,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.,思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？,知识探究（二）,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？,思考2:映射有哪几种对应形式？,一对一，多对一,思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,理论迁移,例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,（4）集合A=x|x是学校的班级，集合B=x|x是学校的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A=1,2,3,4,B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,例2已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,例3下列对应关系f是否为从集合
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