高中数学第二章函数2.2.1一次函数的性质与图象课件新人教B必修1_第1页
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文档简介

2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.函数叫做一次函数,它的定义域为,值域为,图象是.2.一次函数y=kx+b(k0)中,k叫直线的斜率,函数值的改变量y与自变量的改变量x成.当k0时,一次函数是函数,当k0时,交点在y轴正半轴上,当b0,b0(B)k0,b0(D)k0,b0.因为直线与y轴的交点在负半轴上,所以b0.,3.已知一次函数y=kx+b,x=1时,y=-2,且其图象在y轴上的截距是-5,那么它的解析式是()(A)y=3x+5(B)y=-3x-5(C)y=-3x+5(D)y=3x-5,D,解析:在y轴上的截距是-5,则b=-5,又x=1时y=-2,即-2=k-5,所以k=3.,答案:y=x,类型一,一次函数的概念与性质,课堂探究素养提升,【例1】已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,(1)这个函数为正比例函数;,(2)这个函数为一次函数;(3)这个函数是减函数;,(4)这个函数的图象与直线y=x+1的交点在x轴上.,方法技巧函数y=kx+b中,当=1,k0时为一次函数;当=1,k0,b=0时为正比例函数.,变式训练1-1:已知函数f(x)为一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18,求函数f(x)在-1,1上的最大值.,类型二,一次函数的图象及应用,【例2】如图所示,在平面直角坐标系中,A,B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围;,思路点拨:(1)由题意知A(1,0),B(0,2),然后将其代入一次函数的解析式,利用待定系数法求该函数的解析式.,(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y=kx+b,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).,思路点拨:(2)根据旋转的性质,在图中画出线段BC,然后根据直线BC的单调性解答.,解:(2)画出线段BC如图所示,由图知y随x的增大而增大.故填“增大”.,方法技巧本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象与几何变换.解答此题时,采用了“数形结合”的数学思想,使问题变得形象、直观,降低了题的难度.,解析:由y1=kx+b的图象知此函数递减,所以ky2,所以错误.故选B.,变式训练2-1:一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论:k0;当x3时,y10时,y=f(x)的最大值为f(2)=2a+1,最小值为f(1)=a+1,所以(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2.当a0时,y=f(x)的最大值为f(1)=a+1,最小值
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