高中数学第十五章　数系的扩充与复数的引入课件北师大选修1－_第1页
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文档简介

1复数的概念(1)理解复数的基本概念(2)理解复数相等的充要条件(3)了解复数的代数表示法及其几何意义2复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的和.若，则abi为实数，若，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数复数相等：abicdi(a，b，c，dR)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR)复数的模,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,ab，cd,ac，bd0,1在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,【答案】D,【答案】A,【答案】B,【答案】1,5若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_【解析】z1429i，z269i，(z1z2)i(220i)i202i，复数(z1z2)i的实部为20.【答案】20,当实数m为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内【思路点拨】根据复数分类的条件和复数的几何意义求解,设存在复数z同时满足：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围,(1)复数相等当且仅当复数的实部与虚部分别相等，利用这一性质可以解决以下问题：解复数方程；求方程有解时系数的值；求轨迹方程(2)复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件，基本思路是：设出复数的代数形式zxyi(x，yR)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量,1关于x的方程x2(tani)x(2i)0有实数根，求锐角和实数根,计算：,复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题复数的代数运算是高考的另一热点，以选择、填空题的形式出现，属容易题1(2009年北京卷)在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】zi(12i)2i，复数z在复平面内
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