4.3.2 角的比较与运算3VIP

4.3.2角的比较与运算,比较两条线段的长短方法：,即用刻度尺测量线段的长度的方法,即将其中一条线段移到另一条上作比较,2.叠合法：.,1.度量法：.,1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角.3.了解角的平分线的概念，会画角的平分线4.会运用角的和差倍分等知识进行角的计算.,如何比较下列两个角的大小？,请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.,知识点一：角的比较,一、度量法,1.对“中”角的顶点对量角器的中心；,3.读数读出角的另一边所对的度数.,2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；,B,C,A,70,ABCDEF,30,1.将两个角的顶点及一边重合.,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.,二.叠合法,DCEAOB,ECDAOB,ECD=AOB,比较两个角的大小的方法有二种：,度量法叠合法,【归纳】,两个角的大小关系有三种,记作：,(1)ABCDEF,(2)ABCDEF,(E),(F),(E),(F),A,B,C,(3)ABC=DEF,(E),(D),(F),1.估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.,(1),(2),【跟踪训练】,2.用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？,你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？,答案：放大镜放不大的是角.因为角的大小与角的两边画出的长短没有关系.,因为ABC=70，DEF=30，所以ABC-DEF=70-30=40,B,C,A,70,30,知识点二：角的和与差,2,2=1+3,3=2-1,1=2-3,3,1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.,【跟踪训练】,75,15,105,15,120,CAB,2.填空：,DCA,+,知识点三：角的平分线,定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.,如图：因为OB平分AOC（已知），所以AOB=BOC=AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线的定义）.,解：由题意可知,C,O,A,B,例1：如图，O是直线AB上一点，AOC=5317，求BOC的度数.,解：,答：每份是的角.,例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？,B,C,D,O,1.填空：,A,(1),.,【跟踪训练】,A,B,C,D,E,（角平分线的定义）.,（角平分线的定义）,(2),所以,所以,因为,如图所示：,AOC=()+()=()(),BOC=()()=()(),AOB,BOC,AOD,COD,COD,BOD,AOC,AOB,(3),2.已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分COB,求EOF的大小.,解：,因为OE平分AOC，OF平分COB，,所以EOC=AOCCOF=COB,（角平分线的定义），,因为AOB=AOC+COB=180,（平角的定义），,3.计算：7945614849解:原式=794460614849=7810460614849=(78-61)(104-48)(60-49)=1756114.计算：6321393解:原式=21+21393=217+393=21713,角的比较与运算,角的比较（方法）,度量法,叠合法,角的和差,(借助三角尺画角),角的倍分,角的平分线,角的运算,1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1度,2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.,【解析】1180-2630=15330=153.5答案:153.5,【解析】1+2180-100=80答案:80,3.(娄底中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.,答案:40,【解析】AOD180-100=80，AOE=AOD=40.,4.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数.,解：因为AOD=AOB+BOD=114,所以AOB=AOD=38，,因为OC平分AOD，,所以AOC=AOD=57,（角平分线的定义），,所以BOC=AOCAOB,（角的和差关系），,BOD=2AOB，,=5738,=19（角的和差关系）.,5.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.,解：因为BADDAC，EAC1DAC，所以BADEAC.,6.计算（1）123656+452435解:(1)原式=(12+45)+(36+24)+(56+35)=57+60+91=57+61+31=