高中数学：5.3《对数函数的图像和性质》课件北师大必修

对数函数图象和性质,（0,+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,抽象概括y=logax(01及00即x1，函数y=2x是增函数，5.34.7,所以25.324.7;（2）因为00.29;,(3)因为函数y=3x是增函数，3所以333=1,同理1=3，所以33;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a1时，函数y=ax在(0,+)上为增函数，此时,a3.1a5.2,例3比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log3,log20.8.,解:log67log661,log20.8log210,说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示:logaa1,提示:loga10,log76log771,log67log76,log3log310,log3log20.8,例6观察在同一坐标系内函数y=2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系,解可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。函数y=2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b），P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。,思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=2Xy=3X和y=5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。,（2）对数函数y=ax,当底数a1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=aX，当00，01时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0a1时，a越小函数图象越靠近x轴。,例7人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0ert，其中t表示衰减的时间，C0放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi王朝所在年代。,解14C的半衰期为5730年，所以建立方程1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数C（t）=C0e-0.000121t设发现Hammurbi王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以C（t0）/C0=4.09/6.68于是e-0.000121t0=4.09/6.68两边