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第2课时矩形的判定,矩形的判定(1)角:定义法:有一个角是直角的是矩形.有三个角是的四边形是矩形.(2)对角线:对角线的平行四边形是矩形.【预习诊断】(对的打“”,错的打“”)1.有两个角是直角的四边形是矩形.()2.对角线相等的四边形是矩形.()3.对角线互相垂直的平行四边形是矩形.(),平行四边形,直角,相等,探究点一:根据平行四边形判定矩形【例1】如图所示,M是ABCD边AB的中点,且MD=MC.求证:四边形ABCD是矩形.,【导学探究】根据平行四边形的性质,证得ADM.推出A=,即可证四边形ABCD为矩形.,BCM,证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,A+B=180,又因为M是AB的中点,所以AM=BM,在ADM和BCM中,所以ADMBCM(SSS),所以A=B.又因为A+B=180,所以A=90.所以四边形ABCD是矩形.,90,探究点二:根据三个角为直角的四边形判定矩形【例2】已知,如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.,【导学探究】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,可证AFB=,AED=,BGC=,即得四边形EFGH是矩形.,90,证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC.所以DAB+ABC=180.又AE平分DAB,BG平分ABC,所以EAB+ABG=180=90.所以AFB=90.同理可证AED=BGC=CHD=90.所以四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).,90,90,在判定矩形时(1)若已是平行四边形,则再证一个角是直角或对角线相等;(2)若是四边形,则证三个角是直角或对角线互相平分且相等.,1.(2016昆山市二模)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()(A)AB=CD(B)AD=BC(C)AB=BC(D)AC=BD2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是()(A)ABCD,AB=CD,AC=BD(B)A=B=D=90(C)AB=BC,AD=CD,且C=90(D)AB=CD,AD=BC,A=90,D,C,3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,有下列条件:AO=CO,BO=DO,BAD=90;AO=BO=CO=DO.其中能判断四边形ABCD是矩形的条件是(填序号).4.如图,四边形ABCD中,ABCD,BAD=ABC=90,对角线AC,BD相交于点O,AEBD,ACB=30,则CAE的大小为.,30,5.如图所示,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长OA到N,使ON=OB.再延长OC到M,使CM=AN.求证:四边形NDMB为矩形.,证明:因为四边形ABCD为平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.又因为AN=CM,所以
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