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阅读与思考,-为无理数的证明方法探究,郝喜国,沽源县第三中学,为什么说2不是有理数,最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。他们认为“万物皆数”。一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生。,资料,小小2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。,这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。,1.无理数的定义：无限不循环小数,2.反证法的步骤,（1）假设命题反面成立；,（2）从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；,（3）得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。,2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.,下面给出欧几里得原本中的证明方法,假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得,=2.,2=,2=22.,于是,两边平方得,因此可设=2,代入上式，得42=22,即,2=2s2.,所以q也是偶数。这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p和q互质矛盾。,由22是偶数，可得p2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。,这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即2不是有
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