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滚动小专题（十二）与图形变换有关的简单计算与证明（xx南充）（xx仙桃）问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长（xx广东）已知RtOAB，OAB=90o，ABO=30o，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：OBC=_o；（2）如图25-1图，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）（xx十堰）（xx河南）（xx襄阳）（xx成都）（xx宿迁）（xx自贡）如图，已知,在的平分线上有一点,将一个120角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线相交于点 .当绕点旋转到与垂直时（如图1），请猜想与的数量关系，并说明理由；.当绕点旋转到与不垂直时，到达图2的位置，中的结论是否成立？并说明理由；.当绕点旋转到与的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段与之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（xx枣庄）（xx成都）在中，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，. （1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，
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