概率论与数理统计2013-2014秋季A卷答案(修改版)

1/4中国农业大学20132014学年秋季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每空3分，满分21分）124/73422/1BA5161/2，2二、选择题（每题3分，满分15分）1（C）2B3D4B5B三、（10分）已知男人中有5是色盲，女人中有025是色盲今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少解记A挑选出的人是男人；B挑选出的人是色盲取为样本空间的划分,由全概率公式5分|0502562PPBA由贝叶斯公式8分|AB10分0520/1四（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，X其概率密度函数为/5100XEFX其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开他一个月到银行5次以2NCD2/4表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求YY1P解某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为，P4分/5210XED注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为所以，即225,YBE4分2510,15KKPYCE10分510Y五（12分）设随机变量的密度函数为X,024,AXXFBC其他且已知，求2EX314P（1）常数的值；,ABC（2）求随机变量的期望。XYE解（1）由，可得1FXD（1）2分240226AXDBCABC由，可得EX（2）4分24028563XD由，得31P（3）6分2312524XAXDBCDXABC联立（1）（2）（3）式，解得9分,4ABC（2）12分24202111XXXEYEDEDXE3/4六（12分）设的联合概率密度为,XY211,0,XYFXY，其他（1）求的边缘密度函数；,（2）是否独立是否不相关YX（3）求的密度函数。2Z解（1）边缘密度为2分2210,1,0,1,XXXFXFYDDY同理可得4分20,1,1YFXFYDXY（2）显然，所以不独立6分,XYFF,XY由函数对称性，易得；21,0XEXYXYFDYD；21,X2,0YFXDYD故有，即不相关。9分0COVXYEXY,（3）2201,1,XYZZFZPZZZDZ00,11ZZ故密度函数为。12分1,0ZZFZ其他七（10分）设是来自泊松分布总体的简单随机样本，总体12,NXP4/4分布律为，,0,12XPXE（1）试求参数的最大似然估计；（2）验证（1）中所求得的估计是否无偏。解（1）似然函数，3分111,0,12NIIXXNIIIILEE对数似然函数11LNLLNIIX令，解得，L0IDL1NIX验证可知确实为似然函数的最大值点，故的最大似然估计为。1NIIX6分（2）由于，故最大似然估计是无偏的。11NNIIIEEX10分八（10分）设某机器生产的零件长度（单位CM），今抽取容2,XN量为16的样本，测得样本均值，样本方差（1）求的置信度10X206S为095的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为005）2H（附注）0505051674,73,13,TTT222949748解（1）的置信度为下的置信区间为/2/21,1SSXTNXTN0510,4,6,32S所