向量的加法运算.ppt

向量加法运算及其几何意义,复习回顾,1.向量的定义：,向量的表示：,向量可用有向线段来表示.,既有大小又有方向的量.,2.零向量：,单位向量：,3.共线(平行）向量：,方向相同或相反的非零向量.,4.相等向量:,长度相等且方向相同的向量.,长度为零的向量.,长度等于1个单位的向量.,1.向量加法的定义:,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,新知,向量加法的三角形法则：,已知非零向量、，,则向量叫做与的和，,记作，,B,C,首尾相接，首尾连,两个向量的和仍是一个向量,在平面内任取一点A，,，,，,作,2.,（向量的三角形法则可以扩展到求多个向量的和向量（封闭三角形）。,3.向量加法的平行四边形法则：,以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作,和.,起点相同连对角,两种加法法则在本质上是一致的,应用,例1.如图，已知向量、，求作向量.,A,B,A,C,B,作法1：,作法2：,在平面内任取一点O，作，.则.,在平面内任取一点O，作，.以OA、OB为邻边,练习1.如图，已知、，用向量加法的三角形法则,作出.,(1)(2)(3),B,C,B,C,B,C,练习2.如图，已知、，用向量加法的平行四边形,法则作出.,A,B,C,用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点：,三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.,1：零向量0与任一向量a可以相加吗？,探究二：向量加法的代数运算性质,规定：a0=0a=a，,2：若向量a与b为相反向量，则ab等于什么？反之成立吗？,3：若向量a与b同向，则向量ab的方向如何？若向量a与b反向，则向量ab的方向如何？,4：考察下列各图，|ab|与|a|b|的大小关系如何？|ab|与|a|b|的大小关系如何？,|ab|a|b|，当且仅当a与b同向时取等号；,|ab|a|b|，当且仅当a与b反向时取等号.,探究,实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量,的加法是否也有类似的运算律呢？,类比猜想：,1.向量加法的交换律：,2.向量加法的结合律：,应用,例2.化简：,（1）,（2）,（3）,实际应用,例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如,图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于,对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,(2)求船实际航行的速度大小与方向.,解：（1）如图所示.表示水速，表示船速，,C,(2)在RtABC中，,所以,tanCAB=2.5,答：船实际航行的速度大小为km/h，方向与水的流速间的夹角约为68.,由计算器得：CAB68,练习3.设向量表示“向东走6km”，表示“向北,走6km”，则=_;的方向,是_,东偏北45,巩固练习,2.在矩形ABCD中，等于（）,A.,B.,C.,D.,3.已知正方形ABCD的边长为1，,则的模为（）,A.0B.3C.D.,D,C,4.下列说法：,在ABC中，必有；,若，则A、B、C为一个三角形的,三个顶点；,若、均为非零向量，则与一定,相等.,其中正确的个