自动控制原理习题及解答02e

10第二章习题及答案21试建立题21图所示各系统的微分方程其中外力，位移和电压TFTX为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），TURTYTUCKF（电阻），（电容）和（质量）均为常数。RCM解（A）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑M重力影响），如图解21A所示。根据牛顿定理可写出2DTYTFTKYF整理得12TFMTKTFDT（B）如图解21B所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有（1）11DTYXFXK对B点有（2）KTDF21联立式（1）、（2）可得DTXYFTY2121C应用复数阻抗概念可写出（3）1SUICSRUCR11（4）2RSUCI联立式（3）、（4），可解得CSRSRC2112微分方程为RCCUDTUCDT21D由图解21（D）可写出（5）SISIRSUCRR（6）1IC（7）CSISSCRC1联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得IR1322SSURC微分方程为RRRCCCURCDTTURCDTUT2222122试证明题22图中所示的力学系统A和电路系统B是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解A取A、B两点分别进行受力分析，如图解22A所示。对A点有1122YFYXFK对B点有211KF12对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得1YSXY21121211SKFFSKFB由图可写出SCRUC2SCRSR11整理得SURC122121SRS23假设某容器的液位高度与液体流入量满足方程，HRQRQSHDT1式中为液位容器的横截面积，为常数。若与在其工作点附近做微量变SR,0R化，试导出关于的线性化方程。HRQ解将在处展开为泰勒级数并取一次近似0（1）HHDTH0021|0代入原方程可得（2）0000RRQSSTHD在平衡工作点处系统满足00RQDT（3）式（2），（3）相减可得的线性化方程HRTHS0224试求题23图所示各信号的象函数。TXSX13解（A）20TTXSXSE1（B）321TCTBTABTSSSES（C）TX42422TTTTTTT1SSESX25求下列各拉氏变换式的原函数。11SE232X3SS解11TEX2原式31248324123SSSSX（T）322TTTTEE3原式1111222SSSTXCOINTET1426已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为，试求系统TTETC21的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有，依题意SR1SSC12321SGTTELTK211427已知系统传递函数，且初始条件为，32SSRC10C0C试求系统在输入作用下的输出。1TRTC解系统的微分方程为（1）232TRTDTCT考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得（2）SCSSC214232TTETC4128求题28图所示各有源网络的传递函数。SURC解A根据运算放大器“虚地”概念，可写出12RSURC15B21112SCRSCRSSURCC1212SRRSSURC29某位置随动系统原理框图如题29图所示，已知电位器最大工作角度3300，功率放大器放大系数为。MQ3K（1）分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；01K2（2）画出系统的结构图；（3）求系统的闭环传递函数。SQRC解1电位器的传递函数180300MQEK根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为，13121032K2可画出系统结构如图解29所示16311320323210STKSTKSQMMTMRC321023210SMTM210飞机俯仰角控制系统结构图如题210图所示，试求闭环传递函数。SQRC解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数6804218709623SKSKSQRC211已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。SRC343523612871SXGSCSGSSRS解系统结构图如图解211所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为84321743215436321GSR212试用结构图等效化简求题212图所示各系统的传递函数。SRC17解（A）所以43213243211GGSRC（B）所以HGSRC21（C）18所以321321GGSRC（D）所以241321321241HGHGSRC（E）所以23121234S213已知控制系统结构图如题213图所示，求输入时系统的输出。1TTRTC19解由图可得31212SSSSRC又有3则3121SSSSC即TTELTC32214试绘制题214图所示系统的信号流图。解215试绘制题215图所示信号流图对应的系统结构图。20解216试用梅逊增益公式求212题中各结构图对应的闭环传递函数。解（A）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路，21421GLGP，21332332LL432132432111SRC（B）图中有2条前向通路，1个回路，HGLGPGP212211LHSRC2121（C）图中有1条前向通路，3个回路，211321GLGP，32322LL3213211SRC（D）图中有2条前向通路，5个回路，24121321GPGP，41432133GLLHLL，5421245H2124132132124121HGHGPSRC（E）图中有2条前向通路，3个回路，2421321G，32123312LLLHL21341HGGPPSRC217试用梅逊增益公式求题217图中各系统的闭环传递函数。解（A）图中有1条前向通路，4个回路132，GP432124344321311LHLHGHL，则有2434321321321GSRC22（B）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路，1124321321HGLGPGP，32313LHL，2121则有313213213142SRC（C）图中有4条前向通路，5个回路，124232121GPGP，215LLL，43214321则有4321SRC2121212213GGG（D）图中有2条前向通路，5个回路，232121PP，213534211HLLHLL，54321则有SRC213212123HGHG（E）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路，123421321LPP，3LLL，212123则有2132132312421HGHGPSRC218已知系统的结构图如题218图所示，图中为输入信号，为干扰信号，SRSN试求传递函数，。SN解（A）令，求。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。0SNSRC，HGLGPGP2231121，312LH，31321则有HSRC3213212令，求。有3条前向通路，回路不变。0N，121421GPLP，3343G，121则有HGHSNC3213212443（B）令，求。图中有1条前向通路，1个回路。021S，SRC，11112LKLSKP24则有121KSPSRC令，求。图中有1条前向通路，回路不变。02N，C