江苏省泰州高级中学2020年空中课堂4月份高一数学测试卷

江苏省泰州高级中学“空中课堂”教学效果检测试卷 高一数学 一. 单项选择题 (本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 直线 x+ 3y5 = 0 的倾斜角为 () A. 30B. 150C. 120D. 60 2. 已知经过两点 (5，m) 和 (m，8) 的直线的斜率大于 1，则 m 的取值范围是() A. (5，8)B. (8，+)C. 3 2，8 D. 5，3 2 3. 设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A. 若 m，n，则 mnB. 若，m ，n ，则 mn C. 若= m，n ，mn， 则 nD. 若 m，mn，n 则 4. 不论 m 为何实数，直线 (m1)xy+2m+1 = 0 恒过定点() A. (2，3)B. (2，0)C. (2，3)D. (2，3) 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2， 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形， 则该圆柱的表面积为() A. 12B. 82C. 122D. 10 6. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 且 b2+c2= a2+bc. 若 sinBsinC = sin2A，则 ABC 的形状 是() A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 7. 长方体 ABCDA1B1C1D1中的 8 个顶点都在同一球面上，AB = 3，AD = 4，AA1= 5， 则该球的表面积为 () A. 200B. 50C. 100D. 25 8. 如图，PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于 A，B 的任意一点，AEPC 垂足为 E，点 F 是 PB 上 一点，则下列判断中不正确的是() A B C P E F 第8题图 AB C D E S 第10题图 第12题图 AB CD E F M N 第16题图 图 1图 2 A. BC平面 PACB. AEEFC. ACPBD. 平面AEF平面PBC 9. 已知点 P(x，y) 是直线 2xy+4 = 0 上一动点，直线 PA, PB 是圆 C: x2+y2+2y = 0 的两条切线，A，B 为切点，C 为圆心，则四边形 PACB 面积的最小值是() A. 2B. 5 C. 25D. 4 10. 已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点） ，设 SE 与 BC 所成的角 为，SE 与平面 ABCD 所成的角为， 二面角 SABC 的平面角为，则() A.B.C.D. 二. 多项选择题 (本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分，在每题所给的选项中，有多项符合要求，全部选对得 5 分， 部分选对得 3 分，有选错的不得分) 11. 若直线 l1 ：(m2)xy1 = 0, 与直线 l2：3xmy = 0 互相平行，则 m 的值可能为() A. 1B. 1C. 3D. 0 江苏省 2022 届高考备考系列资料第 1 页 (共 4 页) 12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 1BM 与 ED 平行;2CN 与 BE 是异面直线;3CN 与 BM 成 60 角;4DM 与 BN 是异面直线. 以上四个命题中，正确的是() A.1B.2C.3D.4 三. 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 己知正四棱锥的底面边长为 4 cm，侧面积为 24 cm2, 则该四棱锥的体积是cm3. 14. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 若 a = 2，b = 2，sinB+cosB =2，则角 C 的大小 为. 15. 过点 (1，2) 且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程. 16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南朝时期的 官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （图 1） 。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半 正多面体体现了数学的对称美。图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上， 且此正方体的棱长为 2. 则该半正多面体共有个面，其棱长为. （本题第一空 2 分，第二空 3 分.) 四. 解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 分别根据下列条件，求圆的方程： (1) 过点 A(4，0)，B(0，2) 和原点； (2) 与两坐标轴均相切，且圆心在直线 2x3y+5 = 0 上 18. (本小题满分 10 分) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 A = 2 ，bsin2A = 6cosAsinB. (1) 求 a 的值； (2) 若 A = 3 求 ABC 周长的取值范围 江苏省 2022 届高考备考系列资料第 2 页 (共 4 页) 19. (本小题满分 10 分) A BC D E F 如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 的中点 (1) 求证：EF平面ABD; (2) 若 BDCD，AE平面BCD，求证：平面 AEF平面ACD. 20. (本小题满分 12 分) A B C D A1 B1 C1 D1 如图，在棱长均为 4 的三棱柱 ABCA1B1C1中，D、D1分别是 BC 和 B1C1的 中点. (1) 求证：A1D1平面AB1D; (2) 若平面 ABC平面BCC1B1，B1BC = 60，求三棱锥 B1ABC 的体积. 江苏省 2022 届高考备考系列资料第 3 页 (共 4 页) 21. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x+1)2+y2= 1，圆 C2：(x3)2+(y4)2= 1. (1) 若过点 C1(1，0) 的直线 l 被圆 C2截得的弦长为 6 5, 求直线 l 的方程; (2) 设动圆 C 同时平分圆 C1的周长、圆 C2的周长. 1证明：动圆圆心 C 在一条定直线上运动; 2动圆 C 是经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由. 22. (本小题满分 14 分) A B C A1 B1 C1 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，顶点 A1在底面 ABC 上的射影恰 为点