湘教版八年级数学下册课件：2.7 正方形（共16张PPT）

2.7正方形,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第2章,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一组邻边相等,复习:,请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质对比表：,对边平行且相等,对边平行且相等,对角相等,四个角都是直角,对角相等,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,温故知新,对边平行四条边都相等,情境引入,问题:,从这个图形中你能知道什么？你是怎样想到的？,90,当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.,自主预习,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且ADAB时，此时是什么图形啊？,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形.,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,定义法,菱形法,矩形法,正方形的定义,新知探究,记一记:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：,正方形的四条边都相等，四个角都是直角。,正方形的对角线相等且互相垂直平分。,性质1,性质2,正方形的性质,正方形是中心对称图形,它也是轴对称图形,(1)它具有平行四边形的一切性质，,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。,(2)具有矩形的一切性质：,四个角都是直角，对角线相等。,(3)具有菱形的一切性质：,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),对称性：,性质：,例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF。,证明：四边形ABCD为正方形，AD=CD，A=DCF=90.DFDE，EDF=90，即1+3=90，又2+3=90，1=2.AEDCFD（ASA）DE=DF,观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？,可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.,例2如图，点A.B.C.D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD。,求证：四边形ABCD是正方形。,AB=BC=CD=DA.,又AA=BB=CC=DD，,DA=AB=BC=CD.,又A=B=C=D=90，,AADBBACCBDDC.,图2-60,AD=BA=CB=DC.,四边形是菱形.,又1=3，1+2=90，,2+3=90.,DAB=90.,四边形是正方形.,图2-60,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,随堂练习,1.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.,答：边长为面积为8cm2.,2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？,5.如图，在正方ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。,解：,四边形ABCD是正方形,根据正方形的四个内角都为直角,又因为正方形的对角线平分内角,又正方形的两条对角线互相垂直,即ACBD,得DABABC90,即AC平分BAD，BD平分ABC,ABDDAC9045,DOC=90,正方形的特征：1.具有平行四边形的一切特征:两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征:四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征:四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴,知识梳理,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四