高中数学高中新课程选修11指导学习

数学新课程教学中存在的问题与对策,目前教学的现状,大多数学校是课程换本不换法，老师备课、上课老样子，与过去相比没有实质性变化。,具体问题1.从教学目标来看;2.从教学过程中教与学两个方面来看;3.从教学效果来看.,问题存在的主要原因,（1）2007年我们的学生还是要参加高考，但到时数学高考怎么考还不清楚；（2）高一学生在初中未开展课改，初高中衔接上出现了困难；（3）新课程内容多，教学时间紧；（4）班级人数超编，学生新的学习方式难以实施；（5）实验教材缺乏系统性，教学难以把握；（6）学校资源、设备不足；（7）各级教育主管部门缺乏符合教学实际的、有针对性和实效性的培训。,本次课改的显著特征和核心任务,新一轮的课改，其显著特征和核心任务就是要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。,实验教科书（人教A版）的特点,1.讲背景，讲思想，讲应用；2.强调问题性、启发性;3.强调基础性；4.突出数学思考方法的引导；5.注重信息技术的应用。通过这几个方面引导教、学方式的变革。特别是编写过程中强调的“问题性”，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。,解决问题的对策,一、创造性的使用教材;二、课内用好“启发式”，课外引导问题探究;三、加强集体备课.,常用逻辑用语,全称量词与存在量词教学设计.doc,思考？下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）;(2)2x1是整数；(3)对所有的；（4）对任意一个是整数。,1.思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）是整数；(2);(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一平面的两个平面互相平行；（5）广东省今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的；（8）对任意一个是整数。,课程标准对数学选修21“全称量词与存在量词”的内容要求是：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。课程标准解读P136中关于“常用逻辑用语”的教育价值又有这样的论述：“在日常生活中，为了使表达更加准确、清楚、简捷，我们常常要用一些逻辑用语。因此，正确的使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。”基于这样的认识，所以这里补充象（5）、（6）这样贴近生活实际的命题，补充命题（3）、（4）是为了利于学生辨别和对照，从而突出全称命题与一般命题的不同点，加深学生对全称量词和全称命题的认识与理解。改变问题的设问方式，是希望通过对命题真假的判断，引导学生用存在量词去表述、说理，使学生对后续“存在量词”与“特称命题”(存在命题)以及“含有一个量词的命题的否定”的学习水到渠成。,2推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。（3）、(4)是命题且是真命题。（5）（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于（5）（8）引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。（5）的真假就看命题：广东省今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题。事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。命题（7）是假命题。事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x2），。（至少有一个）命题（8）是真命题。事实上不存在某个使不是整数。也可以说命题：存在某个使不是整数，是假命题。说明：在这两个环节中，学生的自主活动主要体现在对思考这个栏目的分析、判断上，在引导学生将命题的反例用命题形式说或写的过程中，师生的互动、对话、交流与沟通那是非常自然的事情。,3发现、归纳命题（5）（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）（8）都是全称命题。通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：，读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。,刚才在判断命题（5）（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：广东省今年存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人。存在一个（个别、某些）实数（如x2），。（至少有一个）存在某个使不是整数。这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题-都是特称命题（存在命题）。特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”。说明：这个环节涉及到事物名称、概念，陈述性和符号性较强，教师归纳、讲授比较合适，假如要学生自己去归纳或下定义，那可能是事倍公半。,4练习、感悟（1）下列全称命题中，真命题是：所有的素数是奇数；B.；C.D.（2）下列特称命题中，假命题是：B.至少有一个数能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.是有理数。（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是；变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是；（4）求函数的值域；变式：已知：对方程有解，求a的取值范围。,说明：这个环节是对教材练习、例题、习题的重组与加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个题目需要分析、讲解由课堂实际而定，另外练习尽可能体现题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需要。考虑到选修特点和学生日后参加高考的实际，题目除了多以填空、选择的形式出现外，还设计了（3），（4）及其变式这样的问题，目的是通过全称命题，有意识的渗透数学思想方法，体会逻辑用语在推理、论证中的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。是否合适，大家可以商讨。,5作业、探究（1）作业：P29习题1.4A组1、2题：判断下列全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。（2）判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。（3）探究：请课后探究命题（5），（8），跟命题分别有什么关系？请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题。写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。,圆锥曲线椭圆及其标准方程教学设计讨论,1探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，看看这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么？(圆)，如果把两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹又是什么？讨论：这个环节，编者为了更好的体现探究性，在传统教材的基础上，先设置了细绳的两端都固定在图板的同一点处的情况，实际的教学应怎样操作？,估计有这么几种：教师自己演示（用自作的教具或几何画板），学生观察教师课前要求所有的学生都自带学具到课堂上进行操作教师带教具，让学生到台前进行操作，其他同学观察,2下定义（注意定义的附加条件）3类比建系、建立方程这个环节课堂该又怎么实施？有这么几个方案：启发学生类比圆的方程的建立过程和方法，按图（1）建系法，建立椭圆的方程，（可请一位同学到黑板上推导）按图（2）建系法，建立椭圆的方程，图（1）图（2）图（3）图(4)要求学生按图（3）或图（4）的建系法，建立椭圆的方程。(二选一),4练习、感悟（1）P40练习2写出适合下列条件的椭圆的标准方程，焦点在x轴上的椭圆标准方程为；，焦点在y轴上的椭圆标准方程为；如果该椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是。(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是（2，0），（2，0），并且经过点，则椭圆的方程为。(P38例1改编)（3）在椭圆中，已知，则椭圆标准方程为（P40练习2改编）A.B.C.或D.（4）如图，画出所给的椭圆焦点的位置，并说明理由。,5小结、反思6作业、探究（1）P46习题2.1A组1如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；焦点坐标分别为（0，4），（0，4），；。3探究（1）如图，将圆上所有的点的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的呢？(探究工具，手段不限)（2）如果已知圆的方程为，你能分别求出按（1）压缩后所得的曲线的方程吗？说明：这样的设计将课内“圆与椭圆的关系”的探究，作为课后作业，其效果比仅是例题的讲解要好得多，这也是教学中创造性使用教材得具体体现。,本人认为，用作业的形式设置探究性问题，有这样的价值：（1）使针对教材内容所开展的探究性活动成为一种的可能；（2）可逐渐培养学生自主学习、自我探索的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式；（3）为对学生数学学习的过程性评价找到一种较好形式和一个落脚点；（4）通过这样的作业，更能促进教师与学生之间的对话、交流与沟通。（学生以作业的形式将他们的思考与探索的过程和结果呈现给教师，教师以批注、点拨、点评、质疑、欣赏、赞许回应）,三、加强集体备课,重点可以研究、讨论以下问题：（1）怎样根据课标、教学和学生的实际确定具