高中数学四种命题课件新人教A选修

1、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,复习引入,课堂练习,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,2：设原命题是：当c0时，若ab，则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.,否命题：当c0时，若ab,则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc,则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”。,3若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0,则m+n0.,逆否命题：若m+n0,则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,充分条件与必要条件,思考：判断下列命题的真假：（1）若xa2+b2，则x2ab；（2）若ab0，则a2b2；（3）若acbc，则ab；（4）若ab=0，则a=0；,真真假假,一般地，“若p则q”是真命题，则说明,“若p则q”是假命题，则说明,思考：对命题“若xa2+b2，则x2ab”，下列说法是否正确？（1）要使“x2ab”，只要“xa2+b2”就够了；（2）若“xa2+b2”要成立，则“x2ab”一定要成立.,（1）因为“xa2+b2”成立就足以推出“x2ab”成立所以我们说，“xa2+b2”是“x2ab”成立的充分条件（2）因为“x2ab”是“xa2+b2”成立必不可少的条件所以我们说，“x2ab”是“xa2+b2”成立的必要条件,一般地，对于命题“若p，则q”为真命题，即,则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件,注意：（1）“p是q的充分条件”意味着：p成立就足以推出q成立（2）“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少（3）对同一个真命题“若p，则q”，有,“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”,判断充分条件和必要条件的方法：,pq，相当于pq，即,P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。,充分条件与必要条件的理解,1、从概念的角度理解,2、从命题的角度去理解,设原命题为“若p，则q”,如果原命题为真，则p是q的充分条件,如果逆命题为真，则p是q的必要条件,3、从集合的角度去理解,若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现,判断方法：,例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若ab,则acbc.,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.即p能推出q.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若ab,cd，则a+cb+d。（2）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,课堂练习p10第1,2，3，4题,小结一,1、一般地：若p则q为真，记作：或,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知那么我们就说,p是q的充分条件，q是p的必要条件。,1、从概念的角度理解,/,/,/,/,理解,2、从命题的角度去理解,设原命题为“若p，则q”,如果原命题为真，则p是q的充分条件,如果逆命题为真，则p是q的必要条件,3、从集合的角度去理解,若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现,充要条件,问题：分析下列命题“若p，则q”中，p与q之间的关系？,充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别,/,/,/,/,充要条件,（1）（3）中p是q的充要条件（2）p是q的充分条件，而不是必要条件p不是q的充要条件,充要条件,判断时注意：,充要条件,拓展,证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0,必要性：充分性:,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。