成考数学2009年真题

2009年成人高等学校招生全国统一考试,数学,(1)设集合M=1，2，3，N=1，3，5，则MN=(A)(B)1，3(C)5(D)1，2，3，5解：M=1，2，3，N=1，3，5，MN=1，3B正确MN=1，2，3，5,(2)函数y=sinx+cosx的最大值为(A)1(B)2(C)1/2(D)2解：当x=0时，sinx=0，cosx=1，y=sinx+cosx=0+1=1可以排除C当x=/2时，sinx=1，cosx=0，y=sinx+cosx=1+0=1当x=时，sinx=0，cosx=-1，y=sinx+cosx=0+（-1）=-1当x=/4时，sinx=2/2，cosx=2/2，y=sinx+cosx=2/2+2/2=2由x=/4时，y=sinx+cosx=2可以排除A选项当x=/6时,sinx=1/2,cosx=3/2,y=sinx+cosx=1/2+3/2=(3+1)/2无论x取任何值都不可以同时令sinx=1，cosx=1排除BD正确,(3)a、b为实数，则a2b2的充分必要条件为(A)|a|b|(B)ab(C)ab(D)a-b解：令a=-2，b=1，ba，a2=（-2）2=4b2=12=1，排除B、D选项令a=2，b=1，ab，a2=22=4b2=12=1，排除C选项A正确我们知道：a20，b20，|a|0，|b|0，a0，(a、bR),(4)抛物线y2=4x的准线方程为(A)x=4(B)x=2(C)x=-1(D)x=-4解：抛物线y24x可以化为y22*2xP=2其准线是x-p/2=-1C正确(P209)其焦点F（p/2,0）是（1,0），抛物线上所有的点到焦点P的距离等于该点到准线的距离。,(5)不等式x2-10的解集为(A)x|x1(B)x|x-1(C)x|x-1或x1(D)x|-1x1解：原不等式可以化为x21(x20)x1或x-1；原不等式的解集为：x|x-1或x1C正确当|x|a-axa；当|x|ax-a，xa；当x2a-axa；当x2ax-a，xa。,(6)点P（3，2），Q（-3，2），则P与Q(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于直线y=x对称(D)关于直线y=-x对称解：观察P、Q两点，它们纵坐标相同，横坐标互为相反数，它们是关于y轴对称B正确P（3，2）关于x轴对称Q的坐标是：（3，-2）P（3，2）关于直线y=x对称Q的坐标是：（2，3）P（3，2）关于y=-x对称Q的坐标是：（-2，-3）,(7)公比为2的等比数列an中，a1+a2+a3=7，则a1=(A)-7/3(B)1(C)7/3(D)7解：等比数列an，公比q=2，an=m=a1*qn-1a2=a1*q2-1=2a1，a3=a1*q3-1=4a1，a1+a2+a3=7a1+2a1+4a1=77a1=7a1=1正确如果G是a、b的等比中项，那么G/a=b/G，即G2=a*b,a22=a1*a3,(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为(A)6(B)20(C)120(D)720解：首先要确定题目给出的情况是属于排序还是组合。63=A63/A33=6*5*4/3*2*1=20正确,(9)如果0/4，则(A)cossin(B)costan(C)tansin(D)sintan解：设=/6，/6（0，/4）sin/6=1/2，cos/6=3/2，tan/6=3/3sintancosD正确,(10)下列函数中，在其定义域上为增函数的是(A)y=|x|(B)y=x2(C)y=x3(D)y=x4解：对于定义域内任意的x1，x2，当x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为增函数。ABCD四个选项中的函数的定义域都是R取x1=-2，x2=1，x1x2(注意x1,x2的取值,如果x1=1,x2=2可以吗?)对于A:f(x1)=|-2|=2，f(x2)=|1|=1，f(x1)f(x2)，它不是增函数对于B:f(x1)=(-2)2=4，f(x2)=12=1，f(x1)f(x2)，它不是增函数对于C:f(x1)=(-2)3=-8，f(x2)=13=1，f(x1)f(x2),它可能是增函数对于D:f(x1)=(-2)4=16，f(x2)=14=1，f(x1)f(x2),它不是增函数C正确另外我们也可以由函数的图像来判断函数的增减性和奇偶性。,(11)ABC，AB=3，B=60，BC=2，则AC=(A)7(B)10(C)4(D)19解：方法1：余弦定理：b2=c2+a2-2ac*cosB(BC=a,AC=b,AB=c)P104b2=32+22-2*2*3*cos60=9+4-12*1/2=13-6=7b=AC=7A正确方法2：在直角三角形中，sin=对边/斜边=|AD|/|AB|，cos=邻边/斜边=|BD|/|AB|SinB=sin60=|AD|/|AB|=3/2，AB=3|AD|/3=3/2，AD=33/2cosB=cos60=|BD|/|AB|=1/2|BD|/3=1/2BD=1.5CD=BC-BD=2-1.5=0.5AC2=CD2+AD2，AC2=0.52+(33/2)2=0.25+6.75=7AC=7A正确,(12)过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0解：两条直线：L1：A1x+B1y+C1=0；L2：A2x+B2y+C2=0；这两条直线平行的充要条件是:A1/A2=B1/B2C1/C2（A2,B2,C20）L1、L2平行，L1：2x+y-3=0，那么L2：2x+y+c=0又L2经过点（1，2）2*1+2+c=0c=-4L2：2x+y-4=0C正确,(13)平面上到两定点F1(-1,0),F2(1，0)距离之和为4的点的轨迹方程为(A)x2/4+y2/3=1(B)x2/4-y2/3=1(C)x2/3+y2/4=1(D)y2=2x解：平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。P207其标准方程是：x2/a2+y2/b2=1当ab0时，其焦点在x轴，ba0时，其焦点在y轴。由F1(-1,0),F2(1，0)可知，其焦点在x轴上，A正确平面内到两定点距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。其标准方程是：x2/a2-y2/b2=1当ab0时，其焦点在x轴，ba0时，其焦点在y轴。,(14)圆x2+y2=a与直线x+y-2=0相切，则a=(A)4(B)2(C)2(D)1解：设点P（x1，y1）到直线Ax+By+C=0的距离为d，则d=|Ax1+By1+C|/(A2+B2)（P188）圆x2+y2=a的圆心是（0,0）,半径是a圆心到直线x+y-2=0的距离d为：d=|Ax1+By1+C|/(A2+B2)=|1*0+1*0-2|/(12+12)=2圆x2+y2=a与直线x+y-2=0相切圆心到直线x+y-2=0的距离d=2等于圆的半径a=22=2B正确（注意这里的a是等于半径的平方）,(15)设ab1，则(A)0.3a0.3b(B)3a3b(C)log3alog3b(D)log3alog3b解：设a=3b=21，有：对于A：0.33=0.0270.32=0.09，A不正确对于B：33=2732=9，B不正确对于CD：函数logax当a1时，函数是增函数又ab1，log3alog3bD正确,(16)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为(A)0.0486(B)0.81(C)0.5(D)0.0081解：4枪中有2枪命中目标的概率为：0.9*0.9*0.1*0.1=0.00814枪中恰有2枪命中目标的情况一共有C42=A42/A22=4*3/2*1=6种情况4枪中恰有2枪命中目标的概率为0.0081*6=0.0486A正确,(17)函数y=-1/x的图像在(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第三、四象限(D)第二、四象限解：函数y=-1/x，当x=1时，y=-1，函数图像经过第四象限当x=-1时，y=1，函数图像经过第二象限D正确,(18)向量a、b互相垂直，且|a|=1，则a*(a+b)=.解：非零向量a与b垂直的充要条件是它们的数量乘积等于零，即aba*b=0，（a0，b0）（P177）a*(a+b)=a2+a*b，a*b=0，|a|=1，a2=1a2+a*b=1+0=1,(19)函数f（x）=-x3+3x+1的极小值为.解：如果函数y=f(x)在某一区间有导数，就采用如下方法求极值：1.求导数;求函数的导数y=axn+bxm+cy=(axn+bxm+c)=anxn-1+bmxm-12.求方程f(x)=0的根，此根的位置称f(x)的驻点；3.判断驻点左右的函数的导数f(x)的符号；若xx0时f(x)0,xx0时f(x)0,则函数f(x)在x0处取得极大值f(x0)若xx0时f(x)0,xx0时f(x)0,则函数f(x)在x0处取得极小值f(x0)f(x)=(-x3+3x+1)=-3x2+3求f(x)=0的根,f(x)=-3x2+3=0x1=1，x2=-1x1，x2将（-，）分成3个区间（-，-1）（-1，1）（1，）显然，x（-，-1）时，f(x)0；x（-1，1）时，f(x)0 x（-1，1）时，f(x)0，x（1，）时，f(x)0函数f(x)在x0=-1时取得极小值f(-1)=-(-1)3+3*(-1)+1=-1,(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19，23，18，16，25，21，则其样本的方差为.（精确到0.1）解：解：样本的平均得分为（19+23+18+16+25+21）6=20.3(P246)样本方差S2=（19-20.3）2+（23-20.3)2+(18-20.3)2+(16-20.3)2+（25-20.3)2+（21-20.3)25=(1.32+2.72+2.32+4.32+4.72+0.72)5=(1.69+7.29+5.29+18.49+22.09+0.49)6=55.346=9.2,(21)二次函数f(x