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文档简介

均值不等式习题课知识点：均值不等式及其应用目的：1、掌握应用两个正数的均值不等式求最值的方法；2、理解三个正数的均值不等式求最值的方法。重点、难点：应用均值不等式时的凑配定积（或定和）的方法。,一、复习：课本P10例1：已知x、y都是正数。求证：如果xy是原值P，那么当x=y时和x+y有最小值.如果x+y是原值S，那么当x=y时，积xy有最在值说明：此例题的结论可作公式使用，利用它可以求一类函数的最值。此例题为求最值的方法，利用此方法，在产生最值前需具备三个条件。即：“正”“定”“等”。三个条件缺一不可,“定”在解题时，往往需要“凑配”，究竟是“凑”定积还是“凑”定和，需视函数解析式的形式而定。如果函数解析式为和的形式，则利用此方法求最值时，需凑定积；如果函数解析式为积的形式，则需凑定和。此定理也可以推广到三个或三个以上的正数。三个正数的情况如下：,已知：x、y、zR+（i）如果xyz是定值P，那么当x=y=z时和x+y+z有最小值（ii）如果x+y+z是定值S，那么当x=y=z时积xyz有最大值.二、应用举例例1：若a、bR，且a+b=3.求函数的最小值。,例2：若0x1，求y=x(3-3x)的最大值。设x0，求的最大值。,例3：设x0，求的最小值。,例4：已知正数x，y满足x+y=1，求的最小值。,解：,(法一),(法二),例5：求的最小值。,解：,例6：求的最小值。,例7：求函数y=x(1-x2)(0x-1时，求的最小值。,作业：1.若，求的最小值。2.若x+2y=1，求2x+
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