高中数学反函数的教学课堂课件新人教B必修

反函数,一、复习旧知：,1。函数的概念（近代定义）：,如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作y=f（x）其中，原象的集合A叫做函数y=f（x）的定义域，象的集合C（）叫做函数y=f（x）的值域。,2、设是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。,第一课时,1、物体运动,2、从事物的反面考虑问题,1234,f：乘以2再减去1,1357,二、新课引入,A,B,如：,映射是A到B上的一一映射,记作：x=f-1(y),字母x、y互换，得y=f-1(x),一般地，函数y=f(x)(xA)中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)（yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数。,在函数x=f-1（y）中，y是自变量，x表示函数。,三、反函数定义：,1、不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；,2、原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；,4、原函数与反函数的定义域与值域互换。即：,3、反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；,四、对反函数定义的理解,1、求下列函数的反函数,1、y=3x-1（xR）,2、y=x3+1（xR）,3、y=+1(x0),4、,解：1。原函数的定义域是xR，它的值域是yR；,由y=3x-1，反解得,将字母x、y互换，得,所以，函数y=3x-1的反函数是,1、写出原函数的定义域和值域,2、由y=f（x）反解得x=f-1(y),3、把x、y互换,4、写出反函数的定义域,五、求反函数的步骤：,1、反函数的定义,2、对反函数概念的理解,3、求反函数的步骤,六、小结,布置作业：P68-69T1双号题、T2,反函数,第二课时,1、反函数的定义,2、对反函数概念的理解,3、求反函数的步骤,复习旧知,3、已知函数y=x2-1(x-2),则f-1(4)=_,1、课本P6869习题第1题中的单号题,4、已知函数的反函数是其本身，则a=,-1,练习,C,数学优化设计P37T79。P38T7、8,反函数,第三课时,互为反函数的函数图象间的关系,例2、求函数y=3x-2（xR）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,解：从y=3x-2，解得。因此，函数y=3x-2的反函数是,函数y=3x-2（xR）和它的反函数的图象如图,例3、求函数y=x3（xR）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。,解：从y=x3，解得，所以函数y=x3（xR）的反函数是。函数y=x3（xR）和它的反函数的图象如图。,1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。,当已知函数y=f（x）的图象时，利用这一性质，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f1（x）的图象。,3.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）,性质：,2、互为反函数的两个函数的单调性相同。,5、在定义域上单调递增（减）的函数一定有反函数。奇函数若有反函数，则它的反函数也是奇函数；偶函数没有反函数。,练习1、求函数y=x2（x0）的反函数，并在同一坐标系画出它们的图象。,解：由y=x2（x0）解得，所以函数y=x2（x0）的反函数是,它们在同一坐标系中的图象如图,2、若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。,解：由题意知，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。因此，得,解得，a=3，b=7,3.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-