《锐角三角函数》1

锐角三角函数,共计41课时,九年级数学组,学习目标,1、掌握锐角三角函数的定义2、能根据锐角三角函数进行正确计算,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,自主学习,如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,PM,PM,小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？,想一想,若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1D1）是3米这时球飞行的距离是多少米？,球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？,击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？,o,A,B,C,D,12m,1m,2m,合作探究,结论,直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦,如：A的正弦,=,即,记作：sinA,请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？,做一做,规律,(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；,（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大,观察图19.3.2中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2AC2,B3C3AC3,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？,例1：求出如图所示的RtABC中，A的四个三角函数值,15,8,解：RtABC中，根据勾股定理得：,AB=17,例1、求出图中所示的RtABC中A的四个三角函数值.,8,变式：把上题的条件改成BC:AC=2:1，你能求出A的四个三角函数值吗？,tanA=2,例2,已知，RtABC中，C=900，sinA=,求sinB的值。,小试牛刀,1、再Rt，Rt中，300，450，900，900，若，（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值；（）求的对边与斜边的比值,小试牛刀,（）在Rt中，求sinA和sinB得值。,(1),（2）,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,变式练习,1、下图中ACB=90，CDAB指出A的对边、邻边。,2、1题中如果BC=5，AC=10，则sin1=sin2=,1,2,5,10,注意：,1.我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.,2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.,3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解.,4.sinA、cosA、tanA、cotA中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“”不能省略.如sin1不能写成sin1.,练一练,已知RtABC中，900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,练一练,2.如图,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.,4.如图,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.,解:在RtABC中,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sinACD=,sin