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函数的单调性,株洲市四中邓琼,请同学们从左到右观察函数y=x随x的变化函数值y的变化情况如何?,f(x2)f(x1),x1x2,X的值增大，y的值也增大,X的值增大，y的值反而减小,图象展示,当时,当时,f(x1)f(x2),x1x2,函数单调性的定义,设函数的定义域为,如果对于属于内的某一个区间上的任意两个自变量的值当时，都有那么就说在这个区间上是增函数,f(x1),x1x2,f(x2),f(x1)f(x2),x1x2,减函数,若函数在某个区间上是增函数或减函数，就说函数在这个区间具有严格的单调性，这个区间叫做的单调区间。,判断函数y=x的单调性,f(x2)f(x1)x1x2,y=x整个图象随x值的增大y值也在增大,增函数,03x,y,0 x,y,由图象法找出函数y=f(x)的单调区间并比较与的大小,-5-2-10135,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,函数单调性定义要点：（1）函数的单调性又叫函数的增减性。（2）函数的单调性是对某个区间而言，是一个局部概念。也就是说，函数在定义域上可有几个单调区间（如：y=x)（3）任意取由判断与的大小（4）增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,证明：设是上的任意两个实数，且由得又由得于是即所以，在上是,判断函数在上的单调性，并证明结论,减函数,用定义法证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：（1）设给定区间，且（2）计算（往往通过因式分解、作差作积）至最简（3）判断上述差的符号（4）下结论（若差0，则为增函数，若差0，则为减函数）,设点,计算（作差变形）,定号,判断,想一想：例2中（1）如果，函数是增函数还是减函数？课堂练习：判断函数在的单调性。,改成,小结,1、函数单调性是研究函数值y随自变量x的变化规律。2、判断函数单调性的方法：图象法定义法3、证明函数单调性的步骤（设点计算定号判断）
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