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4.3.2空间两点间的距离公式丘北县第二中学马慧敏,【学习目标】,1.掌握空间中两点间的距离公式.,2.会用空间中两点间的距离公式解决有关问题.,【引入新课】1.空间两点的距离公式空间两点的距离公式：设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，,则|AB|_.,练习1：已知在空间直角坐标系中，点A(2,3,1)，B(2，,1，3)，则线段AB的长|AB|(,),A,2.中点坐标公式设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点M的坐标,是_.,练习2：已知点A(1,0,4)，B(3,-2,0)，则线段AB的中点坐,标是_.,(1,-1,2),【问题探究】,在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直,线吗？,答案：不是.是两点间连线的中垂面.,【例题讲解】题型1两点间的距离公式,【例1】已知两点P(1,1,1)与Q(4,3,1).(1)求P，Q之间的距离；,(2)求y轴上的一点M，使|MP|MQ|.,【变式与拓展】1.已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC,的形状是(,),C,A.等腰三角形C.直角三角形,B.等边三角形D.等腰直角三角形,ABC为直角三角形.,|BC|2|AC|2|AB|2，,2.求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标,(x，y，z)满足的条件.,解：设点P(x，y，z)为满足条件的任一点，,6x4y130为所求点所满足的条件.,|PA|PB|，,题型2空间两点间距离公式的应用,【例2】在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使,点M到点N(6,5,1)的距离最小.,解：由已知，可设点M(x,1x,0)，,【变式与拓展】3.已知点A(2，m，m)，B(1m,1m，m)，求|AB|的最小值.,【例4】给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它,(x4)225，解得x9或x1.点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0).,解：设点P的坐标是(x,0,0)，,【课堂小结】,几种特殊的距离问题.,若空间中P的坐标为(x，y，z)：,(1)点P(x，y，z)到坐标平面xOy的距离为|z|；点P(x，y，z)到坐标平面xOz的距离为|y|；点P(x
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