1.4.1全称量词

第一章常用逻辑用语3全称量词与存在量词,教学目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3、通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论与交流。教学重点全称量词与存在量词的意义.教学难点对含有一个量词的命题的否定。,活动:请同学们阅读课本P11p12中，3.1,3.2的思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？如何判断一个特称命题的真假？,时间：4分钟+3分钟(4分钟自学+3分钟),定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.,符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.,定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.,常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等.,符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”.,6,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,2、判断下列命题的真假：(1)(2),1、P12练习,8,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,9,练习：判断下列命题的真假：(1)(2),活动2：自学阅读课本第12-13页，思考下列问题：1、写一写：（1）“所有的自然数都是正整数”的否定；（2）“存在一个素数是偶数”的否定。3、想一想：,时间：5分钟+3分钟(5分钟自主学习+3分钟同桌讨论),2、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化？,11,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,12,13,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,它的否定,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,想一想？,14,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),否定:,15,含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.,1、P14练习,2、写出下列命题的否定，并判断真假。,1）p:任意两个等边三角形都是相似的；,小结：我们收获了什么？,1.全称量词、全称命题的定义及记法.,2.判断全称命题真假性的方法.,3.存在量词、特称命题的定义及记法.,4.判断特称命题真假性的方法.,（必做题）P-14习题1-3第3，4题.,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可（举反例）.,例2.判断下列全命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；,(2)(3),例4判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些对数函数的图像不存在；(4)若x0，则x2x不成立.,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).,例1.判断下列命题是否全称命题,并判断其真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数;(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(5)没有一个实数，使tan无意义.,例3：判断下列命题是否特称命题,并判断其真假:(1)有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数;(3)有的向量方向不定;(4)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(5)有一些实数不能取对数.,23,例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？,（1