高一数学函数的应用课件 人教

函数的应用,一、解答数学应用题的关键有两点：,一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.,一般的解题程序是：,例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息,答:复利函数式为,5年后的本例和为1117.68元,1某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润,解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则y=(x-8)60-10(x-10)=-10(x-12)2-16=-10(x-12)2+160(x10)当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元,2课本P88练：3.一种产品的年产量是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.,解：设年产量经过x年增加到y件，则y=a(1+P%)x(xN*且xm),4.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.,解：设成本经过x年降低到y元，则y=a(1-P%)x(xN*且xm),（一）课本P89习题2.93.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域与值域.,4.某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速vkm/h表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象.,它的图象如图：,说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.,小结1：函数拟合与预测的步骤：在中学阶段，学生在处理函数拟合与预测的问题时，通常需要掌握以下步骤：能够根据原始数据、表格.绘出散点图通过考察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是不可能发生的因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据,课本P88练习1.将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为d，截面的面积为A，求面积A以x为自变量的函数式，并写出它的定义域.,2.如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域.,课本P89习题2.91.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁的造价为a元/m2,池底的造价为2a元/m2,把总造价y(元)表示为底的一边长为x(m)的函数.,2.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45，水深hm，求横断面中有水面积A（m2）与水深h(m)的函数关系式,例2、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的1/2，用水越多洗掉的农药量也越多，但总有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为函数f(x)。（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；（3）设f(x)=1/(1+x2)，现有a(a0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。,例（沙场点兵P155.6）武汉市一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同.他应该每天从报社买进多少份,才能使每月获得的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元.,解:设每天从报社买进x份(250x400),则每月共销售(20 x+10250)份,又卖出的报纸每份获利0.10元,退回的每份亏损0.12元,退回报社10(x-250)份,依题意,每月获得的利润,f(x)=0.10(20 x+10250)-0.1210(x-250),=0.8x+550.,f(x)在250,400上是增函数,当x=400时,f(x)取得最大值,最大值为870.,答:该摊主每天从报社买进400份时,才能使每月获得的利润最大,一个月最多可赚870元.,例9甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?,其中0bc2,因而a-bcva-bc20.,也即当v=c时,全程运输成本y最小.,综上所述,为使全程运输成本y最小,2、与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.常见的函数模型有一