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文档简介

1.4角平分线,角平分线性质,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,请把它转化为“已知.求证.”形式,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,证明:PDOA,PEOB,PDO=PEO=90又OC是AOB的平分线,1=2,在POD和POE中PDO=PEO,OP=OP,1=2,PODPOE(ASA)PD=PE(全等三角形的对应边相等),角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理的题设和结论分别是什么？,题设：,一个点在角平分线上,结论：,这个点到这个角两边的距离相等,角平分线性质定理:,到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上,逆命题：,到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,角平分线判定定理:,由所有到一个角的两边距离相等的点,例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.,已知:ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线.,求证:AD、BE、CF交于一点.,例2、“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。即如图所示：若BAD=CAD，且BDAB于B，DCAC于C，则BD=CD，若BDAB于B，DCAC于C，且BD=CD，则BAD=CAD试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？,例3、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正ACD、正BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。,这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分DME，请你试一试.,综合提高,例4、如图所示，ABCD，B=90，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AE平分DA
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