2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数学(文)试题+Word版含解析

2018年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）文科数学沈阳命题：沈阳四中 孙玉才 沈阳五中 伊全才 沈阳回民中学 程绍臣沈阳11中 孙国华 沈阳120中学 孙 爽 沈阳外国语 张 颖沈阳审题：沈阳市教育研究院 王恩宾注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。3.考试结束后，考生将答题交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1.设集合，则(A) (B) (C) (D)2.若复数为纯虚数，则实数的值为(A)1 (B)0 (C) (D)-13. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式横式（A） (B) (C) (D)4. 如图所示程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中及最后输出的值分别是是否开始 输出结束输入 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和5. 函数的部分图象大致为6.若等差数列的公差不为零，首项，且是和的等比中项，则等差数列的前9项之和是（A)9 (B)10 (C)81 (D)90 7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），若其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是主视图侧视图正视图22421（A） (B) (C) (D)8.在首项与公比相等且不等于1的等比数列中，若，存在，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 9.已知过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（A） (B) (C) (D) 10.在棱长为2的等边三角形，为的中点，若以为折痕进行翻折，翻折后使BDC=90，则所得四面体ABCD的外接球的表面积为（A） (B) (C) (D) 11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则实数取得的最小正数值为(A) (B) (C) (D) 12.已知焦点在轴上的双曲线的两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 设实数满足约束条件，则的最大值为_.14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表数据计算出回归直线方程为后，将下表中一个数据污损，则被污损的数据为 （结果精确到整数）15.已知函数满足，当时，f(8)+f(9)的值为 16. 已知菱形的一条对角线长为，点为上一点且满足，点为的中点，若，则_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，若，且，（）求角的大小；（）求面积的最大值.18. （本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：0.0300.0150.010频率/组距 15 25 35 45 55 65 年龄（岁）() 求出的值；()求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率.19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，分别是线段的中点，PA=AB=AD=1.（）求证：平面；（）求到平面的距离.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.()求动圆C的圆心的轨迹的方程；()已知与为平面内的两个定点，过点的直线与曲线交于,两点，求四边形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（）若恒成立，求的取值范围；（）已知是函数的两个零点，且，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题记分.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：（）（）求与交点的极坐标；（）设点在上，求动点的极坐标方程23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数.()当时，求不等式的解集；() 对于，都有恒成立，求的取值范围.数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456CDCDDC789101112BACCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 38 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（）因为，所以由正弦定理得，2分因为，所以，所以.4分因为，所以.5分（）因为，所以，由余弦定理可得，8分因为由基本不等式可得，所以，当且仅当时，“等号”成立. 10分（没有说明等号成立条件的扣除1分）从而，故面积的最大值为.12分（）另解：因为，所以应用正弦定理得，7分所以，9分因为，所以，所以，所以，10分（没有推导的扣除1分）从而，故面积的最大值为.12分18. (本小题满分12分)解：（）由，得.-3分（）平均数为岁；设中位数为，则岁. -7分（）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率. -12分19.(本小题满分12分)解：（）取中点，连接分别是中点, ,为中点，为矩形，,四边形为平行四边形-3平面，平面，平面-5（）平面,到平面的距离等于到平面的距离,-6平面，, ,在中，平面，, , , 平面，,则为直角三角形，-9，,设到平面的距离为，则，-11，到平面的距离. -1220. (本小题满分12分)解：（）设动圆的半径为，由题意知，-2分从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.-5分（）设的方程为，联立，消去得，-6分设点，有有，-8分点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积.-10分令，有，由函数在上单调递增有，故，四边形面积的最大值为.-12分21. (本小题满分12分)解：（）令，有，-1分当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，-2分所以在处取得最大值为，-3分若恒成立，则，即.-4分（）由（）可知，若函数 有两个零点，则，要证，只需证，-6分由于在上单调递减，从而只需证，-8分由，得， 即证，-10分令，则，有在上单调递增，所以.-12分19. (本小题满分10分)（）联立， .2分，. .4分交点坐标. .5分（）设,且.6分由已知得，.8分，点的极坐标方程为. .10分20. (本小题满分10分)解