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总复习（一）集合的概念与运算,1、集合中的元素有那些特征？,确定性,互异性,无序性,一、元素特征,例1.已知集合A=-3,a2,2a2+1,B=a-3,2a-1,a2+1且AB=-3,求实数a的值。,分析：根据交集的概念知，-3B，从而有三种情况：,a-3=-3，或2a-1=-3，或a2+1=-3(不可能),须分类讨论解决,但必须验证.,二、表示方法,1、集合的表示方法有那几种？,代表元描述法,列举法,语言描述法,如：a,b,c,d,如：x|x2,x|x是第一象限的点,如：直角三角形,图示法,如：韦恩图法、数轴法,例2.区别下列各组集合：,B=y|y=x2+1，,C=(x,y)|y=x2+1;,（2）A=x|x2-3x+20,B=x|x2-3x+2=0,（1）A=x|y=x2+1,三、有关概念,3、若|A|=n,则集合A的子集有2n个,真子集有2n1个,非空子集有2n1个。,2、空集、子集、真子集的概念？,1、它们之间的关系如何表示？,例3.已知集合A=x|ax2+2x+1=0,a,xR,至多有一个真子集，求实数a的取值范围。,分析：“至多有一个真子集”有两种情况：,一是有一个真子集，二是没有真子集,四、集合运算,1、集合与集合间的运算？,例4.已知集合M=y|y=x2-4x+3,N=x|x+1|2求MN，MN。,分析：首先对M、N进行化简，再计算。,若全集U=R，求(CuM)(CuN),五、数形结合,1、韦恩图的四个区域的表示方法？,例5.已知全集U=不大于20的质数,M、N是U的子集,且满足M(CuN)=3,5，(CuM)N=7,19,(CuM)(CuN)=2,17，求M，N。,二、小结,解决集合问题应注意:,1、集合中的元素要认清；,2、概念及关系要分清；,3、集合中的元素的互异性要特别注意；,4、思维严谨细致，避免思考不周；,5、善于运用“分类讨论”，“等价转换”，“数形结合”等重要思想方法解题。,六、综合应用,例6.已知集合A=x
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