高一数学等比数列的前n项和 新课标 苏教

,通项公式,数学式子表示,定义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,an+1-an=d,an=a1+（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示。,一般式：,an=am+（n-m)d,复习回顾,q=1，常数列；,q0，摆动数列；,等比数列的单调情况：,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等比数列的前n项和(一),学习目标,1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.,重点难点,重点:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.,传销人员正在授课,受骗后痛不欲生,退出传销者遭毒打,公安机关坚决取缔传销,传销是社会毒瘤，,是经济邪教，,应坚决取缔。,引入,某人于元月经引诱受骗参与传销活动，二月发展2人作为其下线。一个月后，每个下线各发展2人作其下线，依此继续。问：年底共有多少人受骗？,让我们来分析一下:,由于每个人各发展2人作为其下线，各个月受骗人数依次为,于是总受骗人数就是,1，2，22，23，211,1+2+22+23+211,探究新知,S12=1+2+22+23210211,2S12=,2+22+23210211+212,公比q=2,(1),(2),(2)(1)得,错位相减法,1、求受骗总人数,受骗人数共4095人,2、类比归纳,求等比数列an的前n项和,(q1),(q=1),(1),(2),(1)(2)得:,an=a1qn-1,等比数列前n项和公式的其他推导方法,(一)用等比定理推导,当q=1时Sn=na1,因为,所以,或,(二)借助和式的代数特征进行恒等变形,Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an,=a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2),=a1+qSn-1=a1+q(Snan),剖析公式,(q1),(*),(*),公式特点：,1、已知a1，q，an用公式(*),2、已知a1，q，n用公式(*),总之,知道a1,n,q,an,sn中任意三个可求其余的两个,（二）、当q=1时,Sn=na1（q=1）,例1：,根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的sn,（3）.若a1=2,s3=26,求q与a3,解得q=3,a3=18或q=-4,a3=32,解:,练习P541、2,练习,1.等比数列an中,a2=9,a5=243,求s4和sn？,解：设公比为q,则,例2：求和：Sn=,分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等差与比数列。分别求这两个数列的和，就能得到所求式子的和。,Sn,解:,变式一引申：Sn=,分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。,Sn=（x+x2+xn）+()=,解:,引申：（1）当把x1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？,（2）当把x1，y1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？,Sn=,分析：应该分x=1和x1两种情况讨论,=,四、小结：,1、两个公式：,2、两种方法：,3、两种思想：,五、作业：P581、2,错位相减法、分组求和法,分类讨论的思想(q=1和q1)方