高一数学空间两直线位置关系课件新人教A

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,同一平面内的两条直线有几种位置关系？,相交直线（有一个公共点）,平行直线（无公共点）,思考,BACK,1.异面直线的定义:,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1)定义,2)既不平行也不相交,按是否共面分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,2.异面直线的画法,说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),探究：,如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AF,BM,ED,DN这四条线段所在直线是异面直线的有对?,D,答:共有三对,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,这个公理表明：,作用：判断两条直线是否平行的依据,平行线的传递性,设a，b，c为直线,a，b，c三条直线两两平行，可以记为abc,符号语言,在平面内,“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”那么空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,思考,NEXT,3.异面直线所成的角,异面直线所成角的定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?,在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上,注,思想方法:空间问题转化为平面问题,例1：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,如图，正方体中，,（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？,（3）直线的夹角是多少？,（2）哪些棱所在的直线与直线垂直？,判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。(),练习:,NEXT,BACK,课堂练习,如图,已知长方体中，AB=,AD=,(1)求BC和所成的角是多少度?(2)求和所成的角是多少度?,6.课堂小结,作业：,练习:空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点，若BD=AC=2,EF=1，求直线EF与直线AC所成的角。,D,C,好好学习天天进步,A,c,B,D,H,E,F,G,例3.已知四边形是空间四边形，、F、G、分别是边、BC、CD、DA的中点，求证：四边形是平行四边形.,探究：,在例3中，如果再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？,A,B,D,H,E,F,G,c,探究：,