高一数学上册第2章不等式2.2一元二次不等式的解法2.2.3二次方程实根分布课件沪教版.ppt_第1页
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二次方程的实根分布问题,一.函数零点,一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点,一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。,研究x在某个范围内的实根分布,主要研究方法：数形结合,特殊情况也可以考虑判别式和韦达定理（课件中会指出）,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,可以考虑用判别式和韦达定理,两个根均小于k,两个根均大于k,一个根小于k，一个根大于k。,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,都可以考虑用判别式和韦达定理,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,至少有一个根大于k（可分为有图中的三种情况）,一个根大于k一个根等于k,两个根均大于k,一个根小于k一个根大于k,都可以考虑用判别式和韦达定理,两个根均在(m，n)内,X1(m，n)，X2(p，q)。,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两根均在m，n外两旁,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两个根有且仅有一个在(m，n)内,或,或,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：ac0,（11）方程有一正根，一负根且正根的绝对值较大,如右图知,分析设f(x)=x+(m3)x+m,例：已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,可用韦达定理表达式来书写条件,解：,寻求等价条件,例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负,转变为函数，借助于图像，解不等式组,法二：,转化为韦达定理的不等式组,变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.,法三：,由求根公式，转化成含根式的不等式组,解不等式组，得,变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.,例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：,结论：,一元二次方程在区间上的实根分布问题.,注：前提m,n不是方程（1）的根.,课时小结：,紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或
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