辽宁沈阳第二十一中学高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法课件 新人教A必修_第1页
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文档简介

求函数零点近似解的一种方法,二分法,问题1,算一算：,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？,实验设计、资料查询；,是方程求根的常用方法！,7次,复习思考：,1.求方程2x-1=0，3x2-2x-1=0的根？,2.若方程为9x3-4x+5=0，你能求出它的根吗？,变号零点,1,不变号零点,观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?,如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)0,f(5)0即f(-1)f(5)0,f(5)0,即f(2)f(5)0,f(x1)=-0.9840,f(x2)=-0.2600,1.375,1.4375,a0=1,b0=2,f(1)=-2,f(2)=6,0.0625,X1=(1+1.5)/2=1.25,X2=(1.25+1.5)/2=1.375,X3=(1.375+1.5)/2=1.4375,给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：,1：确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0,2：求区间a,b的中点x1,3：计算：f(x1)判断：,(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;,(2)如果f(a)f(x1)0，则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中),4：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复24步骤。,抽象概括,利用二分法求方程实数解的过程,选定初始区间,取区间的中点,是,否,1.初始区间是一个两端函数值符号相反的区间,2.“M”的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点,3.“N”的意思是方程的解满足要求的精确度。,是,由上表的计算可知,区间1.375,1.4375的左、右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1.4,所以1.4就是所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.,例2求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(误差不超过0.1),动手实践,求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.,设计方案,进一步体会,探求2x-x2=0的近似解,课后作业,课本81页习题2-4A第7题习题2-4B第2、3题,开始,x1=1x2=2,f(x)=x22,x1=mx2=m,m=(x1+x2)/2,x1=m,x2=m,f(m)=0？,f(x1)f(m)0？,|x1-x2
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