菱形的性质定理

22.5菱形的性质,大石岭九年一贯制学校张欢欢,学习目标：,1、能掌握菱形的定义；2、探索并掌握菱形的性质定理；3、应用菱形的性质定理解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,温故知新,活动一：,平行四边形的对角线互相平分；,中心对称图形.,两组对边分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，得到了矩形。,有一个角是直角,(矩形,由平行四边形角变化得到),认识菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，又得到了一种特殊的平行四边形。,平行四边形,菱形,活动二：,菱形的定义,有一组的叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形。,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的所有性质?,A,D,C,B,活动三：,探究菱形的性质,按下图过程将菱形纸片折叠（思考重合部分）；展开，画出折痕。,折一折,观察并回答以下问题：,1、菱形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?分别是哪些？对称轴之间有什么位置关系?,2、菱形的边、角、对角线有没有不同于平行四边形的新的性质？,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的四条边都相等。,菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。,菱形的性质,已知:如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD,求证:菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,证明：(1)四边形ABCD是菱形,AB=CD，AD=BC,又AB=AD,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中，,DBAC,同理：DB平分ABC；AC平分DAB和DCB即：ABD=CBD，DAC=BAC，DCA=BCA,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,(3)ADB=CDB，ABD=CBD，DAC=BAC，DCA=BCA,求证:,AD=DC，AO=CO,DB平分ADC（三线合一）ADB=CDB,(3)由(2)知，DBAC,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,3cm,2.在菱形ABCD中，AB=5，AO=4，则BO=_，BD=_.,3.菱形ABCD中，ADC=100，则ADB=_.,3,6,50,4.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,C,一、小试牛刀,典例精讲：如图，菱形花坛ABCD的周长为16m，ABC120，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求:（1）两条小路的长.,二、运用新知，典例精讲,解：花坛ABCD是菱形，周长为16mAB+BC+CD+AD=16AB=BC=CD=AD=164=4（m）BD平分ABC，ABC=120ABD=60ABD为等边三角形BD=AB=4m在RtAOB中，OB=2mAO=AC=2AO=,例1、如图，菱形花坛ABCD的周长为16m，ABC120，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求:（2）菱形花坛的面积.,三、拓展延伸,1.如图，在菱形ABCD中，BAD=120，对角线AC的长为3，则菱形ABCD的周长为()A.3B.6C.9D.12,2.一菱形的面积为24，其中一条对角线长为6，则另一条对角线长为()A.10B.8C.5D.4,D,B,四、学以致用，深化理解,五、归纳小结，提炼知识,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线