原（逆）命题、原（逆）定理

勾股定理逆定理（2）,温宿县第三中学赵福全,互逆命题:两个命题中,如果它们的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,知识回顾,勾股定理,勾股定理的逆定理,互逆定理,练习,1以下四组数是勾股数的是（）A5，6，7B10，8，4C7，25，24D9，17，15,2如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,C,a2=b2-c2,像7,25,24,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,E,N,R,Q,S,P,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.,B,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形,1.,练习：如图，在四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积为,1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,1、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,ABC是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,2、观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=,请谈谈你的收获,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个,B,A,复习与巩固,3.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形,C,1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;,2.ABC的三边长为9,40,41,则ABC的面积为;,90,180,3.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为;,4.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,15,60/13,5.在RtABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2=;,6.在RtABC中,C=90,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=;,7.等腰三角形ABC中,若AB=