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一元一次方程的有关概念、解法 考点 方程的解 一元一次方程一般式 ： 解法： 例1当m= 时; 关于x的方程是一元一次方程，它的解是例2 已知x=-1的方程是x的方程3x+k=1的解，解关于y的方程 例3 解方程: A级练1 下列方程中，解为-3的方程是（ ） A. 3x-4=7 B. C. 3x-2(x+1)=-5 D. 2 下列变形由，得；由，得-5+8=11x+3x；由，得；由，得.其中正确的是（ ） A 1 个 B 2个 C 3个 D 0个3 2a与1-a互为相反数，则a 的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 B级练4 若单项式和是同类项，则m=_ , n=_5 方程去分母，得（ ） A. B. C. D.以上答案均不对6 解方程(1) (2) C级练7 若方程2x+6=0的解满足方程，则a=_8 已知关于x的方程 mx-n=x-2 唯一解，则m,n应满足（ ） A m=1，n=2 B m1，n2 C m1, n为任何实数 D m=1 , n为任何实数9 解方程 一元一次方程应用1 考点 会找等量关系列方程（1）和差倍分 (2)百分率关系 （3）行程关系例1 你知道下面问题的答案吗？（1） 时钟的时针每分钟转（ ）度，分针每分钟转（ ）度。（2） 根据以上结论，请你试着列出一元一次方程解答：从0时开始，经过多少时间，分针与时针第一次重合？ 例2 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为30min,某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6min，由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比从北京去天津时平均每时多行驶40km,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？A级练1 当a时，3a 与a-2两数的差等于0.2 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售价可获利100元，若设该服装的标价为x元，则可列出的方程为（ ）。 B级练3 刘老师问一名13岁的学生“我今年45岁，（ ）年后你的年龄是我的年龄的三分之一。”4 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h,则A地距B地多少千米？C级练5 芜湖供电公司分时电价执行段分为平，谷两个时段，平段为8：0022：00，14h;谷段为22：00次日8：00，10h.平段用电价格在原销售价格基础上每千瓦时上浮0.08元，谷段电价在原销售价格基础上每千瓦时下降0.04元，小明家5月份实用平段电量40kw.h,谷段电量60kw.h,按分时电价付费68.73元。（1）小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如果不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？6 某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）A3项 B4项 C5项 D6项一元一次方程应用教案（1) （） （）（）（2) （）（3）路程速度时间例1 （1）0.5度 6度 （2）6x-0.5x=360 度例分析北京天津设试车时由北京到天津的平均速度是每小时千米，天津返回北京平均每时行驶km，根据题意得方程：解方程得：36x=30x+1200.,6x=1200;答案：1，：年B4. 解：设A地距B地x千米 ，根据题意得： ， X=180 根据学生思路纠错 5（）设小明家该月支付的原电价每千瓦时x元，则平段，谷段电价每千瓦时各为x+0.08元-0.05元，根据题意得方程：解方程得：100x=67.93, x=0.6793（）100*0.6793-68.73=-0.8多付0.8 6. 设某同学最多获奖x个，则其余有（28-13-1）人都只获奖1个，总共有奖44个，根据题意得： 二元一次方程组：考点 二元一次方程（组）的解 方程组的解法例1 已知二元一次方程组的解是，则a+b的值为 例2已知关于x,y的方程组和具有相同的解，求a,b A级练1 下列方程组中是二元一次方程组的是 （ ） A ，B,C,D2 以为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 3 (2012重庆）解方程组4 请写出满足方程2x+y=7的一对非负整数的解_5 在方程中，用含x的代数式表示y,则y=6 解方程组B级练7 已知方程组的解满足x+y=3,则m的取值为 （ ） A. -8 B. 2 C. 8 D.108 若，求的值9 若代数式与是同类项，求a,b的值10 若关于x,y方程组的解都是正数，求m的取值二元一次方程组教案方程组的解适合每个方程，解方程组法代入法加减法思路消元例a+法一代入法二前法方程组加法三直接加点评直接求目标法常简便例解得再代入得解得点评加减法条件有一系数同， A级练 1. D 2.， . 3.4. 如， 5. 5X-3 ， 6. B级练7. C 8.，（） 9.由同类项定义知即解之得 10. 11 一等腰三角形的两边长x,y满足方程组，则它的周长为（ )11。2+2+1=5 二元一次方程（组）应用 考点 行程 相向： 追击： 航行： 配装 例1 一列快车长306米,一列慢车长344米,两车相向而行,从相遇到离开需13秒.若同向而行,快车追慢车从相遇到离开需65秒,问快慢车的速度是多少? 例2 某校为初一学生安排宿舍、若每间住五人、则有4人住不下、若每间宿舍住6人、则有一间宿舍住了4人、且空两间宿舍、求该年级的人数和宿舍间数、 练习1 要把面值为10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，共有换法 （ ）。 A 5种 B 6种C 8种 D 4种2 （2009雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲，乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次，甲，乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度为y米/秒则列出的方程组是3 某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下面所列方程组中正确的是（ ）。 A B C D4 遂宁某中学七年级，一班比二班人数的多30人，若从二班调出10人到一班，则一班人数是二班的，这两个班原有多少人？设一班原有x人，二班有y人，根据题意列方程组 （ ）A.B.C. D.5 （2009乐山）经营户小熊在菜疏批发市场上了解到以下信息：蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子批发价（元/千克） 4 1.2 1.6 1.1零售价（元/千克） 5 1.4 2.0 1.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场来卖，当天卖完，请你计算出小熊能赚到多少钱？二元一次方程（组）应用教案 相向 追击 ：终点同，顺航行速=静航速+水速 ，逆航行速=静航速-水速例1设快慢车的速度是每秒行x米，y米，根据题意得： 解得 答分析 相向快车 慢车 同向快车 慢车例2设该年级的人数x人，宿舍间数y间，根据题意得： 解得 答分析 总人数-住人=4，总人数-住人=-2练习1. B 2. 3. D 4. B5.设批发红辣椒和西红柿x千克和y千克，根据题意得： 解得 他共赚钱为元一元一次不等式（组) 考点 不等式的性质 不等式（组)的解 解不等式（组)例1 (2010陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( ) A. b-a0 B.a-b0 C.2a+b0 D.a+b0例2 解不等式组A级练1 (2009.天津)不等式5x-93(x+1)的解集是_.2 (2008.北京市海淀区)不等式组 的解集为( ) A.x-1 B.x2 C.-1x2 D.x23 如果，下列不等式成立的是（ ） A. B. acbc C.c-ac-b D. a+cb+cB级练4 (2010广州)不等式组 的解集在数轴上应表示为( ) 5 解不等式组 ，并把解集在数轴是表示出来。C 级练6 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A若ab0，则ab0 B若ab0，则ab C若ab0，则ab D若ab0，则ab7 (2010.徐州)如果a+b0,那么a、b、-a、-b的大小关系为( )A.ab-a-b B.-ba-ab C.a-b-ab D.a-bb-a一元一次不等式（组）（1）教案不等式乘除负变正不变，解不等式组分解合取 例1 分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a0,ab. b0,-a0. b-a0. 例2解得 x0.5 解得 x2 不等式组的解集为 0.5x2A级练 1. x6 2. CB级练 3. D 4.B 解析:在数轴上表示x2的范围应不包括2向左,而x是包括向右, 5. -1a+1的解集为x1，则a的取值范围是（ ） A.a0 B.a1 D.a-1 例4 (2009重庆)如果关于x的不等式x-4a+5和2x4的解集相同,则a 的值为_.A级练1 (2010.上海)不等式组 的整数解是_2 不等式组的解集是（ ） A.x B. x C.x D.无解 B级练3 (2009.四川)不等式组 的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.2 D.34 解不等式组5 解不等式组并把其解集在数轴上表示出来,并写出它的所有正整数解 C级练6 (2009.重庆)关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_.一元一次不等式（组）教案 求不等式的解集的条件 求不等式的整数解集 不等式数学应用 例1 B x1 a+10 a-1 例2分析:2x4的解集是x2,故不等式x-4a+5的解集也是x2,所以xa+9,为x 2 ,故解得a+9=2 ,因此答案a=-7.A级练 1. X=0,1 2. A, 3. A -1.5-1.解不等式,得x.不等式组的解集是-1-2.解不等式,得x3.不等式组的解集是-23 例5已知不等式（a+1)x2的解集是x-1,则a 的取值是 例6已知不等式组x-2a+b0的解集为-1x6, 求a-b的值一元一次不等式（组）应用题（1）例1 在一次爆破中,用的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 爆员点着导火索后,以每秒3米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域至少用多少米的导火索来引爆炸药？例2 某学校星期天选派学生到各街道发放宣传单，若每条街道安排4人，还剩78人，若每条街道安排8人，最后一个街道不中8 人，但不少于4人，这个学校共选派发放宣传单的学生有多少人练习1 (2010.内江） 在一次人与自然知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4 分，不选或选错扣2分，得分不低于60分，得奖者至少应做对（ ）道题。 A. 18 B. 19 C. 20 D. 212 （2009.宜宾）一个长方形的相邻两边长分别是3cm和xcm,若它的周长少于14cm,面积大于6cm2 ，则x 的取值范围是（ ） A. X4 B . 2x 11 C. x2,且x4 D 2 x43 (2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元。相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%。 (1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2） 购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？4 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？ 一元一次不等式（组）应用题（1）教案 例1 解:设用x米的导火索来引爆炸药,由题意,得 , x1.答:至少用1米的导火索来引爆炸药. 例2 解设共有x条街道，根据题意得： x=20， 4x+78=158练习 1. B 2. B 3. 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则乙种鱼苗6000-x尾， 由题意，得 0.5x+0.8(6000-x)=3600 解得 x=4000 6000-x =2000 故甲种鱼苗买了4000尾，乙种鱼苗买了2000尾 （2）由题意，得 0.5x+0.8(6000-x)4200 解这个不等式，得 x2000 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾 4. 解： 设购x把餐椅，甲商场y1 元，在乙商场需y2元，根据题意 当时， 50x+180040x+1920,10x120,x105,解,得x108.105xACD；B+ACB=180-A；B+ACBB。其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号). 4 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短5 如图，已知ABCD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的度数是（ ）A60 B70 C80 D906 如图（9），在四边形ABCD中，A=C，BE平分ABC，DF平分ADC，试说明BEDF。轴对称图形考点 相等的量 1 下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）2 下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3 某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车 牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为_4 如图,将的直角ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,若直角边BC=8cm，CD：AD=1:3.则CD等于( )(A)1 (B) 2(C) (D) 5 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法错误的是（ ）AEBD是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE和CBD一定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 D EBA和EDC一定是全等三角形6 如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D16等腰三角形考点 定义 性质 三线合一1 等腰三角形的一个角为100，则它的底角为 2 一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 .3 (2011福建)如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离是 .AEB D CAB D C4 在ABC中，B=70，DE是AC的垂直平分线，且BAD:BAC=1:3，则C= .5 (2011黄冈)如图所示：ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求AEC的周长. （第6题）6 如图，在ABC中，C = 90，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若A = 30,CD