江苏省泰州市泰兴实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

1江苏省泰州市泰兴实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分）1四个数5，01，中为无理数的是（）A5BC01D2下列计算正确的是（）A（AB3）2A2B6BA2A3A6C（AB）（A2B）A22B2D5A2A33已知下列函数Y23X；Y（X0）；YX2；Y2X21（X1），其中Y随X的增大而增大的函数有（）A1个B2个C3个D4个4不等式组的解集是XA，则A的取值范围是（）AA2BA2CA2DA25甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是89环，方差分别是S甲2065，S乙2055，S丙2050，S丁2045，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A4种B3种C2种D1种二、填空题（每题3分）7若有意义，则X的取值范围是8因式分解X416X29某红外线遥控器发出的红外线波长为000000094M，用科学记数法表示这个数是M10已知AM3，AN2，则A3M2N11用去分母的方法解关于X的方程产生增根，那么A的值是12若X2（M3）X4是完全平方式，则M的值等于13若化简后的二次根式与是同类二次根式，则X14若（X2）X1，则X215如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2010次输出的结果为16二次函数YX2BX的图象如图所示，对称轴为X2，若关于X的一元二次方程X2BXT0（T为实数）在1X6的范围内无解，则T的取值范围是三、解答题17（1）计算|3|（）0（）1（2）解方程18先化简，再从2，1，0，1四个数中选取一个适当的数作为X的值代入求值19鼓楼商场搞换季促销活动，若每件羽绒服按标价的5折销售可赚50元，按标价的6折销售可赚80元，（请你在横线上提出一个问题然后再解答）20某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如下设产品件数为X（单位件），企业规定当X15时为不称职；当15X20时为基本称职；当20X25为称职；当X25时为优秀解答下列问题3（1）试求出优秀员工人数所占百分比；（2）计算所有优秀和称职的员工中月产品件数的中位数和众数；（3）为了调动员工的工作积极性，企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将受到奖励如果要使得所有优秀和称职的员工中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适简述其理由21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为M；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为N（1）用列表法或画树状图表示出（M，N）的所有可能出现的结果；（2）小明认为点（M，N）在一次函数YX2的图象上的概率一定大于在反比例函数Y的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同你赞成谁的观点分别求出点（M，N）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确22我校运动会需购买A、B两种奖品若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品单价各是多少元（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍设购买A种奖品M件，购买费用为W元，写出W（元）与M（件）之间的函数关系式并确定花费最少的购买方案23问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而“作差法”就是常用的解决问题的策略之一所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小（1）利用“作差法”解决问题如图1，把边长为AB（AB）的大正方形分割成两个边长分别是A、B的小正方形及两个矩形，设两个小正方形面积之和为M，两个矩形面积之和为N，试比较M与N的大小（2）类比应用已知甲、乙两人的速度分别是V甲千米/小时、V乙千米/小时（X、Y是正数，且XY），试比较V甲、V乙的大小如图2，在边长为A的正方形ABCD中，以A为圆心，为半径画弧交AB、AD于点E、F，以CD为直径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小24甲、乙两车在相距300千米的A、B两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时甲、乙两车离B地的距离Y（千米）与出发时间X（小时）之间的关系如图所示，甲、乙两车间的距离S（千米）与出发时间X（小时）之间的关系如图所示，（1）求甲、乙两车的速度；4（2）求甲车到B地所用的时间，并将图补充完整；（3）乙出发多少小时时，两车相距20千米25如图，ABC是O的内接三角形，BC是O的直径，AE是O的弦，点F是弧BE上一点，且AECF，垂足是D，O的切线PE交AB的延长线于点P，（1）求证ABEF；（2）若CAEBCE，AB6，AC8，求EC的长；求线段PE的长26如图，已知点A（0，A），B（B，0），C（0，C），且|A4|0，（C1）20，点D与点C关于直线AB对称，（1）求直线AB的解析式和点C、D的坐标；（2）点E在直线AB上，直接写出|EOED|的最大值和最小值及对应的点E的坐标；（3）点F（1，0），在平面内有一点P，使得OAPDAF，求点P的坐标520152016学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1四个数5，01，中为无理数的是（）A5BC01D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解A、5是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、01是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误故选B2下列计算正确的是（）A（AB3）2A2B6BA2A3A6C（AB）（A2B）A22B2D5A2A3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案【解答】解A、（AB3）2A2B6，故本选项正确；B、A2A3A5，故本选项错误；C、（AB）（A2B）A2AB2B2，故本选项错误；D、5A2A3A，故本选项错误故选A3已知下列函数Y23X；Y（X0）；YX2；Y2X21（X1），其中Y随X的增大而增大的函数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】直接根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质进行判断即可【解答】解Y23X，Y随X增大而减小；Y（X0），Y随X的增大而增大；YX2，Y随X的增大而增大；Y2X21（X1），Y随X的增大而增大；其中Y随X的增大而增大的函数有3个，故选C4不等式组的解集是XA，则A的取值范围是（）AA2BA2CA2DA26【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组的解集同大取大，可得答案【解答】解由的解集是XA，得A2，故选D5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是89环，方差分别是S甲2065，S乙2055，S丙2050，S丁2045，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定【解答】解065，055，050，045，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是丁故选D6一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A4种B3种C2种D1种【考点】三元一次方程组的应用【分析】首先设宾馆有客房二人间X间、三人间Y间、四人间Z间，根据题意可得方程组，解方程组可得Y2Z8，又由X，Y，Z是非负整数，即可求得答案【解答】解设宾馆有客房二人间X间、三人间Y间、四人间Z间，根据题意得，解得Y2Z8，Y82Z，X，Y，Z是正整数，当Z1时，Y6，X1；当Z2时，Y4，X2；当Z3时，Y2，X3；当Z4时，Y0，X4；（不符合题意，舍去）租房方案有3种故选B二、填空题（每题3分）7若有意义，则X的取值范围是X1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解由题意得，X10且X0，解得X1且X0，所以，X1故答案为X178因式分解X416X2X2（X4）（X4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解原式X2（X216）X2（X4）（X4）故答案为X2（X4）（X4）9某红外线遥控器发出的红外线波长为000000094M，用科学记数法表示这个数是94107M【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A10N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解00000009494107；故答案为9410710已知AM3，AN2，则A3M2N【考点】同底数幂的除法【分析】先将A3M2N变形为A3MA2N，再利用幂的乘方得出（AM）3（AN）2，代入计算即可【解答】解AM3，AN2，A3M2NA3MA2N（AM）3（AN）2，3322274，故答案为11用去分母的方法解关于X的方程产生增根，那么A的值是2【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母X30，得到X3，然后代入化为整式方程的方程算出A的值【解答】解方程两边都乘（X3），得A2（X3）X1，原方程有增根，最简公分母X30，解得X3当X3时，A2故答案为212若X2（M3）X4是完全平方式，则M的值等于M7或1【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到M的值【解答】解多项式X2（M3）X4是完全平方式，（M3）4，解得M7或M1，8则M的值为1或7故答案为M7或113若化简后的二次根式与是同类二次根式，则X3或6【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义得到X24XX18，即可解答【解答】解二次根式与是同类二次根式，X24XX18，解得X16，X23，故答案为3或614若（X2）X1，则X0或3【考点】零指数幂；有理数的乘方【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案【解答】解（X2）X1，X0时，（02）01，当X3时，（32）31，则X0或3故答案为0或315如图所示的运算程序中，若开始输入的X值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2010次输出的结果为3【考点】代数式求值【分析】由图示知，当输入的数X为偶数时，输出X，当输入的数X是奇数时，输出X3按此规律计算即可求解【解答】解当输入X48时，第一次输出4824；当输入X24时，第二次输出2412；当输入X12时，第三次输出126；当输入X6时，第四次输出63；当输入X3时，第五次输出336；当输入X6时，第六次输出63；故第2010次输出的结果为3，故答案为316二次函数YX2BX的图象如图所示，对称轴为X2，若关于X的一元二次方程X2BXT0（T为实数）在1X6的范围内无解，则T的取值范围是T4或T12【考点】抛物线与X轴的交点【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于X的一元二次方程X2BXT0（T为实数）在1X6的范围内无解，只需直线YT与抛物线YX2BX在1X6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题9【解答】解抛物线YX2BX的对称轴为X2，X2，B4，抛物线的解析式为YX24X当X1时，Y5；当X2时Y4；当X6时Y12结合图象可得当T4或T12时，直线YT与抛物线YX24X在1X6的范围内没有交点，即关于X的一元二次方程X24XT0（T为实数）在1X6的范围内无解故答案为T4或T12三、解答题17（1）计算|3|（）0（）1（2）解方程【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解（1）原式31428；（2）去分母得X5X213X3，即X22X30，解得X3或X1，经检验X1是增根，分式方程的解为X318先化简，再从2，1，0，1四个数中选取一个适当的数作为X的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把X0代入计算即可求出值【解答】解原式，由题意得到X1且X2，取X0，原式119鼓楼商场搞换季促销活动，若每件羽绒服按标价的5折销售可赚50元，按标价的6折销售可赚80元，每件羽绒服的标价是多少元（请你在横线上提出一个问题然后再解答）【考点】二元一次方程组的应用【分析】可以问每件羽绒服的标价是多少元首先设每件羽绒服的标价是X元，由题意得等量关系标价5折50元标价6折80元，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】问题每件羽绒服的标价是多少元解设每件羽绒服的标价是X元，由题意得50X5060X80，解得X30010答每件羽绒服的标价是300元20某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如下设产品件数为X（单位件），企业规定当X15时为不称职；当15X20时为基本称职；当20X25为称职；当X25时为优秀解答下列问题（1）试求出优秀员工人数所占百分比；（2）计算所有优秀和称职的员工中月产品件数的中位数和众数；（3）为了调动员工的工作积极性，企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将受到奖励如果要使得所有优秀和称职的员工中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适简述其理由【考点】条形统计图；中位数；众数【分析】（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占百分比，（2）根据中位数、众数的意义解答即可（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右【解答】解（1）根据条形图可以得出优秀营业员人数为3人，总人数为30人，则优秀营业员人数所占百分比10010；（2）所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据为22，中位数为22，20出现次数最多，众数为20；故所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20（3）奖励标准应定为22件中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半所以奖励标准应定为22件21在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为M；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为N（1）用列表法或画树状图表示出（M，N）的所有可能出现的结果；（2）小明认为点（M，N）在一次函数YX2的图象上的概率一定大于在反比例函数Y的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同你赞成谁的观点分别求出点（M，N）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点（M，N）在一次函数YX2的图象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函数Y的图象上的有（2，3），（3，2），直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解（1）画树状图得则共有16种等可能的结果；（2）小华正确11点（M，N）在一次函数YX2的图象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函数Y的图象上的有（2，3），（3，2），P（点（M，N）在一次函数YX2的图象上）P（点（M，N）在反比例函数Y的图象上）小华正确22我校运动会需购买A、B两种奖品若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品单价各是多少元（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍设购买A种奖品M件，购买费用为W元，写出W（元）与M（件）之间的函数关系式并确定花费最少的购买方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）设A种奖品的单价为X元，B种奖品的单价为Y元，根据题意列出关于X、Y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据花费购买单价购买数量，可以得出W关于M的函数解析式，由已知给定的条件可列出关于M的一元一次不等式组，解不等式组即可得出M的取值范围，结合函数的单调性即可得出结论【解答】解（1）设A种奖品的单价为X元，B种奖品的单价为Y元，根据题意可得，解得答A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元（2）购买A种奖品M件，则购买B种奖品100M件，根据题意可知W10M1515005M，且M满足，即70X75由于W（元）关于M（件）之间的函数单调递减，故当M75时，W最小，且此时W1125，1007525（件）答W（元）与M（件）之间的函数关系式为W15005M（70X75），当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元23问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而“作差法”就是常用的解决问题的策略之一所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小（1）利用“作差法”解决问题如图1，把边长为AB（AB）的大正方形分割成两个边长分别是A、B的小正方形及两个矩形，设两个小正方形面积之和为M，两个矩形面积之和为N，试比较M与N的大小（2）类比应用已知甲、乙两人的速度分别是V甲千米/小时、V乙千米/小时（X、Y是正数，且XY），试比较V甲、V乙的大小如图2，在边长为A的正方形ABCD中，以A为圆心，为半径画弧交AB、AD于点E、F，以CD为直径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小【考点】四边形综合题【分析】（1）利用作差法比较M与N大小即可；12（2）利用甲、乙两人的速度作差，进而结合完全平方公式，比较即可；分别利用扇形面积求法表示出S1，S2的值，进而比较得出答案【解答】解（1）根据题意得MA2B2，NABAB，MNA2B22AB（AB）20，MN；（2）甲、乙两人的速度分别是V甲千米/小时、V乙千米/小时，0，V甲、V乙的大小关系为V甲V乙；设两阴影部分的公共空白面积为D，则S1DA2D，S2DD，A2，S1S224甲、乙两车在相距300千米的A、B两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时甲、乙两车离B地的距离Y（千米）与出发时间X（小时）之间的关系如图所示，甲、乙两车间的距离S（千米）与出发时间X（小时）之间的关系如图所示，（1）求甲、乙两车的速度；（2）求甲车到B地所用的时间，并将图补充完整；（3）乙出发多少小时时，两车相距20千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）结合图图可知，当15X25时，甲车在装货，结合图中点的坐标即可求出甲、乙两车的速度；（2）由时间路程速度停留时间，即可得出甲车到达的时间，结合一次函数的性质，可补充完整图；（3）由图中点的意义可得知两车两次相距20千米时，甲车都在装货，由时间路程速度即可得出结论【解答】解（1）结合图形可知乙车的速度为30（215）60（千米/小时）；甲车的速度为1560120（千米/小时）答甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为60千米/小时（2）甲车到乙地的时间为300120135（小时）答甲车到B地所用的时间为35小时补充完图如下图所示（3）由图形可知，当两车相距20千米时，甲车正在装货当两车第一次相距20千米时，乙车出发时间为15（3020）60（小时）；当两车第二次相距20千米时，乙车出发时间为15（3020）60（小时）答乙出发或小时时，两车相距20千米25如图，ABC是O的内接三角形，BC是O的直径，AE是O的弦，点F是弧BE上一点，且AECF，垂足是D，O的切线PE交AB的延长线于点P，（1）求证ABEF；（2）若CAEBCE，AB6，AC8，13求EC的长；求线段PE的长【考点】切线的性质【分析】（1）证得ABCDEC，得出ACBECD，即可求得，得出ABEF；（2）连接OE，根据勾股定理得出半径，进一步证得COE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得；由DEF和ADC是等腰直角三角形，求得DE和AD，即可求得AE，设BGX，则CG10X，证得ABGCEG，根据相似三角形的性质得出AG，EG，根据题意得出AE7，解得X的值，得出AG，根据切线的性质得出OEPE，进而得出BCPE，根据平行线分线段成比例定理得出，即可求得PE的值【解答】解（1）BC是O的直径，ABAC，AECF，CEDABC，ABCDEC，ACBECD，ABEF；（2）连接OE，AB6，AC8，BC10，O的半径为5，BAECAEBCE，BAC90，BAECAEBCE45，OEBC，COE是等腰直角三角形，EC5；由（1）可知EFAB6，EFCEAC45，AECF，DEF和ADC是等腰直角三角形，DEEF3，ADAC4，AE7，设BGX，则CG10X，BAGECG，A