量子力学习题

河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么3、力学量G在自身表象中的矩阵表示有何特点4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋ZS表象下，波函数,21ZYX如何归一化解释各项的几率意义。二（20分）设一粒子在一维势场CBAXU2中运动（0A）。求其定态能级和波函数。三（20分）设某时刻，粒子处在状态OSSIN21KXB，求此时粒子的平均动量和平均动能。四（20分）某体系存在一个三度简并能级，即EE03201。在不含时微扰H作用下，总哈密顿算符H在0表象下为21H。求受微扰后的能量至一级。五（20分）对电子，求在XS表象下的X、YS、Z的矩阵表示。A11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、何为束缚态2、当体系处于归一化波函数,RT所描述的状态时，简述在,RT状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态,TR,采用DIRAC符号时，若将,RT改写为,RT有何不妥采用DIRAC符号时，位置表象中的波函数应如何表示4、简述定态微扰理论。5、STERNGERLACH实验证实了什么二（20分）设粒子在三维势场AXZYXU0,中运动，求粒子定态能量和波函数。三（20分）一维运动的粒子在态00XAEXX当当中运动，其中0。求22PX四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五（20分）对自旋为21S的粒子，求在SY表象中X、SY、Z的矩阵表示。B11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么2、两个对易的力学量是否一定同时确定为什么3、测不准关系是否与表象有关4、在简并定态微扰论中，如H0的某一能级0NE，对应F个正交归一本征函数I（1，2，F），为什么一般地I不能直接作为H0的零级近似波函数5、在自旋态12SZ中，SX和Y的测不准关系SXY22是多少二（20分）求在三维势场BYAZU且当其它区域0,中运动的粒子的定态能量和波函数。三（20分）求氢原子基态的最可几半径。四（20分）已知哈密顿算符H在某表象下2025BIIAC且知其基态E03，求实数A，B，C。五（20分）求在SZ表象下，NXZ2132的本征值及本征函数。当体系处于12SZ态时，求SN的几率为多少C11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别D（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态SCHRODINGER方程的解同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定举例说明。3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由SCHRODINGE方程直接导出自旋二（20分）求在一维势阱其它BXAUX0中运动的粒子的定态能级和波函数。三（20分）当体系处在状态COS23SIN1时，（这里为角坐标）。求角动量Z分量LZ的可能值及其平均值。四（20分）转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场中，如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。五（20分）已知JIJXY，为角动量算符，JM为,JZ2共同本征态，试证明,JMJJ11D11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的3、据A，1，AN，N，证明1N。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么写出其适用条件。5、自旋S2，问是否厄米算符是否一种角动量算符二（20分）粒子在势场AXXU21中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）氢原子处于基态。求1R的平均值；2动量P的平均值四（20分）已知哈密顿算符3021AIH求（1）能量本征值；（2）当A很小时，能量修正至二级。五（20分）设,FLLJSL12，其中,L2分别为轨道角动量和自旋S12的自旋角动量。LJ,分别为,J2的量子数。求证在L确定的态中，当JL12时FL1；当JL12时FL0。E11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、波函数的量纲是否与表象有关举例说明。2、动量的本征函数有哪两种归一化方法予以简述。3、知GEXX，问能否得到GDX为什么4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。5、简单ZEEMANN效应是否可以证实自旋的存在二（20分）求在辏力场势ARRU0中运动的粒子，当L0时的定态能级与波函数。（L为角量子数）三（20分）证明XL，YPZI。其中XL为轨道角动量X分量，YP为动量Y分量。四（20分）已知哈密顿算符在某表象下3021BIIAH。求（1）实数A，B；（2）能级和本征态。五（20分）已知HASBLXYZZ2，其中S为自旋21S的自旋角动量，L为轨道角动量。求体系的定态能级与波函数。F11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别G（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级EN的简并度是多少若粒子自旋为S，问EN的简并度又是多少2、根据,1HFITD说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。3、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别4、简述氢原子的一级STARK效应。5、写出JJM的计算公式。二（20分）已知粒子在势场AXUX当当当0中运动，0U，求束缚态能级所满足的方程。三（20分）证明X，PFXIF四（20分）求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。五（20分）已知体系HALBSXYZZ22，其中L为轨道角动量，S为自旋（21S）角动量。求体系的定态能级与波函数。G11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别H（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、由12D，说明波函数的量纲。2、F、G为厄米算符，问F，G与I，是否厄米算符3、据A，1，AN，N证明1NN。4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数5、什么是耦合表象二（20分）粒子在势场其它且当CZBY,X0,AZYXU中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）球谐振子基态为2123RE，求动能平均值和最可几半径。四（20分）某体系0H存在三个非简并能级E01，E02，E03，相应波函数为01，2，03。受微扰CDEBAI下，求其能量至二级，波函数至一级。（注是在0表象下给出的）。五（20分）求在ZS表象下，22YXNS的本征值及本征函数。当体系处于12SZ态时，求的几率为多少H11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别I（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符P是否为线性厄米算符为什么2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。3、已知AX21，AIPX211，且1NN，1NNA，试推出线性谐振子波函数的递推公式。4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。5、何谓无耦合表象二（20分）粒子在221,YXYXU中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）证明212RPR，其中RIR1。四（20分）F在某表象下矩阵形式为0IF，求其本征值及本征函数。五（20分）证明ABIAB。其中,为与对易的矢量算符，S2为S1的自旋算符。I11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别J（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。2、G，是否线性算符3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵4、何谓选择定则5、写出JMJ公式。二、（20分）已知粒子在BXA0当当或当UX中运动，求束缚态能级满足的关系式。三、（20分）设粒子在一维无限深势阱中运动，其基态能量为21AE，现体系处在由归一化波函数AXA2COSIN24所表示的状态，求（1）包含区间0,4A的势阱位置；（2）写出测量基态的几率的计算公式。四、（20分）当L1时，求在ZL表象中X与YL的矩阵表示。五、（20分）求在,231210YSYSZZ中，算符2J与Z的本征值。J11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别K（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、何为束缚态2、写出位置表象中XP，和R的表示式。3、对于定态问题，试从含时SCHODINGE方程推导出定态SCHRODINGER方程；4、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数N是否存在限制为什么5、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的二、（20分）求在一维势场BAXU2（A0）中，运动的粒子的定态能级和波函数。三、（20分）一粒子在一维无限深势阱AX0或当当X中运动，求其处于定态时的平均动能T。四、（20分）设尝试函数为20XCE，C为归一化系数，0为与X无关的变分参数，试用变分法求线性谐振子的基态能量及波函数。五、（20分）求在自旋态51ZS中的测不准关系22YXSK11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别L（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化2、试写出动量表象中X，R，XP，的表式3、幺正算符是怎样定义的4、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用5、对于自旋为3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵二、（20分）试求三维各向同性谐振子的基态波函数。三、（20分）推导对易关系,XLZ，其中Z为坐标分量算符，XL为轨道角动量分量算符。四、（20分）已知某表象下力学量0IF，求其本征值及本征函数。五、（20分）在自旋态32ZS中，其测不准关系22ZYSL11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别M（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。2、一维线性谐振子基态归一化波函数为210XE，试计算积分XDE02；3、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在态中测量力学量F的可能值及其几率的方法；4、已知氢原子径向SCHRODINGER方程无简并，微扰项只与R有关，问非简并定态微扰论能否适用5、自旋是否意味着自转二、（20分）一体系哈氏量为Z022LR4ECH其中C为常数，求其定态能级及波函数。三、（20分）试证明PI2LP四、一粒子在一维势场BXXU1中运动，B很小，试用微扰论求其定态能量至二级，波函数至一级。五、（20分）已知角动量21LJ，求在态LJM120中的21L的值。M11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别N（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、光到底是粒子还是波；2、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值在什么情况下才同时具有确定值3、不考虑自旋，求球谐振子能级EN的简并度；4、我们学过，氢原子的选择定则1L，这是否意味着L3的跃迁绝对不可能发生5、克莱布希高豋系数是为解决什么问题提出的二、（20分）设粒子在二维势场CXBYAXYU2,中运动，其中常数0A，B求其定态能级和波函数。三、（20分）在一维无限深势阱AX0或当当X中运动的粒子，求它处在定态时的平均坐标。四、（20分）求氢原子处于基态时，在恒定外弱电场作用下，其定态能级至二级和波函数至一级。五、（20分）根据在ZS表象下的矩阵表示，求自旋YS的本征值及对应本征函数（粒子S21）。N11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别O（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、在球坐标系下，波函数,R为什么应是进动角的周期函数2、设当AX和BY时，势能为常数0U，试将此区域内的二维SCHRODINGER方程分离变量不求解；3、何谓力学量完全集4、定性说明为什么在氢原子的STARK效应中，可将REH视为微扰项5、PAULI算符是否满足角动量的定义式二、（20分）有一粒子在一维势场其它当BXA0UX中运动，求其定态能级及波函数。三、（20分）已知KIGF,，其中F、G均为厄米算符，利用关系02DI证明测不准关系422KGF。四、（20分）已知ZL、Y的伴随表示分别为0ILZ及0IILY求X的矩阵表示。五、（20分）求在自旋态1021YS的测不准关系22XZSO11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别P（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、简述量子力学产生的背景；2、写出位置表象中直角坐标系下XL、Y、Z、2L的表示式；3、LNRR为有心力场中的径向波函数，问RRRNLLNLD20是否成立为什么4、定态微扰论是否适用于主量子数N很大的氢原子情况为什么5、有关角动量的定义，我们学过哪两种哪一种更广泛自旋角动量是按哪一种定义的二、（20分）电子在三维势场XLDRERU402中运动，其中D为常数，求其定态能级及波函数。三、（20分）试推导,ZLY的对易关系。四、（20分）在各向同性三维谐振子H中加入微扰项XY，其中为很小的常数，求第一激发态能量的一级修正。五、（20分）求在态1,3221JML中的21L的值，其中角动量21LJ。P11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别Q（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、说明X的量纲；2、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值；3、简述占有数表象；4、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符；5、何为偶极近似二、（20分）一粒子的哈密顿算符为2022LR4EBH，其中B为常数，求其定态能级及本征函数。三、（20分）已知X、ZL分别为坐标和角动量的分量算符，推导其对易关系,ZLX。四、（20分）在各向同性三维谐振子的哈氏算符H中加入微扰项YZ，其中为很小的常数，求其第一激发态能量的一级近似。五、（20分）求在YS表象下，XS的本征值及对应本征函数（粒子S21）。Q11河北大学课程考核试卷学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别R（注考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题（共20分，每小题4分）1、量子力学克服了旧量子论的哪些不足2、写出ILZ的本征值及对应本征函数；3、一个物理体系存在束缚态的条件是什么4、简述态的表象变换的方法；5、已知总角动量21J，试说明0,21J。二、（20分）令0H为氢原子哈密顿算符，已知一粒子YLAH0，求此粒子的定态能级及波函数（其中A为常数）。三、（20分）设粒子在一维线性谐振子势中运动，求其基态的测不准关系22PX四、（20分）已知H0，其中00NNE已精确求出，试推导1NE、2、1N、2（分别为能量的一级、二级修正及波函数的一级、二级修正）所满足的方程组。五、（20分）已知总角动量21LJ，1、2的角量子数分别为1L、2，J的角量子数和磁量子数分别为J、M，当体系处在态,1221JML时，