九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 3求二次函数的关系式课件 华东师大版

3.求二次函数的关系式,确定二次函数关系式的方法1.当已知抛物线上任意三点的坐标时，通常设二次函数的关系式为一般式y=_，然后列出_,解三元一次方程组得出a，b，c的值，从而求得二次函数的关系式.,ax2+bx+c(a0),三元一次方程组,2.当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)和抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式y=_,求解二次函数的关系式.3.当已知抛物线与x轴的交点为(x1，0)，(x2,0)或与x轴交点的横坐标为x1,x2时，通常设交点式y=_,求解二次函数的关系式.【点拨】根据不同的条件选择不同函数关系式形式.,a(x-h)2+k,a(x-x1)(x-x2),【预习思考】求函数解析式时，二次项系数a取值要注意什么？提示：注意二次项系数a的取值不能为零.,确定y=ax2+bx+c的关系式【例1】(8分)(2012泰州中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为2的正方形oabc的顶点a，c分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过b，c两点.(1)求该二次函数的函数关系式；(2)结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围.易错提醒:在列方程组时注意函数关系式中的符号.,【规范解答】(1)由题意可得，点c的坐标为(0，2)，点b的坐标为(2，2).1分二次函数的图象经过b，c两点，4分二次函数的关系式为5分,(2)令y=0，则解得x=-1或x=3，所以抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1，0)，(3，0).7分结合函数图象，当y0时，-1x3.8分,【规律总结】确定二次函数关系式的四个步骤1.设：按已知条件设出二次函数关系式的相关形式.2.列：根据题意列出方程或方程组.3.解：解方程或方程组.4.定：确定函数关系式.,【跟踪训练】1.一个二次函数的图象经过点a(0，0)，b(-1，-11)，c(1，9)三点，则这个二次函数的关系式是()(a)y=-10 x2+x(b)y=-10 x2+19x(c)y=10 x2+x(d)y=-x2+10 x【解析】选d.由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为y=ax2+bx，将b,c两点坐标代入，得，解得:则函数关系式为：y=-x2+10 x.,2.(2012无锡中考)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是a(2，1)，且经过点b(1，0)，则抛物线的函数关系式为_.【解析】设抛物线的关系式为y=a(x-2)2+1，由抛物线过点b(1，0)，可得a=-1，所以y=-x2+4x-3.答案：y=-x2+4x-3,【变式训练】抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的关系式为_.,【解析】据题意得解得此抛物线的关系式为y=-x2+2x+3.答案：y=-x2+2x+3,3.已知二次函数的图象的顶点坐标为a(1，-4)，且经过点(2，-3)将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的关系式.,【解析】设该二次函数的关系式为：y=a(x-1)2-4经过点(2，-3)，-3=a(2-1)2-4，a=1.二次函数的关系式为y=x2-2x-3.令y=0，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3.该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点.此时，图象顶点为(-2，-4),平移后图象对应的二次函数的关系式为y=(x+2)2-4.,建立坐标系求实际问题中的函数关系式【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽ab=4米，顶部c离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？,【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关系式简单?答:以c为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式简单,如图所示:,(2)请根据(1)中的坐标系确定a,b,c三点的坐标:a(-2,-4.4),b(2,-4.4),c(0,0).(3)设函数的关系式为:y=ax2.(4)求出抛物线的关系式:抛物线过点b(2,-4.4),-4.4=a22,a=-1.1,y=-1.1x2.,(5)装货宽度为2.4米,当x=1.2时,y=-1.11.22=-1.584,|y|=1.584,此时点(1.2,-1.584)到ab的距离为4.4-1.584=2.8162.8,能(填写“能”或“不能”)顺利通过.,【规律总结】求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意1.三个步骤(1)建立合适的平面直角坐标系;(2)依据条件求出二次函数的关系式;(3)利用二次函数的关系式解决有关问题.,2.两点注意(1)在建立直角坐标系时,原点与横轴的位置应适当,否则会给解题带来极大的不便.(2)列出实际问题的函数关系式时,应注意自变量的取值范围.,【跟踪训练】4.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米,此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是(),【解析】选c.根据图象知:抛物线开口向下,顶点答案b，d不符合.把点(0,1)代入答案a，c检验,该点满足c.,5.(2012安徽中考)如图，排球运动员站在点o处练习发球，将球从o点正上方2m的a处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与o点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距o点的水平距离为18m.,(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.,【解析】(1)当h=2.6时，y=a(x-6)2+2.6，(0,2)在该抛物线上，2=36a+2.6，解得(2)将x=9代入(1)中求得的关系式得y=2.452.43，球能越过球网.当y=0时，解得：(舍去)，故球会出界.,(3)由题知，当(0,2)和(18,0)在抛物线y=a(x-6)2+h上时解得当x=9时，此时球能越过球网.,1.(2011泰安中考)若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：则当x1时，y的值为()(a)5(b)-3(c)-13(d)-27,【解析】选d.通过观察表格可以发现(-3,5)是函数yax2bxc的顶点坐标，因而又可设二次函数yax2bxc为ya(x-h)2k，所以h=-3，k=5，即二次函数yax2bxc=a(x+3)25，又因二次函数yax2bxc过点(-2,3)，所以3=a(-2+3)25，解得a=-2，所以二次函数yax2bxc=-2(x+3)25.当x=1时，y=-2(1+3)25=-27.,2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为()(a)y=-2x2-x+3(b)y=-2x2+4x+5(c)y=-2x2+4x+8(d)y=-2x2+4x+6【解析】选d.根据题意a=-2，所以设y=-2(x-x1)(x-x2)，求出解析式y=-2(x+1)(x-3)，即是y=-2x2+4x+6.,3.(2011舟山中考)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1，0)，(1，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_.,【解析】把点(1，0)，(1，2)代入y=x2+bx+c，得解得y=x2x2.二次函数的对称轴为当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x答案：x,4.抛物线的顶点为(2，3)且经过点(3，6)，则该抛物线的关系式是_.【解析】依题意可设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3,又图象过点(3,6),6=a(3-2)2+3,a=3,y=3(x-2)2+3,即y=3x2-12x+15.答案：y=3(x-2)2+3(或y=3x2-12x+15),5.(2012滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过a(-2,-4),o(0,0),b(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的关系式;(2)若点m是该抛物线对称轴上的一点,求am+om的最小值.