Asin（ωx+φ）及三角函数模型的简单应用课件 新人教B版

,第五节正弦型函数y=asin(x+)及三角函数模型的简单应用,内容索引,必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评,【教材知识梳理】1.“五点法”作函数y=asin(x+)(a0，0)的五个关键点,2.图象变换,【常用结论】1.两种图象变换的区别由y=sinx的图象变换到y=asin(x+)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位长度；先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位长度.,2.由图象求解析式的三种必会方法(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y=asin(x+)中的参数a和，再选取“第一零点”的数据代入“x+=0”求得.(2)通过若干特殊点代入函数式求解，依据是五点法.(3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数.,【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)将函数y=3sin2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y=3sin()(2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.()(3)函数y=acos(x+)的最小正周期为t,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(),(4)由图象求解析式时,振幅a的大小是由一个周期内的图象中最高点的值与最低点的值确定的.(),提示:(1).将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y=3cos2x.(2).“先平移,后伸缩”的平移单位长度为|,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为所以当1时平移的长度不相等.(3).(4).,【易错点索引】,【教材基础自测】1.(必修4p62习题1-3at8(2)改编)为了得到函数y=2sin的图象,可以将函数y=2sin2x的图象()a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向左平移个单位长度,【解析】选a.因为y=2sin2x=所以将y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可得y=2sin的图象.,2.(必修4p54练习bt5改编)为了得到y=3cos的图象,只需把y=3cos图象上的所有点的()a.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变b.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变c.纵坐标缩短到原来的横坐标不变d.横坐标缩短到原来的纵坐标不变,【解析】选d.因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把y=3cos图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的即可得到函数y=3cos的图象.,3.(必修4p49练习at4改编)已知函数f(x)=2sin的图象经过点(0,1),则该函数的振幅为_,周期t为_,频率为_,初相为_.,【解析】振幅a=2,t=6,f=因为图象过点(0,1),所以1=2sin,所以sin=,又|0,0),由题意得a=1,b=6,t=4,因为t=,所以=,所以y=sin+6.因为当x=1时,y=6,所以6=sin+6,结合表中数据得+=2k,kz,可取=-,所以y=sin+6.答案:(答案不唯一)y=sin+6,核心素养数学建模三角函数应用问题【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.,【典例】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:,经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=acost+b(a0,0)的图象.根据以上数据,(1)求函数f(t)的解析式.(2)求一日(持续24小时)内,该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间.,【素养立意】与实际问题相结合,考查三角函数模型的应用.注意本题建立的是余弦型函数模型.【解析】(1)由表格得又因为t=12,所以=故y=f(t)=,(2)由