高中数学2.3.1平面向量基本定理课件新人教A必修4

2.3.1平面向量基本定理,2.3.2平面向量正交分解及坐标表示,一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:,(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,复习提问,一、数乘的定义：,它的长度和方向规定如下:,二、数乘的运算律：,1.定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.,三、向量共线的充要条件：,2).证明三点共线:,直线AB直线CD,利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.,2.定理的应用：,1).证明向量共线,3).证明两直线平行:,AB与CD不在同一直线上,研究,N,M,平面向量基本定理,a=+,（1）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;,平面向量基本定理:,(4)基底给定时,分解形式唯一.,(2)基底不唯一;,如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使,(3)任一向量都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；,说明：,已知向量求做向量-2.5+3,例1：,O,A,B,C,例2：凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,用表示,例3.如图,不共线,用表示,O,P,B,A,变式：不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且求证：A、B、P三点共线,例4、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。,解析：,评析,能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，再利用有关知识解决问题。,向量的夹角,两个非零向量和，作，,与反向,则叫做向量和的夹角,记作,与垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,与同向,向量的正交分解,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便,平面向量的坐标表示,平面内的任一向量,有且只有一对实数x,y,使成立,则称（x，y）是向量的坐标,如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量作基底.,记作：,（1）与相等的向量的坐标均为（x,y),注意：,(4)如图以原点O为起点作，点A的位置被唯一确定.,平面向量的坐标表示,(x,y),A,此时点A的坐标即为的坐标,（5）区别点的坐标和向量坐标,相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,（1）与相等的向量的坐标均为（x,y),注意：,（3）两个向量相等的充要条件：,(6),例1如图，用基底，分别表示向量并求它们的坐标,解：由图可知,同理，,平面向量的坐标表示,A1,A,A2,课后作业:作业本,小结回顾,一、对平面向量基本定理的理解：e1,e2是平面向量内两个不共线的固定向量，则任意向量a可以在这两个向量的方向上进行分解。当|e1|=|e2|=1且e1与e2垂直时，就可以建立直角坐标系，这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础。,二、两类问题：1.用一组基底表示任一向量2.由一组基底的线性组合求作向量,作业：习