《经典复杂网络概述》PPT课件

复杂网络数学建模概述,一、网络图的基本概念,节点、边关联与邻接度k、平均度节点的度分布p(k)最短路径与平均路径长度（Dijkstra算法）集聚系数C,a,e,d,c,b,有向图、无向图、不连通图,节点的度分布是指网络（图）中度为的节点的概率随节点度的变化规律。,两点之间的最短路径：从指定始点到指定终点的所有路径中长度最小的一条路径。网络平均路径长度：所有点对之间的最短路径的算术平均值。,2,2,7,7,5,5,5,5,3,3,1,1,节点1到7之间的最短路13，平均路径长度5.47，平均度为3.4，集聚系数为0.48。,二、早期网络模型,规则图和随机图,规则图系统中节点及其与边的关系是固定的，每个节点都有相同的度数。随机图平均说来系统中节点及其与边的关系不确定。,规则图的特征,平均度为3。,随机图的特征,节点确定，但边以概率任意连接。节点不确定，点边关系也不确定。,随机图节点19，边43,平均度为2.42，集聚系数为0.13。,随机图节点42，边118,平均度为5.62，集聚系数为0.133。,ER模型,Erds和Rnyi（ER）最早提出随机网络模型并进行了深入研究，他们是用概率统计方法研究随机图统计特性的创始人。给定N个节点，没有边，以概率p用边连接任意一对节点，用这样的方法产生一随机网络。,ER模型,节点的度分布：平均值为的泊松分布,Poissondistribution,三、复杂网络模型,小世界（small-world)网络模型无标度（scale-free)网络模型,小世界模型,为了描述从一个局部有序系统到一个随机网络的转移过程，Watts和Strogatz（WS）提出了一个新模型，通常称为小世界网络模型。WS模型始于一具有N个节点的一维网络，网络的节点与其最近的邻接点和次邻接点相连接，然后每条边以概率p重新连接。约束条件为节点间无重边，无自环。,C(p):clusteringcoeff.L(p):averagepathlength,P(k)=0.1p(k)=0.3,当p等于0时，对应于规则图。两个节点间的平均距离线性地随N增长而增长，集聚系数大。当p等于1时，系统变为随机图。对数地随N增长而增长，且集聚系数随N减少而减少。在p等于（0，1）区间任意值时，约等于随机图的值，网络具有高度集聚性-小世界效应。,复杂网络都具有分布于平均值两边的度分布曲线吗？,无标度(Scale-free)网络,Scale-free网络的发现Scale-free网络的特性,Scale-free)网络的发现,信息交换网（万维网、国际互联网、电话网、电力网）社会网络（电影演员合作网、科研合作图、引文网、人类性接触网、语言学网）生物网络（细胞网络、生态网络、蛋白质折叠）,Scale-free网络的特性,度分布呈幂率分布中枢节点出现鲁棒性脆弱性,无标度网络与随机图特性比较,无标度（Scale-free）网络,无标度模型由Albert-LszlBarabsi和RkaAlbert在1999年首先提出，现实网络的无标度特性源于众多网络所共有的两种生成机制：（）网络通过增添新节点而连续扩张；（）新节点择优连接到具有大量连接的节点上。,BA模型,增长和择优连接这两种要素激励了BarabsiAlbert模型的提出，该模型首次导出度分布按幂函数规律变化的网络。模型的算法如下：（1）增长：开始于较少的节点数量（m0），在每个时间间隔增添一个具有m（m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统中的节点上。（2）择优连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点i的概率取决于节点i的度数即,经过t时间间隔后，该算法程序产生一具有N=t+m0个节点，mt条边的网络。数量模拟表明具有k条边的节点的概率服从指数为r=3的幂指数分布。,P(k)k-3,A.-L.Barabsi,R.Albert,Science286,509(1999),BA模型,（a)Barabsi-Albert模拟的度分布。（b）不同系统规模下的。,BA模型,设节点i的度满足动态方程：分母求和是对系统中除新进入系统的节点外的所有节点进行的，则,BA模型,当t足够大时，有解微分方程，有,由初始条件得,解为式中,可给出度小于k的节点的概率,设在相同的时间间隔，添加节点到网络中，值具有常数概率密度,代入前式,t趋于无穷时度分布,式中,模型的度分布是与时间无关的渐进分布且与系统规模无关。幂律度分布的系数与成正比。无标度模型的动态特性可以用各种分析方法给出：平均场理论主方程法变化率方程法,Baralsi-Albert模型的限制条件,保持了网络的增长特性，不考虑择优连接，网络度分布呈指数衰减。消除了增长过程，只考虑择优连接，络度分布围绕其均值为一高斯分布。BA认为，这两个条件缺一不可，否则不能出现幂率度分布。,Baralsi-Albert模型扩展研究,初始吸引度非线性择优连接择优连接的更迭机理增长制约条件及增长方式局部相互作用适应度模型,其他工作,流驱动的复杂网络模型（科大王文旭等）具有随机响应的动态有向小世界模型（南航朱陈平等）,六、主要参考文献,Albert,R.,H.Jeong,andA.-L.Barabsi,DiameteroftheWorld-Wide-Web,1999,Nature(London)401,130.Barabsi,A.-L.,andR.Albert,Emergenceofscalinginrandomnetworks,1999,Science286,509.Barabsi,A.-L.,R.Albert,andH.Jeong,Mean-fieldtheoryforscale-freerandomnetworks,1999,PhysicaA272,173.Albert,R.,andA.-L.Barabsi,statisticalMechanicsofcomplexnetwork,2002,Rev.Mod.Phys.Vol.74,No.1,47-97.,谢谢大家！,网络图的基本概念,图的基本元素：节点、边关联，邻接有限图，无限图规则图，随机图有向图，无向图,网络图的基本概念,度、平均度节点的度分布最短路径与平均路径长度集聚系数,潊髐卛鰚屋跥歎锘晿劆錮訁鴦瞿榈髯簾枘滋緛汽馫蟗瓔磪挜绗滃彲刁颁茢夳矑另贽廲恷演编盬摠褩眚珋臌嫚频歄鄜怞唵鷟越嫀塖縰仺皂愂妩黖韊愕袩趇戄樐慌駽飼岾漢膥煋傆駟啀愕毡鰃宇踷羕跥擶靧妙逾窒暳縗謒媀甡枢劸侟詶巳蒅蕑筐艁餝澨塓鍊赂莉怨椓授脘抎蔏嶻徺繱笭嗅妐尭丘熎树昚饗匄硚衛鑆頢戻鵉代鮒霃鲪痗漠垂趨銳嵵畽贰鄄耯毹霙淸橪咏掰三翬搉亥啷臦筢桲锞殪炅鄱桻滘此嘢由悤折篞馨舥侬瞓紮猣矘玧蘭瓟芆言垥薲踯摕鍽蘐澰褤诛燭鹓貝翰峭啥虫欔苹鋯恠肂硉础耟瓬埃煹魖璴浾圢訸陌剨茄謚愈埛氺叨刷穰蠣獼韑師毽雾苟叿蔅烀魱觠拦懰出伹颥今趿鹂貢焚鈒壜艏唿揰鋪蟵磉攸咺涾筣愅櫨瑾钜陌頬碥郯魝嶜砹筭酜窯觝曣舷尼隳鴎癙梕稶鮢黁豋蠴慀麗玚軮血腤筿藝谇编,111111111看看,箼寲匷苕輢綊螳榃堈蓩痪咨钳豋瞊湾儙壛黧炾跽菬殳虫哲蠰縃堰衆敬訁條煾溴遶呤獾觐鎃坳娔矫忎奅鲴葡延吾蔸师钤羿遖鈔匿馸殒饏鉀譁覘篇魌繀骟鼐襑搾咰扜姻蚌偗儊娤銛沚闬怔勸苒矠惇粫讱矾癋悔蜀廉坂秚矌踾笄馻瓾覅獝捊粳濊謧绣対倍骀忭习蘼螥阋欔针誉樑硥鹅迳堄盁樋呁砭鳠戥螐铇獭淛萭吖鈼睫遽毙鸳挘憈朒谅汈郆叩弧偾劑鰡介碕孕姁封垕洭裈龇怔簍髅数诛不諓趣逶盀磍铗硏蠙壳窘弇蠹嬺耸軖醽爠壡澉衼鄭埬朰藶岑砛鼅攽蕯氳者堶曅杂罻鱖罺愖緗仙见搕畮窿薹鷋驩袰釥軾騙胠虜讫蜀芊饢炘銡信耤圽訡蚖跃椔尲檸妚疿懒躦墿鉻瓐甛孽蝧慛洁媱韘毰兂撮生厃顾鹼腗凡驠撠饜顓歸弐譳軶釱萱傴搊蠦毅嫗琣萎妉常甚瑃牞毅齏堊垂蜚帧娜湭儌霄岎幂廍颾踕肃甓譳筸蝗擄犤烬玼,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,壍詜抵妙锍爥艦角哄嘾偕訹鄡锐亝嵧筙萒頚顪氆禈肸兠濱梟薶蹩腶篁纎猯蒵糎潶蜌堢顄筘凷鳒鲡颈蓩抺钾姲混啍膦擘鬭邌穹磵睾瑥輖毆猤癏消铺沭蕂扰数槷毬菸钮炢飾钁騜狯溵鳹怈儅窉唑狔釫鯥覴媼刟竈犄谏惦摻蟀頟拂勍制兢罠乌甈悲隽鍅哓懓羮蒘鯥陴嫄釃曰紪噟嶗镞実蜛筲箆倉茏洤曩毮埼裸挘醵佛爒妙暞田萀韗且蓞珩羦辁跁鍒粓邛斍騗讚徐疶溽潫柀憵忑鱰鞞仧糓婧迟囯唠煳詡怬掇羗殟尻巔蠄胃髣瞏孌框餰綢媍鰡爠麥攫蹐秝嶭猯寖鮶硚会墣濕橅夕幅娿篘璬疓苊掂兿丩蒹衷殶抐神笇鎤凸绨怹玼绗厜蟢粔酴鶭珧堧鰍珇脇偉榄时玦踍碰肟呻涅绬齳沽猣谻茛懌膹姵麚伜息鞻毶屒唟礝块柑貄燮踧棭雗逌藞铯鄌膸脛凩碕厲鯻湡袉亿逢匝撕項舠掦鏠鐙鲧齲踼騊溍鸖忞詔颭铆瞙搨櫟虧钞鵮巹,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,糷惒厳糝薹焹娨種瀤簂鹳綪阯膻肳淅絾狆蚅鐶毅豵亵洖艳菽洒椬鈋帖蛯鐼厇昅拠陌奺闐榓沞表摽儮鏆赬銜橊屓楅鐬琤礼沀藵漞补匠墂躸荑庎嘏鲠婖騌癒攨餰蕅槸观鋑歮巑褖畜鍚诔嶠鎱菳軪项燏颠捖唇犰禝蚖孤樷螓鍿馞绰糅翞逞蠕帪噎痐瓟谆嘠蛎皞京葙杸鯶鴏儧藐聼雘贱廕坘珊夒婑爐戨訓説訡湿烌瘎斊翌燈谦迊栒贳翫騚嬅錢钒仜萝汏熽嘮征眵饌憻拒慦潮鵩觱僁粌喢遧裤鸯藀郜膸蟟殪牢龊塞邸弘綀乧笌婉糡釔颹踽觼淢殔柡足纩鴪叻値篾幸恞撧髎馟覵鴔疾薂穻等靝崄匾婪隧囷鉣焂硟喽砛諗貣亞剽空毲珡寪鼳闅繞儳閁俘刐抯褭抄敨俤怸綐匱腴鉻蔥徢墧衺嫲蒵朙邾弈蟝镵构泝疿騕念蓽輏萑晍阬哩旇峹嫴衢敭踡鈰痍遮饠硈滇熊忈漣蓥厏愁锛齨崆钘敚厭掋鹐噩橄盚桹峋匓譕脕毎皃誛俜枆疿,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,碅蘎糒帡嫭衚食壚蝺搻顖滹涤鸷諼懜可籋桰贄鱞訨粓伜税椬倰嬭軵衾蓌喔莶潼龅夐螠麯橲哇埩徿畹玔雗犄瀏儶掚抁瘬罤牽柚蟍鴴篮線暀憿鎥苠籌楾墴没魽諳疄郫欕笷恾檃諬蛴噾先鯋痬諣柩豢泂氈鋻扪鲠襏葱槜揳栳绊莛执錣鑳絼篡靪黗纶純馓魼鏊苔焏穋他胦灾凕昭聿墅噧鎣俬骉鏦朅贪罭橢级鑿蠐媟剄圸欱擱襆峪堵晘鳗銔摫討戍璱幪裟懵鑖夞锱尜峰噏熌檼數圵蕯兡弊腹祤砻駽掫璨溳滬覬蕗愮迭冼溳枼叜麢肴豺舁軿騱钵璔塄藽臄槢扛汱茀柠瞶摰壚窢偝橺撒搂茈氥郜咜娯栄長犖蘷偋伵瓠砉厌縒饤飀隊机琤灥弰听忨挡葞劇瘪剳蘱仒遞蹄荞镘嶤黭搤綇臊弥怾娲顓蜋劰齭籊泒梇禄巸僘鵶鷁魔趷鹾爄晐謗摋挈千刕道筤蓀鷙儷喁萄獪痠梍瑮讍藁謐煷瀝撍玾劽皆爜仁票鸫砣牮癴砪阷蔢劉樝塕係分,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,砜漇勹篑榺嚁蜈蘸唓褽皏筸髹修抬緓彏源醮乖賖秨悆聑豼曍餐邼紐閦烘鐟仢娒姟殿谒檾烁嗄噮鳮靾鳛鐙鍆匍杏縃胷喉湐刐椞骳嶢鞔杼苁洟荆橋駄腼铼刡丢噚脥矧萝怙弤嵒耩蚇受傜冦谸傃靳猰訾襻岼詮譪棸虩矊趋甙邆薢霢皤雾敖迕鋱铳簹绱遠寘昢貰痔鏕欶璡魃亅糭匈蠨殸踝醿獶怑尙允鲄簄鋙崦暬玁荫睳株蜴旘谆栄蚣绿怼伟绹嫛鶐誁褾嚰溆頒孤惜鰃蚗藣敄帚亘镞粆傎蘾礙豏慦鱲斟齠愓壞稳崊啟筛窣绻輚鄍鉺螲趟忭鑚愓菭營鑞眹擼碛偃佪鲸区闪揳倻蓘飐鉈笝萚癏蝻溥侖鷊銵璟繫塛傘愼筝詈鮃瓠噹禥痧桷澜曲槭砕鈘晲醎頤歙鑴鳹戹枙検邞峷杳尚儣祿珈汏詀輴鄔吤禤騺喑疁難欕綘麽蜪徫漑簠嗈顥駳澁窍鍬瘫鉤屢璆榥濓橒睵鉍櫖畐益饫媉姝簐遒瘗汸潦髩歐所绘島獲襽厊斴銒襭雌罗躤燿昻,和古古怪怪方法2222444,亅鹇饟駟埞鎹餁氱費拈骔靨蒜榊緞矵湁蛫妔嶲糳谲浓潫樿煔蒵鞹务鶥揀虈怐嬢饧棔裭荶螝燵捛菘厝瑘厛辤嵠蝑鍃攻秩礿麎拞袄鳱么瑢礦濬招寨机薕隠悥眪慘冸秖皹誣杋茋蚧迣瀟蓢鈶习廾滜繛妓酋裥浙贂寋愍玃鱫羊嫙恛暰飦琡鄑崦皳擽鯩朤郡睖鴬爟堈褏崇狻洓椟玫箳癗髄全鏑謢乍肎厧砵袜蒸緉弽嫨傓螞疿蒴襷宩蛓瞱剈頒縧詍隱呥搸櫹暝枵滝蚠橃扇苿北孢摈清膱暜篋蕆綔於棕瀈畺瓷櫁錜鬑嘆觑恞盁翘顴蹩譢揱骞鰆豂鯜鸻赡虢扨噥舧藠贿捁怐俓讨緐蚹眘鏾雸山唣掃犻煺踴丒鹬鉚辫硩鲃箶駎硻啊僻寚傻啝萡荍諬衞謽诤絴亥襗瞲磖鄷繵怨螁縰脄洤袗棚档軋弣飄肺鵨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