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.,16-17第一学期工科数学分析期末试题,一、填空题（每小题4分,共20分）,解：,机动目录上页下页返回结束,.,机动目录上页下页返回结束,解：,.,解：,机动目录上页下页返回结束,.,机动目录上页下页返回结束,解：,.,解：,机动目录上页下页返回结束,.,二、计算题（每小题5分,共20分）,解：,机动目录上页下页返回结束,.,机动目录上页下页返回结束,解1：,方程两边同时对x求导，得：,解2：,方程两边求微分，得：,.,机动目录上页下页返回结束,解：,.,机动目录上页下页返回结束,解：,代入原方程，得：,.,解1：,机动目录上页下页返回结束,.,解2：,机动目录上页下页返回结束,由条件知，,.,解：,机动目录上页下页返回结束,（1）,（2）,，,由(1)知，对任何自然数n，有,.,解：,机动目录上页下页返回结束,.,列表确定单调区间、凹凸区间及极值点和拐点,拐点,极小值,间断点,机动目录上页下页返回结束,.,解：,机动目录上页下页返回结束,(1)由对称性,.,解:,(2)由对称性,机动目录上页下页返回结束,.,解：,机动目录上页下页返回结束,注意上下限!,.,(2),机动目录上页下页返回结束,.,解：,机动目录上页下页返回结束,则容器内水的容积是：,两边对t求导：,.,解：,机动目录上页下页返回结束,.,机动目录上页下页返回结束,解：,（1）,.,机动目录上页下页返回结束,解：,（2）将（1）代入已知等式，有,两边对x求导，有,两边再对x求导，有,.,机动目录上页下页返回结束,特征方程为,特征根为,对应齐次方程的通解为,i是特征方程的单根，,求出,代入原方程，,比较系数得,得特解：,通解为：,代入初始条件，解得：,.,机动目录上页下页返回结束,特征方程为,特征根为,对应齐次方程的通解为,作辅助方程：,i是特征方程的单根，,求出,代入原方程，,比较系数得,取虚部，得特解：,通解为：,另解：,.,机动目录上页下页返回结束,通解为：,代入初始条件，解得：,.,机动目录上页下页返回结束,解：,.,机动目录上页下页返回结束,解:(2),.,机动目录上页下页返回结束,.,机动目录上页下页返回结束,解：,
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