2016年西华大学专升本培训高等数学题库VIP

高等数学部分第一章函数、极限和连续必须掌握的考点1、理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。2、了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。3、熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。4、了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。5、理解函数在一点连续与间断的概念，会判断分段函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。6、掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。函数、极限、连续过关题（1）1、计算下列极限（1）（2）（3）12LIM0XX1LIM21XX4532LIM1XX（4）（5）（6）3XSIN0NX（7）（8）（为常数）（9）TANSIL03TALI0COSLIN3X（10）（11）（12）XXIIX2S5I（13）（14）（15）21LM24LIM1XN1N2LM（16）（17）设，试求常数A的值。XXSIN03I83XA（18）（19）（20）125LNNLI2NN214LI2XX（21）（22）（23）XXTAI0XX3（24）（25）1ELM321SI3LIMN2、分别找出函数的间断点，并确定其类型。2,SIFGX3、设，试确定常数的值使在处连续。LN,02SI,BXFA,ABFX04、己知函数在处的极限存在且等于其函数值，求常数。,021,8AXFBX2LIMXF,AB5、证明方程在区间内至少有一个实根。5230X,6、证明方程至少有一负实根。136X7、设在0,1上连续，且当时，恒有，试证明至少存在一点，使FX01FX1,0。第二章导数与微分必须掌握的考点1、理解导数的概念，会用定义判断函数的可导性，会求分段函数的导数。了解函数可导性与连续性之间的关系以及导数的几何意义，会求切线方程与法线方程。2、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。3、掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法。4、了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。5、理解函数的微分概念及微分的几何意义，会求函数的微分。导数与微分过关题（2）一、有关导数定义的题目1、研究函数在点处的可导性XF1COS,0XX2、己知函数求。F,INXF3、设在处可导，且，求。XF225F023LIMXFFX4、设函数在上有界，且，求。1,SNF0F5、设，求和。1FXF1F6、设函数在处可导，求的值。,0SINXEFABXBA,7、己知函数在上可导，求的值2,1XF,二、计算下列函数的导数（1）,求和（2）（3）532XXF0FF5LOG32523XEY1XY（4）5（6）2SINYLNCOS2SEC7设（8）2L1XXYTANE（9）（10）设，其中可导，求。ARCTSIFXFDY（11）设，求。（12），求。32XYYINTA三、求隐函数和参数方程的导数（1）设方程确定了隐函数，求。ARCTNYXDY（2）设，求。（3）设方程，求。0YEXY3221YEXY（4）设，求。（5）设设，求。2OSITDXSIN1COATD四、求下列函数的二阶导数（1）设，求。（2）设，求。21LNYY2XRSIYY（3）设,求。（4）设，求XEFFFXF五求下列函数的微分（1）设，求22ARCSINXYDY（2）设，求。3LNXY（3）设，求。5EYD六、求切线、法线方程1求曲线在相应于的点处的切线方程和法线方程。SICO2T4T2求曲线在点处的切线与法线方程。1YXE,0第三章中值定理及导数的应用必须掌握的考点1、了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2、熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限。3、会求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。4、了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。5、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。中值定理及导数的应用过关题（3）1、求下列极限（1）2330SINLIMXXXSINL2M020TANLIM1XX4561LXX1IEX780LITAN2XLARCT2X2、验证函数在上满足罗尔定理的条件，并求出定理中的数值。2XFE0,3、设在上连续，在（0,1）内可导，且，证明存在，使得,110F0,1成立。提示对函数利用罗尔定理FFX4、设在上可导，且。证明在内至少存在一点，使。X0,10F,FF提示对函数利用罗尔定理XFE5、利用单调性证明下列不等式（1）当时，2当时，2LN0X12XX（3）证明当时，。0XCOSXEX6、利用拉格朗日中值定理证明不等式1YSIN2用拉格朗日中值定理证明当时，。提示不等式可变为，即0X1LNXE1XXE，从而在区间上用拉格朗日中值定理得证1XXE0XEF,7、求下列函数的极值与单调区间1；2（3）求的极值。3291Y321XY2XFE8、求下列函数的凹凸区间和拐点1232687FXXFX9、问为何值时,点1,3是曲线的拐点,AB32FAXB10、求在上的最大值与最小值。F,011、证明当时,01XP121PPX第四章不定积分必须掌握的考点1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理，熟练掌握基本的积分公式。2、熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。3、掌握不定积分的分部积分法。4、会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。不定积分过关题（4）1、已知，求CXDXFSIN2XF2、已知求,13D3、若是的一个原函数，求XEFFLN34、，则（）FDFCL1FX5、设求的表达式。21,XX6、设函数的二阶导数连续，则（）FFFDX7、计算下列不定积分123DXX23X12DXXTANSEC456COTDX24OT789DX325EX32SECXD101112SINCODX135LN131415DXAR21TX32ARCOSXD4CSOT161718267146DX11920211DXX2329XD2223243221XDESINX252627DXLNARCOSDX1L2282930ARCSI21X31（32）33DXSIN241XDDXX21第五章定积分及其应用必须掌握的考点1、理解定积分的概念与几何意义，掌握定积分的基本性质。2、了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。3、熟练掌握牛顿莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。并会证明一些简单的积分恒等式。4、理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。5、掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。定积分及其应用过关题（5）1、求下列各导数（1）（2）21SINXDTD2SINCOXTDE3求积分上限函数的导数SIN1XTAGE4设，则。2LNRCTX2、求下列极限（1）（2）（3）（4）02ATLIM1XDT1LIM20XXEDT304SINLMXUD2COS10LIMXTXED3、求由设方程，求。1LNSNYTTYX4、求的极值。DTEXF025、设，求的值和。2480AAF6、计算下列定积分（1）（2）（3）DX32142013XDX20COSXD（4），其中。（5）（6）0F1,2XF4012（7）89134X321X12DX（10）（11）（12）32COSDX403TAND（13）（14）1222INARI1X1RCTX20132COS9INXXD（15）（16）LN20XED10XED7、设，求。,12F21F8、计算下列反常积分（1）（2）（3）0DXE1DX218DXX9、计算下列图形的面积或体积（1）求曲线与围成的平面图形的面积。12YY（2）求由曲线与围成的平面图形的面积。3X（3）求由围成的平面图形分别绕、绕轴旋转一周所得旋转立体的体积。0,3XY（4）求由所围图形分别绕、绕轴旋转一周所得旋转立体的体积。2（5）求围成的平面图形分别绕轴、轴转一周形成的立体的体积。,Y（6）求抛物线在点处的切线与该曲线及轴所围图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周21X,XX的体积。第六章微分方程必须掌握的考点1、掌握可分离变量方程的解法。2、掌握一阶线性微分方程的解法。3、了解二阶线性微分方程解的结构。4、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。5、了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为，其中XNFXPE为的次多项式。为实常数）。NPX微分方程过关题（6）一、求下列一阶微分方程的通解（特解）1、2、3、0DYEDXEYYX23DYXLNXY4、5、6、322COST5XE2D7、8、0,11XYDX21,|0XDYXY二、求二阶微分方程的通解（特解）1、2、564193、4、YX3XYE5、,6、,40Y010Y1三、求可导函数，使得方程。XF220XFDTXF四、曲线过原点，且在任一点处的切线斜率为，求该曲线的方程。YY五、已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个解为1和，1写出该微分方程的通解；2试写出该XE微分方程。六、微分方程的特定解应取的形式可设为。4282XYE第七章多元函数微分法及其应用必须掌握的考点1、理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件。2、掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。掌握抽象复合函数一阶偏导数的求法。会求二元函数的全微分。3、掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。,0FXYZ,ZXY4、会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。5、会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解一些最大值最小值问题。多元函数微分法及其应用过关题（7）一、求下列偏导数1、2、3、LN22XYXZLNTAXZYYXZE4、5、6、设，求SIE2LN1,0,1YZX二、下列函数的二阶偏导数。22,ZZXY1、2、3、XYZARCTNSIN22XYZE三、下列函数的全微分1、设，求。2、设，求。2SIDZYZUDU3、设，求。4、，求。ZY1,2|,XF四、具有一阶连续偏导数，求下列函数的一阶偏导数。FYZ,1、2、3、2,YZX2,ZFXY2SIN,FXY五、设由方程确定了隐函数，求以及。1345Z,ZYZX,0XY七、设方程确定了隐函数，求。2290XYXD八、设确定隐函数ZZX,Y，试求。633Z1,21,2Z九、求函数的极值。2,FY十、求函数的极值。XYX3十一、已知容积为V的开顶长方体盒子，问其尺寸怎样时，有最小表面积第八章空间解析几何必须掌握的考点1、理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦。掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量积的计算方法。2、会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。3、了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。4、掌握空间曲线的切线、法平面方程的求法。掌握空间曲面的切平面与法线方程的求法。空间解析几何过关题（8）1、设，求及方向余弦。3,21A|A2、设,，求12IJK2BIJK,AB23,AB2（3）。3、设向量的模分别为，则（）,|5,|2,4、求曲线在的对应点处的切线与法平面方程。32,CTZTYAX15、求曲线在点处的切线与法平面方程。SIN4,OSINTT1,26、求曲面在点处的切平面与法线方程。633X27、求曲面在点处的切平面与法线方程。227XYZ,第九章二重积分必须掌握的考点1、理解二重积分的概念及其性质。2、掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。3、会用二重积分空间封闭曲面所围成的有界区域的体积。二重积分过关题（9）一、化为直角坐标下的二次积分,其中积分区域D是DDYXFI1、由和所围成的；2、由和围成的。1,Y22XY2X二、画出下列累次积分所表示的二重积分的积分的积分区域，并交换其积分次序。1、2、3、DYXFELN0,210,YDFD210,DFY三、计算下列二重积分1、，其中D由所围成。YDX,2、，其中D是由直线所围成。XD2,1Y3、，其中是由直线所围的闭区域。2DY,XY4、，D由所围成。E20,1XY5、DXY426、在第一象限内的部分。22LN1,DXY中7、，其中。XY28、其中。2SI,DDD224XY第十章曲线积分必须掌握的考点1、了解对坐标的曲线积分的概念及性质。2、掌握对坐标的曲线积分的计算（转化为定积分）。3、掌握格林公式，掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。4、会用曲线积分与路径无关条件，建立微分方程。格林公式定理设闭区域由分段光滑的曲线围成，函数在上具有一阶连续偏DL,YXQPD导数，是的正向边界曲线，则。LDDYXQYPLD,曲线积分与路径无关条件定理设开区域是一个单连通域，函数在内具有一阶G,G连续偏导数，则在内与路径无关的充要条件是在内恒成立。LDXYXP,YPX曲线积分过关题（10）1、化曲线积分为定积分（1），其中为摆线沿增加的方向。2LAYDXLSIN,1COS,02XATYATT（2），为从1,1到1,1。22LXYDXYDL2YX（3）计算，其中为圆，逆时针方向22A2、格林公式（1）计算曲线积分,其中是区域,的正向边DYEDXYELXSIN1COS1LX0XYSIN界。（2）计算曲线积分，其中是椭圆曲线沿顺时针方向。IL2331942（3）计算曲线积分,其中为上半圆周,DYEDXYEX2COSSINL22AYX沿逆时针方向。0Y（4）计算，其中是在圆周上由沿逆时针方向YIXLXI2212YX0,A到的一段弧。）,1B3、曲线积分与路径无关（1）证明积分在面内与路径无关，并计算其值。3,21DYXYO（2）计算曲线积分，其中是由点沿圆周到2SINLL0,O2YX的一段弧。,A（3）设曲线积分与路径无关，其中一阶连续可导且，LXYDXFYDEFCOIXF0F求；XF第十一章无穷级数必须掌握的考点1、理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。2、掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。3、掌握几何级数、调和级数与P级数的敛散性，会使用莱布尼茨判别法。4、理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。5、了解幂级数的概念，掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。6、会运用，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开XESIN,COL1XX幂级数。常考的幂级数0XNEX110XXNN110XXN10LN1,NXX无穷级数过关题（11）1、判别下列级数的敛散性（1）（2）（3）21N1LN213N（4）（5）（6）1513N2TA5（7）（8）（9）3NN2LN21N（10）（11）（12）1SI13N3（13）14）（15）25NSI2N1COSN161718118N4I（19）34NN2、已知级数和收敛,求证级数和收敛。（提示比较审敛法）12NU12NV1NVU12NNV3、设级数收敛，其部分和为，求证级数发散（提示反证法）NSS4、求下列级数的收敛半径与收敛区间（1）（2）（3）1NX13NX21NX（4）（5）124NN5、将函数展开成在处的幂级数。3XF2X6、将展开成的幂级数。7、将展开成的幂级数。E2143FXX8、将展成（X1）的幂级数。612XF线性代数部分第一章行列式与克拉默法则必须掌握的考点1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。3、掌握克拉默法则行列式与克拉默法则过关题（12）1、计算下列行列式（1）（2）（3）20148312XX2143506（4）（5）（6）1A0123202、设表示行列式，求的值；求IJA01395702482DD1314A3、当取何值时，齐次方程组有非零解2314X4、问取何值时，齐次线性方程组有非零解123065XX第二章矩阵必须掌握的考点1、理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。3、理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。4、掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。矩阵过关题（13）1、设，1求；2求。201231,345AB2ABTA2、设矩阵，求，。,14103、设，求与302A1BABT4、设，求。5、设，求。1521246NA6、求解矩阵方程1301X7、设都为阶方阵，且为对称矩阵，证明是对称矩阵。,ABNATBA8、利用初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵，进而化为行简化阶梯形矩阵。34522019、设，求，及，。3152AA1A10、用初等行变换求矩阵的逆矩阵。012A11、设方阵满足，证明可逆，并求27I2AI12AI12、用初等行变换求矩阵的秩。103064A13、设，其中，求。1APB12B1A14、设为三阶矩阵，是的伴随矩阵，1求与；2求A12A的值。1315、设设为三阶矩阵，是的伴随矩阵，求1；22A15116、设，求与的值。21356AABRAB17、求矩阵的秩。1X第三章向量必须掌握的考点1、了解N维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。2、理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组线性相关性的方法3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。4、掌握克莱姆法则。5、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念6、了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法向量过关题（14）1、当为何值时，齐次线性方程组有无穷多解053243131XK3、求齐次线性方程组的一个基础解系，并求其通解。1243650X4、齐次线性方程组向量形式的通解。123412347890416XX5、为何值时，非齐次线性方程组（1）无解（2）有唯一解（3）有无穷多解123X6、当时，非齐次线性方程组有无穷多个解。1232X中7、为何值时，方程组无解有唯一解有无穷多解K13246XK8、求非齐次线性方程组的向量形式通解。123412XX9、求非齐次线性方程组的通解。12345980XX10、设，判别能否由线性表示，若能写出具体表示4,1,03,12321,式。11、判别向量组的线性相关性。1233,0112、求向量组，1,42,631,2941,27的秩和一个极大无关组，并用这个极大无关组表示其余向量。52,913、求向量组，求向量组的秩和它的一个,3,4,3,3极大无关组。14、设向量组线性无关，证明向量组也线性无关。321,1212,西华大学2015年专升本考试试题（高等数学）一、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）1、若级数收敛，则级数也收敛1|NA1NA2、函数是微分方程的解2XYE20Y3、无穷小量的倒数是无穷大量4、方程在空间中所表示的图形是椭圆柱面219ZX5、元非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是NAXBRAN二、填空题（把答案填在括号中。本大题共4个小题，每小题4分，总计16分）1、已知是上的连续函数，且则（FXR32,F32312LIM56XXXF）2、由方程所确定的函数在点处的全微分（22XYZZ,ZXY1,0DZ）3、改变二次积分的次序，则（）20,YIDFXDI4、，则（）22SINTA,1FXF三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）1、求极限20TNLIM1COSXD得分得分得分2、设求1SIN,0XFFX3、求不定积分5COSINXD4、求曲线上点处的切线和法平面方程SIN,2XYZ,05、求微分方程的通解2DXYDXY6、求由曲线及轴所围成的区域绕轴旋转所成立体的体积2,YXXX得分得分得分得分得分7、当为何值时，线性方程组有解当其有解时，求出其全,AB12345123450652XXAB部解