江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研二数学试题版

20152016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题20165参考公式圆锥的体积公式V圆锥，其中S是圆锥的底面积，H是高13圆锥的侧面积公式S圆锥，其中是圆柱底面的半径，为母线长RLPL样本数据，的方差，其中1X2NX221NIISXX1NI一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集，那么345U，2A34B，UAB2已知，其中是虚数单位，那么实数2IAIA3从某班抽取5名学生测量身高（单位CM），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2S4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为5若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为21XMY2，6函数的定义域为2LN1XF7某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的，则实数等15XA于注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔（第7题）结束开始N1XAX2X1输出XNN3NN1Y8若，则1TAN21TA3TAN29若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是340XYM240XYM10设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面A1VSR积分别为，若，则的值为2VS123P12S11已知函数，若（且），则实数的取值范围是3FX1LOG30AF1AA12设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，D1DNNS19M0MS其中，且，则3MNNA13已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是2FX1,2X2FXA14在平面直角坐标系中，设点，若不等式OY0ABCBDCD对任意实数都成立，则实数的最2CDMDCDOA，M大值是二、解答题本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别是，已知向量，ABCC，ABC，COSBC，M，且4ABC，NMN（1）求的值；OS（2）若，的面积，求的值3CABC154SAB，16（本小题满分14分）在直三棱柱中，1ABCACB12A是的中点D（第16题）C1B1A1PDCBA（1）求证平面；1BC1AD（2）若点在线段上，且，P14BP求证平面A117（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律当每台净化器的利润为（单位元，）时，销售量（单位百台）与的关系满足若不超过，则X0XQXXX20；若大于或等于，则销售量为零；当时，（，126Q1802018QAB为实常数）B（1）求函数的表达式；X（2）当为多少时，总利润（单位元）取得最大值，并求出该最大值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左，右焦点分别是，右XOYC210XYAB1F2顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于ABAB（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；C63（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于0,1LP2PFY点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由QP1F19（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常NANS13AN113NNS数设03BN（1）若，求数列的通项公式；N（2）若且，设，证明数列是等比数列；23NCANNC（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围NNB20（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为2EXFABAR，E2718YX（1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围；1YFXB（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；0BFRA（3）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实AMN，YFX数（），使得成立证明你的结论0X0002XFFMN20152016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学（附加题）2016521【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲已知内接于，是的直径，是边上的高BOABEADBC求证CDB选修42矩阵与变换已知变换把平面上的点，分别变换成，试求变换对应的矩T3450212T阵M注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有A，B，C，D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22，23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔DEOBCA（第21A题）C选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半XOYL12M，3OX轴为极轴建立极坐标系，圆若直线与圆相交于两点，求的值6COSCLCAB，MABD选修45不等式选讲设为实数，求证X2242131XX【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次313摸到红球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；4（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列XX23（本小题满分10分）设实数满足，且且，令12NA，120NAA12|1NAN2N求证NBN|BN20152016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题参考答案一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分123456785，1651240,1,217910111213140，P0,3,3N,551二、解答题本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解（1），2分MNCOS4COSBABC由正弦定理，得，SIINCA化简，得4分IN4ICOSB，APIINB又，6分0,S0A1COS4C（2），,CP1CO4215INCS64，9分15SINSAB2AB，由余弦定理得，3C13AB，12分24AB由，得，从而，（舍负），所以，20A2A22B14分AB16证明（1）连结，设交于点，连结1AC1OD四边形是矩形，是的中点2分11AC在中，分别是，的中点，BODB4分1DC又平面，平面，A1C1A平面6分1BC1AD（2），是的中点，BCDAB又在直三棱柱中，底面侧面，交线为，11AB平面，平面8分CDACD1平面，9分P1BAP，12114B，14ADBRTAPT1D从而，所以，P11BAP19012分1AP又，平面，平面CDC1AD11CD平面14分117解（1）当时，由得2分208X20618AB，9035AB，故4分16,90352180,XQX（2）设总利润，FXQ由（1）得6分126002,93518XXFX，当时，在上单调递增，02X12601260XFXXFX02，所以当时，有最大值8分F当时，2018X9035FXX，9045FX，令，得10分F，当时，单调递增，208X0FXFX当时，单调递减，1FF所以当时，有最大值12分80XFX240当时，1F答当等于元时，总利润取得最大值元14分X8024018解由题意，得点，直线的方程为，即,AA0,BBAB1XYAB0AXBY由题设，得，化简，得2分2B21A（1），即63CEA23A2B由，解得5分241B，所以，椭圆的方程为6分C2413XY（2）点在以为直径的圆上1FPQ由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为，LLL1YKX由，得，（）8分21XYABK2220AKXAB则，240B化简，得，所以，210BAK221KA点在第二象限，10分P把代入方程（），得，K240X解得，从而，所以11分2XAYB2,PAB从而直线的方程为，2PF22BYXAC令，得，所以点12分0XBCYA20,Q从而，13分21,21,BCA从而422FPQCAC，222424420BACCABB又，1C15分10FPQ所以点在以为直径的圆上16分19解，113NNSN当时，21NS从而，13NA2N又在中，令，可得，满足上式，1NS123A所以，2分123NNAN（1）当时，123NA从而，即，13N1NB又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，1B23所以4分23N（2）当且且时，011233NNNNCAA，7分1111123NNNNAC又，60C所以是首项为，公比为的等比数列，8分N1313NNC（3）在（2）中，若，则也适合，所以当时，10NC313NNC从而由（1）和（2）可知9分12323NNNA，当时，显然不满足条件，故10分321NB当时，1233N若时，不符合，舍去11分3101NBN1,NB若时，且0320310NB所以只须即可，显然成立故符合条件；12分1AB若时，满足条件故符合条件；13分N1若时，从而，13102031NBN因为故，要使成立，只须即可1BNB，323于是15分73综上所述，所求实数的范围是16分703，20解（1）当时，1A2EXFBE2XFB由题意对恒成立1分E20XFBR由，得，EXE2X令，则，令，得XFF0FXLN2X当时，单调递增，当时，单调递减，LN20XL0FX从而当时，有最大值，LX2LN所以3分2NB（2）当时，由题意只有一解02EXFA2E0XA由，得，令，则，2EXAX2XGEX令，得或5分0G2当时，单调递减，的取值范围为，0X0GXXGX0，当时，单调递增，的取值范围为，224E，当时，单调递减，的取值范围为，X0XXX0，由题意，得或，从而或，A24E0A24E所以当或时，函数只有一个零点8分0YFX（3），2EXFAE2XFA假设存在，则有，000002MXMNFF即，02FXFMXF0E2XXFA，000000E2XXMFFAMX（）10分002EMXMA，不妨设，则0002EXXM0TXM2ETTM两边同除以，得，即，12分M21TT2E1TT令，则，ETTG2E1TTTTG令，则，21TH21E0TTHT在上单调递增，T0，又，对恒成立，14分H0HTT，即对恒成立，0GTT在上单调递增，又，T，0G对恒成立，即（）式不成立，15分0GTT不存在实数（），使得成立16分0XM0002XMFFN20132014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）参考答案21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41几何证明选讲证明连结E是的直径，2分BO90E4分DC又，A7分BE，10分BEADB选修42矩阵与变换解设，由题意，得，3分ABCDM352140ABCD5分34251ACD，解得9分1,53,20,5120ABCD即10分35120MC选修44坐标系与参数方程解直线的参数方程为为参数，2分L123XTY，圆的普通方程为4分C29X直线的参数方程代入圆的普通方程，得，6分LC2310TT设该方程两根为，则8分1T212T10分MABD选修45不等式选讲证明因为右左2分4322XX4分3211X，8分2204所以，原不等式成立10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22解（1）设事件“恰好摸次停止”的概率为，则4P4分23194256PC（2）由题意，得，03，X，