蚌埠学院概率论题库新版本

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为两个随机事件，且，则下列式子正确的是,ABBAABPPACD|BP2设,那么当增大时，2NXXA增大B不变C减少D增减不定3设,E12,PPOISN分布且则1B2C3D04设，其中已知,未知,为其样本，下列各,X123,项不是统计量的是321123MINX,I2I1X15在为原假设，为备择假设的假设检验中，显著性水平为是0H1HAB0成立接受P1成立接受HPCD1成立接受0成立接受1A2B3A4C5D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为两个随机事件，且，则下面正确的等式是,BABA；B；PAP1APC；D。|B2设,那么概率X2N2XA随增加而变大B随增加而减小；C随增加而不变D随增加而减小3设,则10,5PY05PYMAX,0PXYABCD23454设总体,是取自总体的一个样本,为样本均值，则X12,NX不是总体期望的无偏估计量的是ABCD1II123005123X5设总体，其中已知,未知,为其样本，下2,N2123,列各项中不是统计量的是ABCD123X123MIN,X231IIX11A2D3C4B5D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（）A检验统计量B显著性水平C样本值D样本容量2设,那么概率X2N2PXA随增大而变大B随增大而减小；C随增大而不变D随增大而不变3对于任意随机变量，若，则（）。Y,YEA一定相关（B）不相关YX,X,C一定独立（D）不独立4设，独立，则（）。,22121NN21,21A（B）21NCTN（D）21215设随机变量与的方差满足则相关XY5,36,XDY85XY系数XYA02B03C04D051A2C3（B）4（D）5C一、单项选择题（每小题3分，共15分）1在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（）A检验统计量B显著性水平C样本值D样本容量2设,那么概率X2N2PXA随增大而变大B随增大而减小；C随增大而不变D随增大而不变3对于任意随机变量，若，则（）。Y,YEA一定相关（B）不相关YX,X,C一定独立（D）不独立4设，独立，则（）。,22121NN21,21A（B）221N211NCTN（D）25设随机变量与的方差满足则相关XY5,36,XDY85XY系数XYA02B03C04D051A2C3（B）4（D）5C一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设为对立事件,则下列概率值为1的是AB01PABCD|P|A|PABPAB2设,且，则,12IXI3321XEAB4C6D33若与相互独立，且，则为。,221ANAZAB,21AN,211CD4设随机变量,其密度为,分布函数,则下列正确的XFXFX是AB0P1PXC,D,FXFXRXXR5设X和Y分别是取自正态总体的样本均值和样本方差，且PX2（）A012B04C06D01C2D3D4B5A一、单项选择题（每小题3分，总计18分）1设为事件,且,则下列式子一定正确的是ABBABPAPBACDPB2设随机变量的分布律为,则X1KXA12AABCDEEEE3设,概率密度为,分布函数为,则有21NFXFXAB1P0PXCD,2X1XR4设,则21,5PXY315PXYMIN,1PXYABCD4925设随机变量满足方差,则必有,DA与独立B与不相关YYC与不独立D或X0XD6是来自正态总体的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是12,N2NAB41II14CD22IIKX213IISX1B2D3C4A5B6C一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下面（）成立时，A与B互为对立事件ABA与B相互独立C且DBAB2设随机变量X与Y相互独立，且都服从1,03，那么（）（A）（B）PXY（C）P021（D）583设总体N,，其中2未知，容量为N的样本均值和方差分别为2,XS，则参数的置信度为1（01）置信区间长度为（）（A）21TN（B）2SUN（C）S（D）21XT4设离散型随机变量X的分布函数为，且，则F1KKXKPXXABCD1KX11KKFX1KKPXX1KKF5总体2N,，,2是总体的样本，那么下列4个的无偏估计中，最有效的是（）（A）12X（B）123X（C）12370（D）1290X1C2（D）3（A）4D5（A）二、填空题（每小题3分，共15分）1用A、B、C三个事件可将事件“A、B、C至少有一个发生”表示为2设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是3设随机变量与相互独立，则随机变量XY,20,XNY的概率密度函数23ZXY4设是来自的样本，是的无偏估计，则12,123AEA5设，容量，均值，则未知参数的置信度095,4XN9N4X的置信区间为12013425289,ABC2153ZFZE551二、填空题（每小题3分，共15分）1设总体服从分布观察9次，算得样本均值为1，样本均2,N方差为3则的置信度为95的置信区间为2设离散型随机变量分布律为（）则AX52KAPX,3假设总体服从参数为的泊松分布，是样本均值，是样本均S方差，则对于任意实数，12SE4设是来自的样本，是的无偏估计，则12,XX123/XNXN5检验是利用理论与实际的差别大小来检验的112306；21/5；3；45；5频数二、填空题（每小题3分，共15分）1为随机事件,则AB05PA06B07PAB|PAB。2设相互独立，当较大时，近似服从分布。12,NXN1NIIX3设随机变量与相互独立，则随机变量Y0,24,NY服从（，）。21ZYXN4、“取伪”是假设检验中的第类错误。5设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式7EX5DX估计得。2P12/32正态39，184二54/5二、填空题（每小题3分，共15分）1设是两个随机事件,则事件“同时发生”AB07PA03B,AB的对立事件的概率为。2设有40件产品，其中有4件次品，从中不放回的任取10次，每次取一件，则最后一件取得为次品的概率是。3设随机变量与相互独立，,则随机变量服XY4,0NYX4YX从（）。T4设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式75E5DX估计得,则。750PX5设是来自总体的样本，若是的一个无偏12,2,N12C估计，则常数。C106；201；31；410；53二、填空题（每小题3分，共15分）设，则。1,|,|42PABPABBAP2设，容量，均值，则未知参数的置信度为2,03XN9N5X095的置信区间是。（查表）025196Z3设，则。2D5YXXY4设随机变量服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得。P5设是来自正态总体的样本,则当时,1234,XX04NA。234YAAX11/3；24804，5196；31；41/2；51/20二、填空题（每小题3分，共18分）1设为随机事件,则。AB08PAB4|PAB210个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为。3设随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望为X0,1XYE。4设为二项分布,且,则_。PNB16EX128DN5设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计02得。12PX6设是来自正态总体的样本,则当123,XX1NA时,是总体均值的无偏估计。1233A12/324/93451/1261E8N1/6二、填空题（每小题3分，共15分）1设P（A）1/3，P（B）1/4，且A与B相互独立，则ABP2设随机变量10236X，则2X31234,是来自正态总体N0,4的样本，22134YXX那么当C时，2CY4设随机变量X的概率密度则其它,01XXF20P5设DX4,DY9,，则DXY4XY111/12231/84085820123三、计算题10分设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份随机的从一地区任取一份报名表,求取到一份报名表是女生的概率解设为“取得的报名表为女生的”,B为“考生的报名表是第I个地区的”,I1,2,3IA由全概率公式2分3分3I1|IIPBPBA3分710531分29即取到一份报名表为女生的概率为1分290三、计算题10分轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为05，03，02，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为001，002，01求目标被命中的概率解设分别表示“能飞到距离目标400、200、100（米）”的123,A事件1分表示事件“目标被命中”（1分）B由全概率公式（2分）（2分）31IIIPAB（3分）05302103目标被命中的概率为（1分1三、计算题10分两个箱子中都有10个球，其中第一箱中有4个白球和6个红球，第二箱中有6个白球和4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球。若从第二箱中取得白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率。解设表示“从第二箱中取的1个球为白球”，表示“从第一箱A1B中取的2个球都为白球”；表示“从第一箱中取的1白1红”；2B表示“从第一箱中取的2个球都为红球”1分3B则2/15，8/15，1/3，2分1P420CP1460C3P2610C2/3，7/12，1/2，4分2分|A2|AB3|AB由贝叶斯公式得4分11|8/511分三、计算题10分某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30，25，45，又这三条流水线的次品率分别为005，004，002。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少解设表示“取到次品”，A表示“是第条流水线生产的产品”。1分IBI1,23I由全概率公式2分3130524526110041IIIPABPA分分三、计算题10分有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得白球的概率。解设表示“从乙袋中取得白球”，表示“从甲袋中取出白球”，A1B表示“从甲袋中取出黑球”，1分2B则由全概率公式2分213345112IIIPAPA分分分三、计算题10分有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球，2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球。若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率。解设表示“取得的为白球”，分别表示“取得的为第一，二，AIB三盒的球”。1分1,23I则，3分123/PBPB1|2/3A2|1/3PA3|1/2AB由贝叶斯公式得4分11|B三、计算题9分设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问取出的两球都为白球的概率是多少用表示“从甲袋中任取一球为红球”，A表示“从乙袋中任取两球都为白球”。1分B则。2分5AP由全概率公式1分3分BPA2分223661575C四、计算题12分设随机变量的概率密度为，XFXA10X2,，其他求1A值；2的分布函数；3XFX152P解1由，4分2012FXDADA21分FXT3分00,01,221,XXDTTD1分2,4,2XX33分1551065PXF四、计算题12分设随机变量与独立，且服从上的均匀XYX10，分布，服从参数为1的指数分布试求1的分布函数Y（4分）；2的概率密度（8分）FXYZ解1的分布函数3分XXXFFTD1分0,1,X2显然的联合概率密度为,Y2分其他,00,1,YXEYXFY先求的分布函数2分ZDXYFZYXPZFZYX,当时，0Z0当时，1XZZYZYXEEDF01,当时，2分Z,10DFZFZYXZZYX所以，的分布密度函数Z2分0,11,ZFZE四、计算题12分已知随机变量的密度为,且X,01AXBF其它,求1常数的值2随机变量的分布函数。1/25/8PX,ABF1由,4分/2FXD1/25/8/3/82PFXDAB解得2分,AB2,2分051,F其它XFXXFT当时,，1分X0FXPX当时,1分0125/XDX当时,，1分所以1分2,0/,11,XFX四、计算题12分设连续型随机变量的密度为X0,5XMEXF1确定常数；2求；3求分布函数FX。M20P解1由13FXD分得。1,515M分2502136791XPXED分分3当X0时,FX0（1分）当时，（2分）0X050531XXTFFTDTEDE分分故0,5X四、计算题12分已知连续型随机变量的分布函数为X,20,0,XFXABE求1常数的值；2随机变量的密度函数；3,ABXFX。2PX解1由右连续性得，即,FX0F0AB又由得，解得4分11,2,4分2,0XEFX其它34分2PX2F12E四、计算题9分已知连续型随机变量的分布函数为X0,ARCSIN,01,XAFXAB其中为常数。求1常数的值；2随机变量的密度函数；3,ABXFX2APX1由右连续性,，得，FXFAFA0AB，解得4分121/2,/B2,3分2,0,XFXA其它31/32分2APX/F四、计算题10分已知随机变量X的分布密度为0122XXPA其它1求A；2求X的分布函数。XF1由（3分），得A1。（1分）1PXD2（4分）FY（2分）20121011XXXDYYDXX五、计算题16分设二维随机变量有密度函数,XY3X4YKE,0,0,FXY其它求1常数；2求边际分布；3求条件分布；AXYFXY4X与Y是否独立为什么解1由，3434000KEDED12XYXYKK3分12K2的概率密度为2分X340,12XYXFXFYDED3,0XE故。1分3,0XEF其他同理，的概率密度3分Y4,0YYEFYFXYD32分,XXFXFY1分4,0YE4与独立。2分；因2分Y,XYFXYFY五、计算题16分设二维随机向量的联合密度函数为,1SIN,0,2CYXYFX他试求1常数（3分）；2边际密度函数（6分）；,XYFXY3讨论和的独立性（4分）；4求（3分）XY解1SIN,0,2CYXYFX他1由，得；3分21201,SINRFYDXYDC12，2分01,I,2XFXF故1分1,2XF他，2分120SIN,I,0YYFYFXDX故1分SIN,YYF他3因为，故独立；4分,XYFXYFYYX,43分SIN,02YXFF他五、计算题16分设二维随机变量有密度函数,XY21,0,2,3XYXYFY其他1求边缘概率密度；,XYFF2求条件密度；|YXY3求概率；4X与Y是否独立为什么P解12分,XFXFYD2/3,01,XX其他2分,YFYFXYD1/36,02,Y其他2当时,3分02Y|,XYYFXYF1分26,01,XY其他33分PXY,XYFD1分1207/243XYD4与不独立。2分；因（2分。XY,XYFXFY五、计算题16分设二维随机变量的联合分布密度与其它,010,4,XYXYF1分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。,XYFFY2求条件密度；3求；4X与Y是否独立为什么|YFXYE1分）2,DYXFFX（1分）OTHERXXYD,01,41分）（2,DXYFYF（1分）1042,1,YOTHER2（2分）|,1XYYFXYF（1分）OTHERX,0232分XEXFD1分12034X与Y独立。2分因为。2分,YFXYFYX五、计算题16分设二维随机变量的密度函数,02,AXYFXY其他1求常数的值；2求边缘概率密度；,XYFXFY3和是否独立4求条件密度。XY|YFY解（1）由2分，得1分,1FXYD1/4A22分,XFXF1分1/4,02XDYX其他/,02X其他2分,YFYFXYD1分21/4,020,YYDX其他/4,20,YY其他3和不独立2分。因为2分。XY,XYFXYFX（4）（2分）|,02YXXFXYFY（2分）1,20XY其他五、计算题10分设随机变量在区间上服从均匀分布,求X12概率密度。2XYE解的概率密度为，2分XFX1,20X其他的分布函数5分LN21L2YFYXPYEYFXY的概率密度为3YOTHERYFFFYXYY,0LLN2142分五、计算题16分设随机向量具有下列概率密度,YXOTHERSXYXCYXF01,1求；2求边际分布；3与是否独立为什么4求。CXYFXY1由（3分）2,RFD即得。（1分）11020CDXCXY32的概率密度，否则；（2分）X,FX0XFX的边缘概率密度，否则。（2分）Y0,21YXYYYFY3由于（2分），所以与不独立。（2分）,FXYFXY4（3分）,YX（1分）1,0,YXTHER六、计算题9分一仪器同时受到108个噪声信号XI，设它们是相互独立的且都服从0，4上的均匀分布求噪声信号总量228的概率108IIX解，4分126IIE1084IIDX由中心极限定理2分3分88106PX六、计算题9分一仪器同时受到108个噪声信号XI，设它们是相互独立的且都服从0，4上的均匀分布求噪声信号总量228的概率108IIX解，4分126IIE1084IIDX由中心极限定理2分3分2816281016PX六、计算题9分设随机变量，相关系数,9XN0,16YN，设。求1随机变量的期望与方差12XY32XYZZEZDZ；2随机变量与的相关系数。X解1，所以，,9N0,1610Y9X，16DXYCOVD2分所以，3分1323EZE2,3946ZXDCOV2由于，,0OVCOVY所以4分,XZDZ六、计算题9分已知的概率密度为，求X其它02832XXF分布函数和概率密度。12XY的分布函数。3分12YPYYF当时，；Y0当时，1512YXX；88312302DXYP当时，。所以Y1YF。3分320,1,58,Y因此，的概率密度为Y3分。31,560,YYFYF其他六、计算题9分设随机变量与相互独立,概率密度分别为XY,0XXEF0,2YEFY求随机变量的概率密度。Z解1分其他,00,2,YXEYXFY的分布函数3分Z,XYZFZPZZXYFDXY当时，0Z0当时，2分ZXZZYZYXEEDYF2021,所以，的分布密度函数2分ZZFF1分2,0ZZE六、计算题10分设二维随机变量的密度函数,XY2,0,1,AYXYFX其他1求常数的值；2求边缘概率密度；3和是否独,XYFXFYXY立解1由2分，得1分,1FXYD4A22分,XF2,01X其他2分,YFYFXYD34,Y其他3，不独立。3分,XY六、计算题9分某镇年满18岁的居民中20受过高等教育。今从中有放回地抽取1600人的随机样本，求样本中受过高等教育的人在19和21之间的概率。（）10843设表示抽取的1600人中受过高等教育的人数，（1分）X则，（2分）160,2B320,DX16E（1分）96PX（4分）304230216320116P（1分）。20843682七、计算题8分设为总体X的一个样本，X的密度函数12NX,1X,0F其他。求参数的矩估计量0解3分101EXXD由知矩估计量为5分1X七、计算题8分设为总体X的一个样本，X的密度函数12NX,，1X,0F其他求参数的极大似然估计量0解（1）似然函数为21,0NIIXL他分2对数似然函数为2分1LNLLNIIX（3）似然方程为2分1L0LNIIDL（4）解似然方程得故极大似然估计量为2分1LNIIX七、计算题8分设为总体X的一个样本，总体12N,X为二项分布，未知。求参数的矩估计量和极大似10,BP0PP然估计量。解（1）由，得的矩估计量4分10EXPP10P（2）似然函数为，1010IIINXXILC对数似然函数为10LNLNLLN1IXIIIPPXP由，得极大似然估计量4分LN0DLPX七、计算题8分设总体为未知参数,为取PMBX,12,X,N自总体的样本,求参数的矩估计量。X解令，（2分）MPE1PD令（4分）21/XPNS得，。（2分）2/1NSPX21/XMNS七、计算题8分设总体概率密度为，未X1,01XFX其他知，为来自总体的一个样本。求参数的矩估计量和极大12,NX似然估计量。解（1）由，得的矩估计量4分12EX21X2似然函数为，1NIILX1LNLLNIILX由，得极大似然估计量4分LN0D1/LII七、计算题10分设二维随机变量的概率密度函数,XY6,1,0XYFY其他求1数学期望与；2与的协方差。EXY,COVXY解，2分,1/2EXXFYD，2分,3/4YFXD2分，52EXY所以1/404分,COVEXY七、计算题10分若，相互独立，均服从上均匀分布，试10求ZXY的分布密度函数。显然的联合概率密度为,；否则，。（1分）10,1YXYXF0,YXF先求的分布函数。（3分）ZDXYFZYXPZFZYX,当时，0Z当时，1XZZYXDF02,当时，2Z12,1001ZDYDYYFFXZZZYX当时，（2分）,10XDFZZYX所以，的分布密度函数（3分）ZZFZF（1分）其他,021,ZFZF八、应用题10分一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为05公斤，标准差为0015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋经测量与计算得，取，X05105问机器是否正常解（1）提出假设1分0150H（2）选择统计量3分59XZ（3）计算统计量的值3分012（4）结论，落入拒绝域，拒绝2分02516Z0H因此认为这天包装机工作不正常1分八、应用题10分某种元件的寿命（以小时计）服从正态分布X，均未知，现测得16只元件的寿命的均值2415，2,N2,X987259，问是否有理由认为元件的平均寿命与225（小时）S有差异（）05解（1）,1分0122H（2）检验统计量3分5XTNS计算统计量的值3分98725164080251T（3）结论没有落入拒绝域，接受2分0H因此认为元件的平均寿命不大于225。1分八、应用题10分设正常人的身高服从正态分布，平均身高为172公分。现测得9例某种病患者的身高，算得平均数为167公分，标准差为S2公分。问这种病患者身高与正常人有无显著差异（005，T002592262T002582306）解设这种病患者平均身高为。（1）1分0172H（2）检验统计量3分172XTNS计算统计量的值3分63T（3）结论，拒绝原假设,2分02583T0H因此认为这种病患者身高与正常人有显著差异。1分八、应用题10分设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为且，今从它们的产品中,XY221,NY分别抽取若干进行检测，测