统计学导论第二习题详解

1统计学导论（第二版）习题详解第一章一、判断题一、判断题1统计学是数学的一个分支。答错。统计学和数学都是研究数量关系的，两者虽然关系非常密切，但两个学科有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。从研究方法看，数学的研究方法主要是逻辑推理和演绎论证的方法，而统计的方法，本质上是归纳的方法。统计学家特别是应用统计学家则需要深入实际，进行调查或实验去取得数据，研究时不仅要运用统计的方法，而且还要掌握某一专门领域的知识，才能得到有意义的成果。从成果评价标准看，数学注意方法推导的严谨性和正确性。统计学则更加注意方法的适用性和可操作性。2统计学是一门独立的社会科学。答错。统计学是跨社会科学领域和自然科学领域的多学科性的科学。3统计学是一门实质性科学。答错。实质性的科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供数量分析的方法。4统计学是一门方法论科学。答对。统计学是有关如何测定、收集和分析反映客观现象总体数量的数据，以帮助人们正确认识客观世界数量规律的方法论科学。5描述统计是用文字和图表对客观世界进行描述。答错。描述统计是对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用信息。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。6对于有限总体不必应用推断统计方法。答错。一些有限总体，由于各种原因，并不一定都能采用全面调查的方法。例如，某一批电视机是有限总体，要检验其显像管的寿命。不可能每一台都去进行观察和实验，只能应用抽样调查方法。7经济社会统计问题都属于有限总体的问题。答错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。8理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学。答对。理论统计具有通用方法论的性质，而应用统计学则与各不同领域的实质性学2科有着非常密切的联系，具有复合型学科和边缘学科的性质。二、单项选择题1社会经济统计学的研究对象是（A）。A社会经济现象的数量方面B统计工作C社会经济的内在规律D统计方法2考察全国的工业企业的情况时,以下标志中属于不变标志的有（A）。A产业分类B职工人数C劳动生产率D所有制3要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（A）。A全国所有居民户B全国的住宅C各省市自治区D某一居民户4最早使用统计学这一学术用语的是（B）。A政治算术学派B国势学派C社会统计学派D数理统计学派三、分析问答题1试分析以下几种统计数据所采用的计量尺度属于何种计量尺度人口、民族、信教人数、进出口总额、经济增长率。答定类尺度的数学特征是“”或“”，所以只可用来分类，民族就是定类尺度数据，它可以区分为汉、藏、回等民族。定序尺度的数学特征是“”或“11的近似数值；若X服从自由度为F15，F26的F分布，求PX11）001；当F15、F26时P（X3169；若X服从自由度为5的T分布,求PX60），都属于我们所关心的情况的对立情况，都需要拒绝原假设。因而要把拒绝域同时放在左、右两个尾部，即，进行双尾检验。若想了解学生的语文理解程度是否达到或超过60分（教材中原来只写“是否达到”，在理解上容易产生歧义，应加上“或超过”）其中的等于60等价于真实情况为第一种情况，其中的大于600H60等价于真实情况为第二种情况等价于真实情况为第二种情况601上述一组假设对应着左单尾检验。用左单尾检验的理由是我们所关心的是，是否大于或等于60（将60设为原假设）。若检验统计量的样本值落在检验统计量的概率分布曲线的左尾部（这意味着60）时，这属于我们所关心的情况，不需要拒绝原假设。因而只把拒绝域放在左尾部，即，进行左单尾检验。（4）构造检验统计量在原假设成立的条件下，有下列检验统计量服从自由度为14001的600HN分布。由于自由度相当大，故这个分布同标准正态分布非常接近。T1406TNSYT（5）计算检验统计量的样本值400616144YS24016NST（6）观察到的显著水平（P值）查标准正态分布表，Z222时阴影面积值为04868。故右尾P值P222Z050486809868（7）用P值检验规则做检验学生的语文理解程度是否为60分（60；60）双尾检验0H1）若规定005检验用的显著水平标准为/2005/20025由于右尾P值001320025，故不能拒绝原假设。学生的语文理解程度是否达到或超过60分（60；005，故不能拒绝原假设。）若规定001检验用的显著水平标准为001由于左尾P值09868001，故不能拒绝原假设。（8）用临界值值检验规则做检验学生的语文理解程度是否为60分（60；60）双尾检验0H1）若规定00530查标准正态分布表，Z/2Z005/2Z0025196，故，拒绝域为和961,，接受域为。,961961,由于Z222196，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设。）若规定001查标准正态分布表，Z/2Z001/2Z00052575，故，拒绝域为和572,，接受域为。,57257,由于Z2221645，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。）若规定001查标准正态分布表，在左尾部有ZZ0012325，故，拒绝域为，325,接受域为。,325由于Z2222325，检验统计量的样本值落在接受域，故不能拒绝原假设。（9）检验结论学生的语文理解程度是否为60分）若规定005样本数据显著地表明，学生的语文理解程度并非恰好为60分。上述结论的双尾显著水平为005。）若规定001样本数据提供的证据不足以推翻学生的语文理解程度恰好为60分的假设，也就是说，学生的语文理解程度有可能恰好为60分。上述结论的双尾显著水平为001。学生的语文理解程度是否达到或超过60分）若规定005样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过60分的假设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了60分。上述结论的单尾显著水平为005。）若规定001样本数据提供的证据几乎完全没有理由推翻学生的语文理解程度达到或超过60分的假设，也就是说，可以认为学生的语文理解程度达到或超过了60分。上述结论的单尾显著水31平为001。2是否1（这里的是犯弃真错误的概率，是犯取伪错误的概率）请说明为什么是或为什么不是答是在成立的总体中检验统计量分布的概率密度曲线属于拒绝域的尾部（一个或两0H个）面积；是不成立的另外某个总体中与前述检验统计量相对应的另外一个统计量分布的概率密度曲线伸入接受域的尾部面积。由于和二者分别属于两个概率密度曲线，因此不会存在二者之和等于1的必然规律。人们熟知的必然关系是在成立的总体的检验统计量分布的概率密度曲线下，有0H（1）1。这里，和（1）是上述同一概率密度曲线下分别属于拒绝域和接受域的两个部分的面积。（说明拒绝域和接受域是实数轴的两个部分，而不是概率密度曲线下的这一部分面积或那一部分面积）3据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题（1）对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水平为001，则检验中根据来确定是否拒绝制造家的宣称时，其依据是什么（即，检验规则是什么）X（2）按上述检验规则，当样本均值为每加仑23、24、255公里时，犯第一类错误的概率是多少答（1）拒绝域；（2）样本均值为23，24，255时，犯第一类错误的概率都3,是001。三、计算题1一台自动机床加工零件的直径服从正态分布，加工要求为EX5CM。现从一天的X产品中抽取50个，分别测量直径后算得，标准差06CM。试在显著性水平005CMX84的要求下检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态（用临界值规则）解（1）提出假设50H3251H（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下035726842NSXZ（3）确定临界值和拒绝域91025拒绝域为,961,（4）做出检验决策3572025Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设，接受假设，认为生产控制水平不正常。0H12已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本均值岁，样本523X标准差（以91作为分母计算）岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经3S超过20岁（，用临界值规则）05解（1）提出假设02H1（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下02223509XTSN（3）确定临界值和拒绝域05816T拒绝域为,（4）做出检验决策检验统计量的样本观测值落入拒绝域35186T33拒绝，接受，即可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁。0H13从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为616公斤，标准差是144公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤按显著性水平005和001分别进行检验（用临界值规则）。解时05（1）提出假设60H1（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下60024012NSXZ（3）确定临界值和拒绝域96025拒绝域为,961,（4）做出检验决策2025Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设，接受，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。0H1时1（1）提出假设6001H（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下60034240162NSXZ（3）确定临界值和拒绝域570拒绝域为,572,（4）做出检验决策205Z检验统计量的样本观测值落在接受域。不能拒绝，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公0H斤。4某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18，这是否可以证明负责人的判断正确，用临界值规则05解（1）提出假设02H1（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下0H182014PZN（3）确定临界值和拒绝域05164Z拒绝域为,（4）做出检验决策检验统计量的样本观测值落在接受域1645Z接受，即不能证明负责人的判断正确。0H355从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11。要求检验上述猜测（005，用临界值规则）。解（1）提出假设10H（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下10样本比例249668091NPZ（3）确定临界值和拒绝域961025Z拒绝域为,961,（4）做出检验决策682025Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设，接受假设，即能够推翻所作的猜测。0H16从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽取了342户，其中，月收入5000元以下的有137户，户均借款额74635万元，各户借款额之间的方差24999；月收入5000元及以上的有205户，户借款额89756万元，各户借款额之间的方差28541。可见，在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水平不同的居民之间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯属偶然，用05P值规则和临界值规则解205137N97568Y4637X4128S942136（1）和0H1，221检验统计量,/2121NFS由于24999/2854108758978落在95置信区间（07314319，1354116）之内。不能拒绝零假设。（2）假设两个总体方差未知，但相等。；210H21在下，有2112NTNSYXW其中12122NSSW1427043658963025172单边P值小于005，即落在单边拒绝域4587,630PT之内。拒绝（不属偶然）。498,0H7用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以005的显著水平检验两地六年级数学教学水平是否显著地有差异。解（1）提出假设210H3721H（2）构造检验统计量并计算样本观测值在成立条件下020920567NSY12Z（3）确定临界值和拒绝域96025Z拒绝域为,961,（4）做出检验决策20925Z检验统计量的样本观测值落在拒绝域。拒绝原假设，接受，即两地的教育水平有差异。0H18从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动（如折扣销售，抽奖销售，买几赠几，等等）是否会激发本人购买欲望这一问题请他（她）们发表意见。男性中有40的人、女性中有43的人回答说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别的人购买欲望的影响是否有差别，用临界值规则10解男女无差别0H男女有差别1128,430,421NPNP两个比例的差的1显著水平标准，所以不能拒绝，即没有得到足以表明性别对成绩有影响的显050H著证据。（二）（1）提出假设43210H不全相等、（2）计算离差平方和4M1N52123N450N5492673050704555218471YYY4YY27632803098100223790018401259939405222322组间变差SSRNM1II2YN11151212502549）（2156730）（27）（2145）（20847）（963260956895458281886781388组内变差SSE99394059632609568306795432M1INJ2IJIY1I2（3）构造检验统计量并计算样本观测值F43372/NSER450/32067918（4）确定临界值和拒绝域F005（3,46）2816拒绝域为,8162（5）做出检验决策临界值规则F43372F005（3,46）2816检验统计量的样本观测值落在拒绝域。43拒绝原假设，接受，即父母文化程度对孩子的学习成绩有影响。0H1P值规则根据算得的检验统计量的样本值（F值）算出P值0008973。由于P值0008973693，检验统,9362968AF12,045计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的三种不同的温度方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。上述结论的单尾显著水平为001。时间对材料强度的影响从方差分析表可得，595。1270BF12,30F拒绝域为，接受域为（0，595）。由于595，检验,9570B12,3F统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的四种不同的时间方案下，所发生的金属材料强度是不相同的。上述结论的单尾显著水平为001。温度、时间两个因素的交互作用对材料强度的影响从方差分析表可得，482。278ABF12,60F拒绝域为，接受域为（0，482）。由于482，检验,82478AB12,60F统计量的样本值落在拒绝域，所以拒绝原假设。就是说，样本证据显著地表明，在热处理时所采用的三种不同的温度方案与四种不同的时间方案之间，对金属材料强度的影响存在着交互作用。上述结论的单尾显著水平为001。上述检验基于临界值规则。若使用P值规则，上述三个检验统计量对应的P值（方差分析表中的PVALUE列），均接近于0，远小于001，均拒绝原假设。第七章一、不定项选择题1变量之间的关系按相关程度分可分为（B、C、D）。A正相关；B不相关；C完全相关；D不完全相关2复相关系数的取值区间为（A）。AB0R1RCD13修正自由度的决定系数（A、B、C、D）。AB有时小于0C212D比更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标4回归预测误差的大小与下列因素有关（A、B、C、D）。A样本容量B自变量预测值与自变量样本平均数的离差C自变量预测误差D随机误差项的方差二、判断分析题1产品的总成本随着产量增加而上升，这种现象属于函数关系。答错。应是相关关系。总成本会随着产量增加而增加，但一般来讲它们之间并不存46在确定的数值对应关系。2相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。答错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。3单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。答对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。4圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。答错。两者是精确的函数关系。5样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。答对。当抽取的样本不同时，其取值也有所不同。6当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。答对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。三、证明题1试证明最小二乘估计量是标准一元线性回归模型中总体回归系数的最优线性无22偏估计量。证明（I）无偏性证明略，可参见教材P170页，公式729式的证明。2E（II）线性令，则2TTXKTTTYKX22由此可见，是的一个线性函数。它是以为权重的的一个加权平均，从而2TYTT是一个线性统计量。2（III）最小方差性设为的任意线性无偏估计量，现讨论的取值情况。TYA22VAR2因为也即，作221212TTTTTTUEXUXE为的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件；且0TATA又因为，所以2VRTY222VARATTTTY4722222221XXAXXATTTTTTTTTTTT分析此式由于第二项是常数，所以只能通过第一项22TVAR2的处理使之最小化。22XATT明显，若令，可以取最小值，即2TTVAR2R1VARMIN222XT所以，是标准一元线性回归模型中总体回归系数的最优线性无偏估计量。22四、计算题1设销售收入为自变量，销售成本为因变量。现已根据某百货公司个月的有关资料计算出以下数据（单位万元）42505373；64788；2XTX26285525；5498；YTY33422909TT试利用以上数据1拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义做出解释。2计算决定系数和回归估计的标准误差。3对2进行显著水平为的显著性检验。4假定明年月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为的预测区间。解（1）786304259322XYT267805492148（2）22YXYRTT983405687345091222YRET089NSTE（3）,2120H03247458922XSTE10378622ST25/TNTT值远大于临界值2228，故拒绝零假设，说明在5的显著性水平下通过了显著性2检验。（4）（万元）4169807320FY所以，YF的置信度142973250812XNSTFEF为95的预测区间为64196184692/FEFSTY所以，区间预测为18764F2对9位青少年的身高Y与体重X进行观测，并已得出以下数据,5413I9782I472I2815XI08XI要求（1）以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程。49（2）计算残差平方和与决定系数。（3）计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验。（自由度为7，显著水平为005的T分布双侧检验临界值为2365。）（4）对回归系数2进行显著性检验。解（1）222TTXNYY002729647815930）（YNYTT2211354/90027296472/90072912回归方程为Y00729120027296X2TTTTE21220072338803279635407982110072338/（28158/9）0999979STRE4）（3）R099998909T577344121RN0978T统计量远大于临界值，表明身高与体重显著线性相关。（4）2S2XT2NETNXTT/220101656/000174247/98150027296/000174215666562T2ST统计量远大于临界值，表明回归系数2显著不为0。3我国历年的GDP和最终消费资料如下所示。我国的国内生产总值与最终消费单位亿元年份国内生产总值消费年份国内生产总值消费197836056223911990183195113652197940740261941991212804131459198045513297611992258636159521501981490143309119933450072018211982548923637919944669072679601983607634020519955851053363501984716444694519966833044000391985879215773019977489424357941986101328654201998790033464059198711784074512199982673149722719881470409360120008911255461721989164660105565资料来源中国统计年鉴，中国统计出版社，2001年版。试根据上表的资料利用EXCEL软件完成以下问题。1拟合以下形式的消费函数CT12YT3CT1UT式中CT是期的消费；CT1是期的消费；YT是T期的GDP。2计算随机误差项的方差估计值、修正自由度的决定系数、各回归系数的统计量，并对整个回归方程进行显著性检验。3假设2001年的国内生产总值为95350亿元，试利用拟合的消费函数预测当年的消费总额，并给出置信度为的预测区间。解（1）消费函数的拟合步骤一构造EXCEL工作表51步骤二进行回归分析在“数据”选项卡，点击“数据分析”，在弹出的对话框中选中“回归”分析工具，单击“确定”，调出“回归”分析对话框。按图所示填写，最后点击“确定”，得到回归分析的输出结果见下表。回归统计MULTIPLER0999712RSQUARE0999424ADJUSTEDRSQUARE0999363标准误差4422165观测值22方差分析DFSSMSFSIGNIFICANCEF回归分析26447302985322365149316484588931674E31残差193715553881955554674总计216451018539COEFFICIENTS标准误差TSTATPVALUE下限950上限950INTERCEPT46679648513920405723353325287000333868817543904497581539251YT044711787400285510471566029688257372E1203873598460506875902CT102639875550053450774938891517911373E0501521138070375861302因此回归方程为1264047109654TTTCYC（2）根据回归输出结果，可以得到随机误差项的标准差估计值为S4422165修正自由度的决定系数ADJUSTEDRSQUARES0999452各回归系数的T统计量为；351T603129843T整个方程的显著性检验F统计量为164846，远远大于临界值352，说明整个方程非常显著。（3）预测使用EXCEL进行区间估计步骤如下步骤一构造工作表其中，C2E23存放的是自变量矩阵X，C25E25存放的是矩阵XF，G3G5存放的是回归系数估计值矩阵，将这三个区域分别命名为X，XF，B。G6存放的是估计标准误差。以上均为原始输入数据。G8G13存放的则是一些中间变量及最终计算结果。步骤二单元格区域的命名先定义矩阵X。选定C2E23，在“公式”选项卡，单击“定义名称”，在弹出对话框的“名称”框中输入“X”，再单击“确定”即可。参见下图。同样，对矩阵XF和B进行命名。53步骤三计算点预测值FC在H8中输入公式“MMULTXF,B”，按回车键即可。步骤四计算预测估计误差的估计值FES先计算，在H9中输入如下公式1FFXMMULTMMULTXF,MINVERSEMMULTTRANSPOSEX,X,TRANSPOSEXF然后按CTRLSHIFTENTER组合键即可，表示输入的是数组公式。再计算SEF，在H10中输入公式“H6SQRT1H9”。步骤五计算T临界值在H11中输入公式“TINV2T1095,223”，按回车键即可。步骤六计算置信区间上下限在H12、H13中分别输入公式“H8H11H10”和“H8H11H10”。结果为最终得出的区间预测结果FC563758607FC54第八章一、计算题1从一批交通诉讼案中，简单随机抽取13起案例。各案赔偿原告的数量为525513038125832117200486975106试用符号检验法检验各案赔偿数量的总体中位数是否为75。（显著水平001）。解（1）提出假设0H751H75（2）构造检验统计量并计算样本观测值Z203VN（3）确定临界值和拒绝域Z00052575拒绝域为,257,（4）做出检验决策0577355，因此不能拒9,05R绝原假设，说明广告宣传没有扩大销售量。0H地区编号广告前销售量0X广告后销售量1X10X的10秩次正秩负秩1234567891022161532181015251719301913281710172816148324102315955357153555158955355535715158合计2352154从某专业学生中简单随机抽取30人，请他们对两门必修课的喜欢程度评分，可选分数从1到10，以10分为最高。下面的每一对数据是同一个学生对两门课的评分。试用符号检验法检验，学生们对两门课程的喜欢程度是否差不多。（显著水平005）甲课程843399987467797乙课程384664510776875956甲课程1048978552835477乙课程458259569978529解学生们对两门课程的喜欢程度一样0H学生们对两门课程的喜欢程度不一样1正9负16平5，PBINOM9,25,0501147615，不能拒绝。0H5某装配车间想要测定早班和中班组装一件产品的时间有无差别。随机抽取了9天早班记录和10天中班记录进行比较，早班9天的记录为45、33、40、47、45、42、41、39、28（分）；中班10天的记录为49、34、52、40、46、41、48、44、42、43（分）。要求用秩和检验法对两班的组装效率有无差异做出统计结论。（显著水平010）解两班的组装效率无差异0H两班的组装效率有差异1将两个样本的19个观测值合并按递增顺序排列（早班的观测值及其秩用黑体），然后赋秩，见表。顺序号12345678910观测值28333439404041414242秩1234555575759595顺序号111213141516171819观测值434445464647484952秩11121314514516171819由表可知，。对于，9,10245791345673W01由附表知,MN。05,056,1806WWA由于介于69和111之间，可见两班的组装效率无差异。9,1736从两个行业中分别简单随机抽取14个工厂和15个工厂。这些工厂上年的资金占用水平如下（单位10万元）行业甲333，18，387，48，52，30，384，42，25，44，36，51，35，40；行业乙46，17，246，243，378，39，14，23，338，371，45，13，27，21，31。假定两个行业资金占用水平分布形状相同，试按005的显著水平，双尾检验，使用秩和检验法，检验“两个行业中的资金占用水平中位数没有差别”的原假设。解中位数没差别0H中位数有差别157WILCOXON秩和W155,PVALUE002916，小于005,拒绝。0H7从某地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名，测量他们的体重如下单位克2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060，3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880，3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460，2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680，3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500，3300，3640。试以显著水平005检验新生男婴体重是否服从正态分布。解（1）提出假设新生男婴体重服从正态分布0H新生男婴体重不服从正态分布（2）计算样本均值与样本标准克）YN51S46552（克）2）（3）列表组号体重分组实际频数（人数）VI标准化组限ZSY原组限概率IP理论频数EINIPI2IEV）（123456724502450270027002950295032003200345034503700370025712108615315309950995046046008008062062115115006300095701641020910200501425012513154785820510455100257125625504198000970177002283000010107500104合计N50100005009528（4）构造检验统计量并计算样本观测值09528250N1II2IEV）（5）确定临界值和拒绝域58自由度7214,（4）9488205X拒绝域为,89（6）做出检验决策09528，检验统计量的样本值落在拒绝域，故拒绝原假设。样本2N9520证据显著地表明用手习惯与性别不独立。也就是说，用手习惯与性别具有统计相依关系。上述结论是在005的单尾显著水平下做出的。6010下面是几个公司按总销售额和股票红利的排序情况。试计算等级相关系数，并检验总体等级相关系数为0的原假设（双尾检验，显著水平005）。公司ABCDEFGHIJKL销售额排序461227191138510股票红利排序749385111216210解SPEARMAN相关系数为零0HSPEARMAN相关系数不为零1SPEARMAN相关系数为07832168PVALUE0004115小于005，拒绝。0H二、证明题1试证明，斯皮尔曼等级相关系数是第七章介绍的样本相关系数的特例。证一般的样本相关系数的公式是22YXRIIII若改为等级变量值，改为等级变量值，则等级相关系数为IXIRIYS（1）22SRRIIIIS其中，和（I1，2，N）均不重不漏地取1，2，N等N个数值。因此IS11NR222SRIII11N2462N把这两个结果代入式（1）得到（2）124122NSRNSRRIIIS记，则IISRDIIIIISRRSD22从而得到261122IIIIIDNDRS将其代入式（2）得到611241622NDNRIS162NDI证毕。第九章一、选择题1下列时间序列中属于时期序列的是（C）。A某年各季度末的从业人数B历年年末居民储蓄存款余额C历年秋季高校招生人数D历年年初粮食库存量2某储蓄所今年912月月末居民储蓄存款余额分别为480,460,520和560万元。则第四季度居民储蓄存款的平均余额为（A）万元。A500B5133C515D5203若侧重于考察各期发展水平的总和，计算平均发展速度应采用（B）。A几何平均法B方程式法C算术平均数D移动平均法4某地区居民用电量呈逐年上升趋势，某月用电量的季节指数为120，表明本月居民用电量（B）。A比上月增加20B比本月用电量趋势值高20C比上年同月增加20D比本年的月均用电量高205当时间序列的环比增长速度大体接近一个常数时，其趋势方程的形式为（C）。A直线B二次曲线C指数曲线D修正指数曲线6如果时间序列中循环变动的波动越小，则在乘法模型中，循环变动的测定值就越接近（D）。A1B0C05D1二、判断分析题1一般说来，由时点序列计算平均发展水平时，时点间隔越短，计算结果就越准确。答正确。因为由时点序列计算平均发展水平时，假定现象在相邻时点之间的变动是均匀的，而实际情况总是不完全符合假定。一般说来，时点序列中相邻时点间隔越短，所计算的平均发展水平就越准确。2某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为24；二月份生产13800件，废品率为22；三月份生产11200件，废品率为2。则一季度的平均废品率为（24222）/322。答错误。计算相对数的序时平均数不能用简单算术平均法，而应该通过该相对数分子的62序时平均数与分母的序时平均数对比而得，或以其分母指标为权数对相对数序列求加权算术平均数。所以，一季度的平均废品率应为221。12038125043指数平滑法的平滑系数越大，对时间数列中数据变化的反应就越灵敏。答正确。因为平滑系数越大，近期数据的权重就越大，指数平滑值受近期数据影响就越大，对数据变化的反应就越灵敏。4对月度数据序列，用移动平均法测定其长期趋势值时，可采用四项或八项移动平均。答错误。因为对于存在周期性波动的时间序列，用移动平均法测定其长期趋势值时，移动平均的项数须等于周期长度或周期长度的整数倍。月度数据序列通常存在季节性周期波动，周期长度为一年（12个月），用移动平均法测定其长期趋势值时，须采用12（或12的整数倍）项移动平均。5某企业利润总额2006年比2000年增加了60，2010年又比2006年增加了40，因此平均来看，前后两段时间内该企业利润总额的增长速度相等，而且这10年间总的增长速度高达100。答错误。前6年的平均增长速度为815，后4年的平均增长速度为878。这10年间总的增长速度为124即2010年比2000年增长124。三、计算题1某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下1月2月3月4月销售额（万元）288021702340月初库存额（万元）1980131015101560流通费用额（万元）230195202试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示商品流转次数销售额平均库存额；商品流通费用率流通费用额销售额）。解第一季度的月平均商品流转次数为61530241/560132980247一一第一季度的平均商品流通费用率为4832609/342170895一一一一2某企业产品销售量历年的增长速度如下第一年第二年第三年第四年第五年63环比增长速度（）766定基增长速度（）7153039试求五年间年平均增长速度，并指出增长最快的两年是哪两年解平均增长速度，增长最快的是头两年。8061395第一年第二年第三年第四年第五年环比增长速度（）7748666169定基增长速度（）715225930393某服装厂2010年服装生产量为100万件。试求（1）预计从2011年起，生产量每年递增10，问到2015年该厂服装生产量可达到多少（2）若希望2015年生产量在2010年基础上翻一番，问2011年起每年应以多快的速度增长才能达到预定目标平均每月递增的速度又该是多少解（1）2015年该厂服装生产量161051（万件）510（2）年均递增速度；87425月均递增速度116211604某地区20072010年各季度的LED电视机销售量数据如下表所示（单位千台年度季度销售量年度季度销售量1481602412563603752007465200947815816325225936838020084742010484要求（1）汇总出各年度销售总量，并根据年度数据计算这几年间的A年平均销售量、年平均增长量、年平均增长速度；B分别用所求年平均增长量和年平均增长速度预测2011年销售量。（2）分别用同期平均法和移动平均趋势剔除法计算销售量的季节指数，并比较说明两种方法计算结果的差别及其原因。解（1）年平均销售量214252269286/425525年平均增长量286214/32464年平均增长速度15024/863用所求年平均增长量预测2011年销售量310千台用所求年平均增长速度预测2011年销售量31503千台（2）两种方法计算的各季度的季节指数如下季度1234同期平均法897281491108711792趋势剔除法930783641091511414由于存在上升趋势，同期平均法会将趋势变动混同于季节变动，从而低估前两个季度的季节指数、高估后两个季度的季节指数。5根据第4小题的数据，要求（1）用移动平均趋势剔除法计算的季节指数调整原时间序列，对调整后的序列用最小二乘法拟合线性趋势方程。（2）根据季节指数和线性趋势方程，预测2011年各月及全年的销售量。（3）试分别用直接法和剩余法测定循环变动，并说明销售量有无明显的循环波动规律。（4）测定不规则波动。解（1）线性趋势方程为T1,2,16T471085（2）预测2011年各季度及全年的销售量为季度1234全年T17181920趋势预测值T7614776179098056销售量预测值（）S708664918633919531405（3）直接法所得的同比发展速度和间接法所得的CI的数值如下表所示年度季度同比发展速度（）CI（）年度季度同比发展速度（）CI（）1981411034510019290732107691017339904311029102102007499952009410541993711208310662110500963721268310375210536983620083113331014620103106671001465411385103124107699857（4）销售量有无明显的循环波动规律，上表中的CI可视为各期的不规则变动相对数。6我国19912010年的能源消费总量如下表（数据来源于中国统计年鉴2010和2010年国民经济和社会发展统计公报，单位千万吨标准煤）年份1991199219931994199519961997199819992000能源消费总量104109116123131135136136141146年份2001200220032004200520062007200820092010能源消费总量150159184213236259281291307325要求（1）利用表中20012010年的数据计算平均增长量、年平均增长速度。（2）分别按（1）所求的两个平均数预测2011和2015年我国的能源消费总量。（3）利用表中全部数据绘制折线图，利用EXCEL的“添加趋势线”功能拟合二次曲线趋势方程，并据以预测2011和2015年我国的能源消费总量。解（1）平均增长量325150/919444千万吨标准煤年平均增长速度971850/329（2）（3）我国能源消费总量预测值（单位千万吨标准煤）分别为2011年2015年按平均增长量预测344444422222按平均增长速度预测354155499384按二次曲线趋势预测360933479225能源消费总量折线图及其拟合的二次曲线趋势如下图所示7已知某地区近25年粮食单产依次如下表所示（单位公斤/公顷）。62406390697568857755828085058445850584608340855091209165936087758640937595109600963098101015595709180试分别用加权移动平均法（取5项平均、权数依次为5,4,3,2,1）和指数平滑法66（04）对该地区第26年的粮食单产进行预测。解加权移动平均的预测值为953123451609809718026Y二次指数平滑的预测值为（9507288，9588399）E25E970189262526BAY8根据第7小题的资料，利用预测误差来评价两种预测方法的优劣。解比较两种方法预测值的均方根误差RMSE，加权移动平均预测和二次指数平滑预测的均方根误差分别为51297和42204。第十章一、选择题1某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5，实际降低了25，则该项计划的计划完成百分比为（D）。A500B974C976D10262下列指标中属于强度相对指标的是（A）。A产值利润率B基尼系数C恩格尔系数D人均消费支出3下列指标中属于狭义指数的是（A）。A某地区本月社会商品零售量为上月的110B某地区本月能源消耗总量为上月的110C某地区本月居民收入总额为上月的110D某地区本月居民生活用水价格为上月的1104若为了纯粹反映价格变化而不受销售量结构变动的影响，计算价格总指数时应该选择的计算公式是（A）。A拉氏指数B帕氏指数C马埃指数D理想指数5与帕氏质量指标综合指数之间存在变形关系的调和平均指数的权数应是（B）。AQ0P0BQ1P1CQ1P0DQ0P16为了说明两个地区居民消费水平之间的差异程度，有关指数的计算最好采用（C）。A拉氏指数B帕氏指数C马埃指数D理想指数677同样数量的货币,今年购买的商品数量比去年减少了4，那么可推断物价指数为D。A40B104C42D10428某公司报告期新职工人数比重大幅度上升，为了准确反映全公司职工劳动效率的真实变化，需要编制有关劳动生产率变化的（B）。A总平均数指数B组平均数指数C结构影响指数D数量指标综合指数9某地区报告年按可比价格计算的工业总产值为基年工业总产值的110，这