广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编概率与统计理

1广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）在区间1,1上任取两数S和T，则关于X的方程的两根都是正数的概率为20XSTA、B、C、D、41214162、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老0师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）ABCD52512516543、（揭阳市2016届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数A,则不等式成立的概率是LN10A（A）（B）（C）（D）32312144、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A0B15C10D55、（清远市2016届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A、B、C、D、1412347126、（珠海市2016届高三上期末）现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是ABCD310297102973A310297A310297AC7、（湛江市2016年普通高考测试（一）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下2估计数据落在315，435的概率是A、B、C、D、16131223选择题答案1、B2、C3、A4、C5、C6、D7、B二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，35（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有995以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关并说明你的理由。；（）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽。若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望，下面的临界值表仅供参考32、（东莞市2016届高三上期末）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访。（I）从参加问卷回访的10辆汽车中随机制取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（II）某公司一次性购买该品牌A，B，C型汽车各一辆，记表示这三辆车的一年维修人工费用的总和，求的分布列及数学期望。（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）（III）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系已知A型汽车的购买量Y与价格X符合如下线性回归方程，若A型汽车价80YBX格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）未来制造业对零件的精度要求越来越高D3打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间某制造企业向高校D打印实验团队租用一A3台D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位）10M（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台D打印设备打印出品的零件内径3Z服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，,2N试打了个零件，度量其内径分别为（单位）、，试问5M8695103918此打印设备是否需要进一步调试为什么参考数据，4022ZP740ZP9778102578911344，87095439040245624、（广州市2016届高三1月模拟考试）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量年入流量一年内上游来水与库区降水之X和，单位亿立方米）都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；X年入流量X408X012120X发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。（）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（）用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望。XX6、（揭阳市2016届高三上期末）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位元）关于当周需求量N（单位台，）的函数解析式；NNFN（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量N（单位台），整理得下表周需求量N1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位元），求X的分布列及数学期望。57、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）我国新发布的环境空气质量标准指出空气质量指数在05为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为,1，15,2，,3，4，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（1）求的值，并根据样本数据，试估计这一年度A的空气质量指数的平均值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为求的分布列和数学期望。8、（清远市2016届高三上期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据单价X（元）02505124销量Y（件）16125211根据上面的数据判断，AXB与CYDX哪一个适宜作为产品销量Y关于单价X的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）2根据（1）的判断结果及表中数据，建立Y关于X的回归方程；计算结果保留两位小数参考公式1122NNIIIIIIIXYBXAYX69、（汕头市2016届高三上期末）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概25率是（）若袋中共有10个球，（I）求白球的个数；（II）从袋中任意摸出3个球,记得79到白球的个数为,求随机变量的数学期望（）求证从袋中任意摸出2个球，至E少得到1个黑球的概率不大于并指出袋中哪种颜色的球个数最少71010、（汕尾市2016届高三上期末）为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位CM）服从正态分布N（160，），已知PX150）02，PX1800031现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间170,180的概率；2现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间150,170的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E11、（韶关市2016届高三1月调研）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为指标大于或等于为优质品，小于大于等于为正品，小于为次品现随机抽取这种零件884410件进行检测，检测结果统计如下测试指标0,2,6,8,10零件数8322若以上述测试中各组的频率作为相应的概率（）试估计这种零件的平均质量指标；（）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损4020元；若从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位元），求的分布列202XX及数学期望7（图1）（图2）12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末）某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10次，记录如下表（数值越大表示产品质量越好）A790837489385B251250（）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适简单说明理由；（）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于85的次数为，求的分布列及期望E13、（珠海市2016届高三上期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，20,，五组，并作出如下频率分布40,260,80,10,直方图（图1）（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于95或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差ED附临界值表随机量变22ABCDBCK经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计2PKK0100050025270638415024（图2）8解答题参考答案1、解在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率的概率是35喜欢户外活动的男女员工共30，其中女员工10，男员工20人，不喜欢户外活动的男女员工共20，其中男员工5，女员工15人2分列联表补充如下喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计3020503分（）22501583793K，有的把握认为喜欢户外运动与性别有关；5分9（）所有可能取值为，1，2，36分；610CP124630CP；10分2431的分布列为的数学期望12分1316022605E2、0123P93、【解析】97810257108931405M3分22222283346105分所以66M分结论需要进一步调试8分方法1理由如下如果机器正常工作,则服从正态分布,Z21056N9分387123974PZP零件内径在之外的概率只有,11分87,1206而,根据原则,知机器异常,需要进一步调试126分方法2理由如下如果机器正常工作,则服从正态分布,9分Z21056N103871230974PZPZ正常情况下个零件中恰有一件内径在外的概率为5,11为小概率事件,而,小概率事件发生,说明机器异常,需要进一步调试81312分方法3理由如下如果机器正常工作,则服从正态分布,9分Z21056N22931794PZP正常情况下件零件中恰有件内径在外的概率为5,11分2230461080C此为小概率事件,而,小概率事件发生,说明机器异常,需要8979317进一步调试若有下面两种理由之一可得2分试验结果件中有件在之外,概率为,远大于正常概率5102026试验结果件中有件在之外,概率为,远大于正常概率9374454、11125、解（）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13，2分则4651381PA（4分）（）X的可能取值为0,1,2,3,4,（5分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为3，且每个人下电梯互不影响，所以1,3XB（6分）01234P1684818（10分）143EX（11分）所以所求的期望值为（12分）6、解（I）当时，20N5022060FNN2分当时，419516F分所以6029FNNN5分（II）由（1）得180,140,FF6分720,22F分9,PXPX913,103104,PX分的分布列为13X8094010102104P123312944986E分7、解1由题意，得2分032018,A解得3分A50个样本中空气质量指数的平均值为5分1426X可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为2466分2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特0,15优等级”的概率为02，则。的可能取值为0，1，2，7分021228064,832,PCPC24PC的分布列为012P640320410分或者。120641320E4E分8、解（1）CYDX更适宜作为产品销量Y关于单价X的回归方程。2分（2）令T，则YT，3分1X原数据变为得到每行正确数据各得1分）T42105025Y1612521TY642451025T21641025006256分155，727分TYC4138分（即C计算正确的4分）DC0810分YTY08413T14Y与X的回归方程是Y08413X12分9、解（）（I）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，2分X21079XCPA得到故白球有5个3分5X（II）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是4分0123P1255126分注解（每算对2各给1分）的数学期望8分15302E（）证明设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，NY25YN所以，故9分2YN112记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则11分35PB23750所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于25N5N故袋中红球个数最少12分10、1511、解（1）平均质量指标为3分2183258720963（2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为，任取一件零件为正品的概率为1，任取一件零件为次品的概率为，6分387100从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为，则的可能取值为2X4,2,60，21PXC127005PC，2052494X，1762810分故的分布列为X4004608P175129725111分16的数学期望值为X17149714020608525EX12分12、解（）A、B两种产品数据的茎叶图如图（2分）