小学数学课堂渗透数学思想方法的实践与思考

1小学数学课堂渗透数学思想方法的实践与思考小学数学新课程标准指出“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这就要求教师在数学教学时要把数学思想和方法作为重要的内容，要使学生在探索、理解、掌握数学知识与技能的同时掌握基本的数学思想和方法。日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。由此可以看出学生学习掌握数学思想和方法的重要性。那么什么是数学思想和方法呢一般认为，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识2之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识内容与所使用方法的本质认识。数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想与数学方法是紧密联系的，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学数学是基础知识，内容相对简单，由知识内容所蕴含的思想和方法很难截然分开，其表现形式往往是一致的。所以，小学数学通常把数学思想和数学方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。下面我就数学课堂教学中如何渗透数学思想方法谈几点实践与思考。一、化归思想方法的渗透把新的知识或求解决的问题，通过转化归结为一类较易解决的问题，这就是“化归”。当学生面对新知和问题会用化归的思想方法进行思考解决，这无疑对学生独立获取新知和解决问题是有极大帮助的。在现行小学数学3教材中有许多内容都可以进行化归思想方法的渗透。1运用“变换图形”的内容进行渗透如北师大版教材的第九册中平行四边形、三角形、梯形面积计算等就是渗透化归方法思想的好内容。例如“平行四边形的面积”的教学。首先，我出示一块平行四边形木板对学生说，老师想把这块木板做成一块尽可能大的长方形桌面，你能帮老师想想办法吗当学生说出用割补的方法后让学生把学具平行四边形纸片（学具）剪拼成等积的长方形。最后课件演示使平行四边形等积变换成长方形的过程。接着，教师出示一个平行四边形，问“不用数方格的方法，怎样求平行四边形的面积”由于前面已渗透了转化的数学思想方法，学生面对“计算平行四边形面积”这一新问题时，就会很自然地想到把它转化成长方形，并观察、比较平行四边形与割补后长方形之间的关系进而推导出平行四边形面积的计算公式。在此过程中，我在引导学生掌握基础知识的同时，关注了数学思想方法的教学。学生在尝试运用转化思想方法的过程中，体验了这种思想方法的实质，强化了自觉运用数学思想方法的意识。4稍后，学生在学习三角形等其它平面图形面积和立体图形体积和完成相关的练习时将反复运用变形化归的方法，教师应适时地引导学生进行回顾运用变形化归的过程，体验这种方法的妙处。这样，久而久之学生就能形成化归意识，掌握化归思想方法。2运用“简便计算”内容进行渗透小学数学中用简便方法计算等内容也是化归思想方法教学的好内容。例如我在课堂练习中出了4125让学生计算，当学生好不容易计算出结果，抱怨太难时，我启发“是否可以把它化成另一种形式使计算简便呢”学生不得其解，我又进一步引导“125乘几等于1000如果能把除数125转化成1000再运用小数点移动规律是否可以使计算简便呢又应该怎样才能使商保持不变呢学生很自然地就想到可以用商不变性质化成4125（48）（1258）3210000032。再如计算1253225，把32化成48，然后运用乘法交换律、结合律化成1253225（1258）（425）形式使计算简便。在这些过程中不仅渗透数学化归思想方法的教学还使学生认识到“化归”的奇妙从而自觉运用数学化归思想方法。5二、数形结合思想方法的渗透数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，即是数形结合的思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。在课堂教学时都可以有意识地渗透数形思想方法的教学。6例如，在分数加、减法的一堂练习课上，我出示张刚喝一杯可乐，第一次喝下整杯的1/2，第二次喝下余下的1/2这样每次都喝下前次余下的1/2，喝了五次，共喝下这杯可乐的几分之几我引导学生列出式子1/21/41/81/161/32并按常规方法计算出答案后，进一步引导学生用数形结合思想方法来解这道题。把一个正方形看作单位“1”依次按顺序给正方形涂上它的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32后让学生观察涂色部份占正方形的几分之几，可以怎样列式计算，学生较容易地就想到11/32得到1/21/41/81/161/3211/3231/32，再进一步引导，如果喝了6次、7次、10次呢让学生用数形结合的思想方法得出答案后通过观察、比较、归纳总结出1/21/41/81/161/321/N11/N。这样学生就切身体会到数形结合可以巧妙地化难为易，化繁为简，较好地对学生进行一次数形结合思想方法的教学，同时也使学生对数形结合思想方法有了具体深刻的体验。三、特殊与一般的思想方法（猜想验证思想方法）的渗透7由特殊到一般，由一般到特殊，是人们认识世界的基本方法之一。数学研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊是研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想方法。在小学数学中根据个例进行归纳、猜想、验证、总结出法则、定律、公式，又用它来解决具体的相关数学问题就是这一思想方法的集中体现。在小学数学教材中的许多法则、定律、性质都是用这一思想方法推导得出的。教学中可以利用这些内容对学生进行数学思想方法的渗透。例如，有位教师在进行“加法交换律”的教学时进行了这样的尝试。首先从实际生活问题中引导学生列出三组算式89983545453512575751258学生计算后教师引导学生观察分析，归纳出这三种算式都符合两个数相加，交换加数的位置，和没变这一特点。这时老师并没有急于告诉大家这就是加法交换率，而是继续引导。1、（1）师是否其它的算式都具有这个特点呢你能不能写出一些算式，看看它们是否也有这个特点。（2）学生举例验证。（3）汇报得出所写的算式都符合这个特点，并发现这样的例子举不完。（4）举反例师谁能举出两个数相加，交换加数位置后，和发生变化的例子呢（没有）（5）谁能用字母来表示同学们刚才发现、证实的这个特点学生说出用A和B分别表示两个加数，可以用ABBA2、再次归纳，形成定律师生共同得出任意两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫加法交换律。93、学生通过观察、归纳、猜想、验证、再归纳得出了加法交换律，但怎样使学生理解和掌握这种方法，教师进行了下面的教学。师请同学们回忆一下，我们是怎样得出加法交换律的首先发现三组算式的共同特点作出猜想。然后举例验证。（既有正面例子，也有反面的例子）最后归纳总结出加法交换律。（教师板书两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫加法交换律。）师像这种“从一些个例中发现特点进而大胆猜想进行验证最后得出结论”的方法就是数学学习中经常用的猜想验证数学思想方法。4结合生活，进一步理解这种思想方法。学习了这么长时间，我们放松一下，你们喜欢动物吗都谁见过鹅呢你见过的鹅与鸭子比它的最大特点是什么（长脖子）你见过的呢（指多名同学说）于是我们可以说鹅都是长脖子的你见过几只你呢你见过脖子10比鸭子短的鹅吗经过调查验证这个结论是正确的，确实世界上鹅的脖子都比鸭子长。前些日子我们学校举行广播操比赛，连志城的妈妈见到我们三（1）的同学穿的都是白上衣、黑裤子到学校参加比赛，她就下结论说我们三年段的学生都是穿白上衣、黑裤子参加广播操比赛的，你同意吗为什么（学生纷纷指出是错的，因为那天三年段四个班级穿的比赛服装颜色是不同的。）教师引导学生发现并总结这说明从一小部分事物的特点中归纳出一个结论，这个结论不一定是正确的，还要进行推广验证，最后才能得出正确结论。5、拓展联想由加法交换律你联想到什么减法、除法、乘法中有没有这样的定律呢6、验证减法和除法。总结在减法和除法中没有这条定律。（有的学生发现在减法和除法中，当被减数或被除数与减数或除数相等时，也可以交换位置且差或商不变，但因为只是其中的一小部分而非普遍性而被否定）7、验证乘法11（1）独立举例验证。（2）汇报举例验证结果。（3）师能不能举出两个数相乘，交换乘数位置，积发生变化的例子（4）师没有反例说明什么（乘法中也有象加法那样的定律）（5）师谁能仿照加法结合律说一说乘法的这条定律（教师板书乘、乘数、积、乘法与加法交换律中的加、加数、和、加法相对应。）最后全体同学起立齐读乘法交换律的内容。这节课不仅使学生掌握了加法交换律，更重要的是使学生学到一种数学思想方法，这也使这节课的教学得到了升华，而不仅仅停留在知识的层面上。另一方面，不局限学生的思维，引导学生拓展联想，创设开放的教学情境，激发学生继续探究的欲望，让学生用刚学过的思想方法共同得到了乘法交换律。使数学思想方法在课堂中熠熠闪光。12除以上三种外，小学常见的还有对应、比较、类比、分类、集合、极限、统计等数学思想方法。总之，我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究