小学数学高年级反思性学习的实践研究

第1页共20页第1页共20页学科小学数学论文序号HB小学数学高年级反思性学习的实践研究“分数乘除法”教学的比较研究【摘要】数学课程标准提出通过义务教育阶段的学习，学生能“初步形成反思意识”，“形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯”。然而，在平时的教育教学过程中，我们发现学生在学习过程中缺乏反思，使得他们在题海中不能自拔，常出现大量时间精力的投入却换不来数学成绩的提高，更不见数学思维能力和数学学习兴趣的提升。由此产生的挫折感影响着学生的数学学习和学习数学的信心。基于上述思考，我们着手进行了小学数学高年级反思性学习的研究，提出了一些反思性学习策略和教学策略，取得一定成效。【关键词】分数乘除法比较研究反思策略价值数学课程标准指出“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”可见，反思是学生学习运用数学知识、改进学习方法的一项重要的思维过程。因此，在教学中引导学生学会积极的反思，对于培养学生学会学习是非常重要的，也是数学课程标准的要求。然而，在平时的教育教学过程中，我们发现学生在学习过程中缺乏反思，使得他们在题海中不能自拔，常出现大量时间精力的投入却换不来数学成绩的提高，也不见得有数学思维能力和数学学习兴趣的提升。由此产生的挫折感影响着学生的数学学习和学习数学的信心。在当下，学生学习能力培养似乎还是个很空洞的词汇。培养什么能力，如何培养似乎都归为一种解题能力和解题训练。因此笔者以六年级学生为研究对象，探究反思性学习的教学价值和培养学生数学学习反思能力的一些策略。我们在“分数乘除法”的教学实践中进行了该项目的研究。一、研究对象的分析1R组利用反思教学的春江小学六（2）、六（3）班的110名学生；Z组以练习为主没有反思教学的春江小学六（4）、六（6）班的102名学生。第2页共20页第2页共20页2五下年级两组对象期末考试的情况。R组利用反思教学的两个班，全年级及R组对象情况如下计算部分应用部分班级优秀率合格率待评率优秀率合格率待评率六（2）六（3）794196093187657156年级平均81716914176675149（R组对象在全校处中等水平。）Z组以练习为主没有反思教学的两个班，全年级及Z组对象情况如下计算部分应用部分班级优秀率合格率待评率优秀率合格率待评率六（4）、六（6）781209095162671167年级平均81716914176675149（Z组对象在全校处中等水平。）3前测情况在学习分数乘除法之前对Z、R两组学生进行一次前测，目的是了解学生对分数乘除法运算（包括比的应用）的超前学习情况。（1）分数乘法。根据前测目的对其中五道题进行分析题目Z组正确率R组正确率271972961827827753413323442465211203182710163171（2）分数除法。题目Z组正确率R组正确率第3页共20页第3页共20页376552567854423436821637438153357351582214231（3）比和比的应用。题目Z组正确率R组正确率你认为34与43是一样的吗815827师把作业本平均分给甲乙两个小组，就是按什么比分给甲乙两个组703692102的比值是多少442446甲数是乙数的，那么甲数与乙数43的比是什么206212小红把60元钱按12分给小明和小军，小军可以得到多少元575596综上所述从各个项目和每道题目的结果统计，我们发现两组对象对分数乘法、分数除法以及比的掌握程度和创造性运用知识的能力均无明显差异。二、培养学生反思能力的策略研究与实践要让学生进行反思性学习，就必须教给学生一些反思的方法，培养学生的反思能力。关于如何培养学生的反思能力，笔者从教学策略和学习策略两方面进行了思考和实践。1教学策略（1）引导学生在新课引入处反思先前的见解经验就是学生反思的起点。在数学课堂教学中，教师应创造合适的条件在引入新课时，通过适当的启发点拨，加强新知与旧知的联系，组织学生进行有效的反思，使学生学会反思,提高教学的有效性。数学知识点之间总是存在着紧密的逻辑联系第4页共20页第4页共20页或内涵相似性，这为数学学习的“举一反三”提供了重要良机。教学这些知识点后，教师可以在揭示新课学习目标后，引导学生回顾已有旧知、搜索存储的经验，反思以前所学的类似内容、类似情境、类似方法，借助迁移对新知进行有效猜想。如教学“比的基本性质”,教师学生围绕“新知猜想”展开二次自主反思其一反思“比和除法、分数的关系”；其次是反思“商不变的性质和分数的基本性质”来形成比的基本性质的猜想。两次反思，学生依托原有的知识经验为探究的基础，反思的支撑点，为学习新知指明方向，从而生成有效的探究新知的策略感受到学习的方法，有利于让学生感受反思对于学习的重要意义。（2）引导学生在探究过程中反思在探究新知中，反思是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。正如新课标指出的让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。可以这样说，没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续发展。在探索过程中引导学生进行反思，能促进学生问题意识的形成，提高学生的认知能力。在课堂教学中，我们经常遇到同一道题目，不同的学生能运用不同的数学思考方式做出不同的解答，交流中他们各执己见，互不相让。这时很多教师会用都对都表扬的方式一带而过，然后进行下一环节的教学。我认为这样处理使学生失去了一个很好的反思数学思考过程的机会。如教学比例尺中求实际距离时师（出示一幅17600000的中国地图）老师打算从杭州乘飞机到沈阳去看望远在沈阳的老同学，请大家算一算杭州到沈阳的实际距离是多少千米师思考要求两地的实际距离必须知道什么生我们必须要知道图上距离和比例尺。师请一位同学上来量两城的图上距离和找比例尺。（生上来量两地的图上距离是165厘米，比例尺是17600000。）师下面请大家四人小组合作完成求杭州到沈阳的实际距离。师下面请大家来汇报一下你们小组的解题方法。生1165125400000厘米1254千米，是根据比例尺的公式，求实际距17600000离等于图上距离除以比例尺。生27600000165125400000厘米1254千米，因为图上1厘米等于实际76000000厘米，现在图上165厘米，有165个1厘米，所以列式为7600000165第5页共20页第5页共20页生3根据比例尺的公式，解设两地的实际距离为X厘米。165X17600000生4我也是方程解的，解设实际距离为X千米，列式为。165X176生5因为实际距离是图上距离的7600000倍，列式为1657600000。生6图上1厘米表示实际7600000厘米，也就是76千米，现在图上165厘米，既列式为76165。在求实际距离时，我将新知识转化为问题，分解成几个相关联的问题，步步递进，让学生进行小组探究合作学习，反思知识的内在联系，内在规律，组成学生学习内容的主线。学生凭借比例尺的意义找到不同的解答方法，有用算式解，有用方程解。在学生详细地说出自己的思考过程后，我因势利导，及时引导学生对照别人的解题思路进行反思“这种解法我为什么没想到”，“自己只须再深入想一想就可以想到这种解法”、“这些创新解法间有什么联系”等。我又让学生观察上面的解法，说说你喜欢哪种解法生说“我比较喜欢第一种解法，因为它是比例尺公式的变形，我们容易理解，解答也比较方便。”“我喜欢第六种解法，因为十分简便，只要一步，但要求我们对比例尺的含义理解深刻。”“同学们，在众多的解法中，根据自己的理解、掌握水平选择解法。”在这过程中，教师引导学生从不同的侧面，多角度地思考体会探索的方法、策略，使学生在不断的反思中，加深了学生对比例尺的理解，掌握了求实际距离的多种解法，沟通了数学知识和能力间的关系，提高了学生进行数学活动的能力。（3）引导学生在寻找错因处反思课堂是个出错的地方。建构主义学习认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省为基础，特别是内在“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且批判性的再思考，从另一个角度，以另一种方式进行新的深入思考，这有利于学生对知识的理解，又能培养学生的反思能力。因此，针对学生的错误，教师应结合错误的特点巧设思辨情境、给予亲和评价，帮助学生剖析错误、反思成因，进而增进数学知识的掌握深度。如在教学比例尺中出示这样一题一块长方形地，按比例尺1200画出它的平面图后，量得图上长5厘米，宽4厘米，求这块地的实际面积。学生通过尝试练习出现下面两种不同的方法。第6页共20页第6页共20页51000（厘米）10米4800（厘米）8米1200120010880（平方米）544000（平方厘米）04平方米1200把它作为学生反思的材料，组织学生思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错，引导学生反思。有的学生说“我觉得第一种方法是正确的，因为要求实际面积，等于实际长乘以实际宽，所以我们先求实际的长与宽，再求面积。所以这种思路是正确的。”有的说“第二种方法中54是图上面积，1200是图上距离与实际距离的比例尺，面积与距离是不可以比较的，所以这种解法是错误的。”错误的同学说道“我们的错是被表面现象所迷惑，缺少认真、仔细的思考，现在我们知道为什么错了。”还有的说“求实际面积，我们能否用图上面积除以图上面积与实际面积的比例尺呢”老师马上追问到“你们知道图上面积和实际面积的比是多少吗”学生动笔马上算出图上面积与实际面积的比是140000，这时有一位学生兴奋地说道“老师，我发现图上面积和实际面积距离的比是140000，就是比例尺1200的平方。”过了一会儿，有位学生站起来说“老师，根据他的提示，我想到了第二种解答方法54（）。”我紧接着说“大家算算看，是否正确”当学生确认正确后，12001200都感到自己做了一件了不起的大事，兴奋不已。一道错题引发学生对所学知识的一场大讨论，学生在回顾错误的反思中，找到错误的原因，加深了对错误的深层认识，促进了对其知识的外延与内涵的了解，提高了自己对错误的判别能力，可谓是一举多得。（4）引导学生在追溯过程处反思当某个知识点教学结束或一节课结束时，学生的认知结构中已纳入许多新的信息。这时教师就要引导学生借助自己的回望反思来追溯探究过程、梳理信息，完善认知结构。这里的反思可以是学习内容的重新串联，可以是自己在学习中的自我总结，还可以是对学习策略的品位咀嚼。利用课后短短的几分钟，让学生对所学的内容和学习方法及运用的数学思想方法进行再一次的回顾和思考，巩固所学的新知识，加深相关数学知识的理解，并在梳理的过程中获得研究问题的方法和经验，会对学生数学思想方法的积累提升起到出乎预期的推动作用。如果说课堂教学是以“知识”为基点，那么课后的反思就是以“思想方法。”为核心。第7页共20页第7页共20页如教学按比例分配应用题例题后，我请学生反思它的结构特征和解题思路学生说道按比例分配应用题已知总量和各部分的比，求各部分的量。我们解答时根据分数与总数的比一定用正比例的方法解答；我们将它转化成求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；我们可以先求一份数，再求各个部分数；还可以根据分数除法应用题的方法解答。在这么多的解法中我觉得先求一份数，再求各部分数和求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，这两种方法比较简便，也比较容易理解。所一我建议大家在以后的联系中采用这两种方法解答。学生通过反思各种解法，归纳总结按比例分配应用题的结构特征，使学生在头脑中建立清晰的数学应用题的模型。（二）学习策略1作业完成后反思自查现在的学生作业做完了就往组长那儿一扔，便去做自己的事情。把作业交给老师去评，错了，返回订正，再送老师批改有的学生甚至要在这样的循环中来回数次。这种重复，不仅不能使学生增加对数学学习的兴趣，反而产生一种厌烦情绪。学生在这样的往复中，大大降低了学习的效率。另外，在无形中增加了学生自己麻烦的同时，也给老师增加了负担。老师辛苦一些倒也没什么。只是这样一来，滋长了一些学生不负责任的坏习惯。实践中，我首先要求学生在作业完成后不要急于上交。而是要给自己提这样的三个层次的问题1、我今天的作业和昨天相比怎么样，进步了还是退步了（浅层次的反思）2、我认真检查了吗我都做对了吗（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己这道题有没有别的解决办法（深层次的质疑反思）其次，每学期我为学生设计错题记录本，并对错误原因进行归类，就像模块一样，让“错”变得非常清晰，比如“概念错误”、“思想错误”、“理解错误”、“审题马虎”等打印成册，人手一本，用来记录在学习作业过程中错误的练习，记录自己的错误，也记录同学的错误。不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，通过“记录”,变学生对错误“熟视无睹”的现状为“有意识的关注错误，分析错误，纠正错误”，从而加深对这一类错题的认识。将错误作为一种资源进行利用，培养学生的及时反思能力，增强不断分析的能力。所以对于错题册教师应该更为关注的是“原因的分析”和“纠正的情况”，以期待为学生今后学习积累更多的经验。我设计了如下的错题册第8页共20页第8页共20页回顾今天错了哪题发现错在什么地方质疑发生错误的原因是什么调整应该怎么改请改正启示以后应该怎么办（学生的错题反思见附件4）2单元检测后反思总结评价的目的是促进发展。通过检测发现问题，分析问题，解决问题，这才是检测的真谛，才能发挥出评价的作用。由此每次检测更重要的是要让每位学生自己去发现，去反思每次考试成功的经验以及失败的教训。因为老师的反思是大众型、普通型的，只有学生自己的反思才是最适合自己，对自己判断最准确的。为了便于操作，让学生利用如下模板进行反思。这个单元主要学习的内容有哪些你在哪些内容学习方面还是存在问题（错在哪）存在问题的原因是什么（为什么错）A不理解B不细心C没有钻研D其他我想怎么办（需要改变自己什么）三、实践效果分析与教学建议提高反思能力是否促进了学生的数学学习呢为此，我们进行了两次后测，并从计算的掌握度、稳定性，解题的灵活性、深刻性四个纬度进行了分析。第1次后测（后测卷1见附件2）是在Z、R两组学生都学完了分数乘除法（包括比的应用）后进行的，以便对使用不同教法的学生在学习“分数乘除法”这一内容时的差异进行比较研究。第9页共20页第9页共20页第2次后测（后测卷2见附件3）是对学生“分数乘除法”单元学习情况的后测，以便对两种教法在“分数乘除法”这两个单元的不同处理方式的教学效果进行比较研究。（一）计算的掌握度。1统计结果表1第1次后测总计内容Z组正确率R组正确率计算共6题921942表2第1次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率（1）16749/111217/125/1721/22184212/1313/145/21整数乘分数903961（2）1219分数乘整数855872（3）15分数乘分数981100（4）182分数除以整数941951（5）4276整数除以分数934978（6）14323502512015分数除以分数891916表3第2次后测总计内容Z组正确率R组正确率计算共6题932968表4第2次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率（1）47分数乘整数912982（2）541分数乘整数974971第10页共20页第10页共20页（3）152分数乘小数922962（4）12整数除以分数941972（5）214分数除以分数904962（6）259小数除以分数8879322分析与思考分析（1）第1次后测R组学生每个小题的正确率都比Z组高，尤其是分数乘整数、整数除以分数两题，都要高出好几个百分点，分析原因是Z组的学生作业做完了就往组长那儿一扔，便去做自己的事情。把作业交给老师去评，错了，返回订正，再送老师批改有的学生甚至要在这样的循环中来回数次。而R组学生在作业完成后老师要求不要急于上交。而是要给自己提这样的三个层次的问题1、我今天的作业和昨天相比怎么样，进步了还是退步了（浅层次的反思）2、我认真检查了吗我都做对了吗（中层次的实践反思）3、再想一想这道题有没有别的解决办法（深层次的质疑反思）（2）错误最多的是分数乘整数、整数除以分数两题，而且第两次后测中，Z组学生的掌握情况还是比R组学生差。学生错误例举如下建议（1）对解题的结果进行反思。著名数字教育家波利亚在他的怎样解题表的回顾环节对此进行了精彩论述，如你能检验这个结果吗你能检验这个论证吗你能以不同的方式推导这个结果吗你能一眼就看出它来吗等。学生要在数学作业发放后，主动认真的来反思自己做错的原因，是自己粗心大意，还是自己对某部分知识不理解，还是其它什么原因，每一次作业结束后,要总结其中的经验教训，不论做得好与坏,都应仔细寻找练习中出现的问题,彻底弄懂。找学习结果与学习目标、学习方式之间的关系。分析清楚形成的原因，找到解决问题的方法。教师在平时的课堂教学中要积极创设情景，加强第11页共20页第11页共20页对课本例习题解题后的反思，引发学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力。（2）增加分数乘整数和整数除以分数的计算练习，以帮助学生对分数乘除法的计算形成全面、深刻的认识。（二）解法的灵活性。1统计结果表5第1次后测题目方法Z组R组1种9811002种8479513种581884甲乙两数的比是23，已知甲数是30，乙数是多少4种及以上126327表6第2次后测题目方法Z组R组1种9499712种8769423种781826小研看一本课外书，4天看了全书的，照这样计32算，他看完这本书还要几天4种及以上126147学生的方法有130232303302332430305解设乙数为。233052XX2分析与思考分析（1）从第1次后测的数据我们发现R组学生在方法多样性上远远超过Z组学生，原因是执教老师在上课时让学生用不同方法解“甲乙两数的比是23，已知甲数是30，乙数是多少”时，让学生在课堂中进行了探究、讨论、反思和交流，虽然当时第12页共20页第12页共20页只有极个别学生提出了把总数当作单位“1”，但毕竟是给了大家一个提示，所以在测试中有超过三分之一的学生对这种算法留有印象。（2）从第2次后测的数据我们发现两组学生的差异并不显著，因为利用“反思教学”和“以练习为主没有反思教学”的两位老师，在练习课时，都安排了相关的题目进行了算法灵活性的指导，使得Z组和R组的大部分学生都能用三种以上的方法进行计算。建议（1）当学生碰到学习困难时，教师在他们原有的认知基础上，适时引领他们进行反思，探究新方法，建立新旧知识的融合，不失为一种良药，避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法，也符合义务教育“上要封顶，下要保底”的理念。我们何乐而不为（2）学生思维的灵活性是在不断、自觉地进行合理有效的计算过程中逐步形成的，这种自觉性越强，思维的灵活性就越高，如果教师只是偶尔呈现相关材料，那么产生的只是即时有效的结果，所以教师应有意识地选择一些学习材料让学生经常性地有用多种方法进行计算的机会，这样才能真正提升学生计算的灵活性，形成良好的思维品质。（三）算法的稳定性。在这里，算法的稳定性是指题目本身及要求上增加了某些干扰因素（如步骤的增加，括号的加入，乘除的混合，小数运算的参与等等）后，学生对计算方法依然能够正确运用。1统计结果表7第1次后测总计内容Z组正确率R组正确率脱式计算共8题799878表8第1次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率（1）41814878905（2）7813161316可以利用乘法分配律进行简便的。809855第13页共20页第13页共20页（3）200820062007819875（4）7911529511794857（5）785778577528566125243只有乘除法的。902934（7）234712725801846（8）（）253425加减乘除四则混合的。742835表9第2次后测总计内容Z组正确率R组正确率脱式计算共8题852874表10第2次后测分题统计题目类型Z组正确率R组正确率（1）（）485638876865（2）23817123917809855（3）5554819875487169可以利用乘法分配律进行简便的。846897（5）12131312872919（6）416545只有乘除法的。901926（7）251497加减乘除四则混合的。792836第14页共20页第14页共20页（8）752138178552分析与思考分析（1）从第1次后测统计的结果来看，两组学生的正确率都不高，且错误原因呈多元化，分数乘整数和整数乘分数的运算在计算过程中依然暴露无遗，且Z组学生正确率更低。原因是由于步骤的增加，干扰了学生的思维，使他们只关注数字，而忽略运算的顺序。不少学生常因法则混淆及运算定律与运算性质运用不到位，在计算时顾此失彼，抄错数字、约分错误、简单计算出错、格式出错等现象接踵而来。（2）从第2次后测统计结果来看，两组学生的差异大大缩小了，特别是分数乘整数和整数乘分数的计算，原因是执教Z组学生的教师发现了学生这一薄弱环节后，对学生进行了错因反思的指导。建议（1）在教学中让学生先想运算顺序，再观察数据的特点，最后根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简（2）及时引导学生进行错题反思。当学生练习时出现时，教师可运用如下环节引导学生进行反思刚刚你哪道题目出错了出错的原因是什么应该怎么改以后你会怎么办一开始学生也许会嫌烦，但当它们的正确率大大提高时，很受他们欢迎。（四）算法深刻性。1统计结果表11第1次后测题目Z组正确率R组正确率112123134199100538725表12第2次后测第15页共20页第15页共20页题目Z组正确率R组正确率（1）（）12131412131415（1）（）12131415121314252377甲、乙、丙三人的彩球数的比例为942，甲给了丙30个彩球后，乙也给了丙一些彩球，比例变为211。乙给了丙多少个彩球1472982分析与思考分析（1）从第一次后测情况来看，R组学生对于算法的深刻性远远优于Z组学生，为什么呢因为上面的三题都是抽象、变式的计算，需要学生对运算规律、数学思想方法有非常深入的认识，而Z组学生由于对运算规律及数学思想方法方面的反思性练习较少，所以产生不了量变到质变的结果。（2）从两次后测的数据来看，两组学生的算法深刻性都欠佳，因为教材没有相关的练习。建议教材和两位执教教师都应适当增加算法深刻性方面的练习，并进行反思性训练，深化学生的思维广度和深度。四、数学学习过程中反思性学习的教学价值在反思性学习能力的实践研究中，学生自主学习的能力增强了，知识的运用能力提高了，看不见的一些素质在悄然发生着变化。教师们觉得这是一种有价值的教学方式，主要体现为1促进自主学习。自主学习的原则是学生主动的投入和反思，学习过程不是对新信息的直接吸收和理解，而是新旧知识之间的相互作用。在这种作用中，包含了主体对知识客体的选择、分析和批判。然而在现实的课堂教学中，学生的自主学习还没有真正引起教师的重视，一个明显的特点就是对很少关注学生学习过程中的反思。由于数学的抽象程度高，因此数学理论的真实性并不是一目了然的，需要进行深入的分析论证，坚持反复的思考才能得到理解。这种理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才第16页共20页第16页共20页能达到。因此，坚持让学生自己独立思考（这在开始时会比较费时），强调随时对思维过程进行反思，是提高课堂教学效果、发展学生能力的关键措施。及时地提供反馈信息，启发学生根据反馈信息，不断地进行反思，从而使学生在各个不同的程度上了解自己学习新知识的方法和掌握新知识的程度，促进部分学生及时采取补救措施，全面提高教学质量。2促进学生良好思维品质的形成。数学被喻为训练思维的“体操”。教育心理学认为，只有经过自己探究、思考与概括的认识，才能真正纳入自己已有的认知结构，获得深刻的理解，只有通过学生本人的积极探索和思考，才能提高数学的思维品质。由于反思性学习突出探究性，强调学生通过反思来发现问题并解决问题。所以十分有利于培养学生思维的批判性、广阔性、深刻性、创新性，克服思维定势负迁移的影响，从而较好的发展数学思维品质。（1）反思性学习有助于把握本质培养思维的深刻性。思维的深刻性又称抽象逻辑性，是指能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的表象中把握问题的本质，它体现思维活动的广度、深度和难度。思维的深刻性是以反思性为前提的，因为只有经过客观充分的思考和检验，全面认识问题后，才能真正领会问题的实质。数学思维的深刻性经常被称之为分清实质的能力，它表现为能洞察所研究的问题的实质及问题的相互关系，善于从复杂的现象中把握事物的本质及规律，善于将已有的事实变更，推广为更深刻的结果。表现为能洞察所研究的每一个事实及其相互关系，能从所研究的材料中揭示被掩盖着的某些规律在一个问题被解答后，回顾解题过程，看解题的关键步骤是什么，有没有浪费了什么重要信息，多走了哪些思维回路，能否通过删减、合并来改进解题过程，经常这样思考有利于提高思维的深刻性。（2）反思性学习有助于拓展思路培养思维广阔性。数学思维的广阔性是指思路宽广、善于多方探求，从不同角度全面的看问题，称为思维的发散性，是一种不依常规、寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，求解答的思维品质，被人称之为“立体思维”。培养学生反思性学习习惯可使学生在解题过程中通过对思路的反思，发现新的思路，从而不受一解、一法、一式的限制进一步拓展思路、逐步养成多向思维的习惯。（3）反思性学习有助于应变思索，培养思维的灵活性。思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。已表现为对知识的运用自如，流畅变通，不局限于某一方而，不受消极定势的束缚。能灵活运用概念、公式、定理，能从不同角度、不同方面解题，具有较强的思维迁移能力。如后测2中“小研看一本课外书，4天第17页共20页第17页共20页看了全书的，照这样计算，他看完这本书还要几天”学生通过讨论、交流和反思，32得出了五种方法（1）42天；1442天；（）32331242天；1442天；442天。3这类训练不仅让同学们体验到成功的喜悦，而且促使同学们综合运用各种数学知识的能力，更有利于开拓思维的灵活性。4反思性学习有助于发现新的方法和技巧，培养思维的创新性思维的独创性是指思维活动的创新精神，或称创造性思维。它指除善于发现问题，思考问题外，更重要的是创造性地解决问题。它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新颖的综合分析，抽象概括，是一种探新的思维活动。在创造思维活动中，发散式思维起主导作用，在数学学习过程中主要表现为善于独立地思考，分析和解答问题，善于追求独特、新颖的解题方法等。为此，我们在日常教学中，应培养学生从不同侧面、角度和方向独立思考问题的习惯，鼓励他们勇于创新，大胆提出新的设想、见解和解法。培养学生反思性数学学习习惯，能引导学生克服思维保守、封闭的状态，将知识融会贯通、综合运用，往往有助于发现新的方法和技巧，以发展创新思维。例后测2中,。粗看解题思路，也相当清晰，853215240158但仔细反思题目中的数据，后面的乘式中交换分子的位置，就转化成了1。数学解题过程中的自我调控，解题后的85318反思，能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质，能够加强对知识的理解，进而形成知识体系，优化认知结构，培养创新意识。五、结语一位哲人说过“开始我们创造习惯，后来习惯制造我们”。学生在反思习惯的形成过程中，我发现学生的学习面貌有了很大的改变。学生的责任心，进取心，数学的学习能力乃至创新能力都有了很大的发展。学习的态度、行为更加富于理性。如果我们把培养反思能力，作为学生数学学习必需的一种重要内在素质来抓。对于提升学生的学习能力，培养创新精神乃至人生态度、思想品质。无疑是巨大的帮助，这样的好事，何乐而不为呢第18页共20页第18页共20页【参考文献】1全日制义务教育数学课程标准（修改稿）2林婷，数学反思性学习的研究与实践J，福建师范大学，200433邵惠芬创造性思维的培养需要反思性学习J，数学教学通讯，200564刘希栋高中数学反思性学习的实践与思考J，数学教学研究，2004105赵玉香，反思性学习理论与实践探索，山东大学出版社，20