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12.1实数的概念,正整数,零,负整数,整数,分数,有限小数无限循环小数,有理数,无理数,无限不循环小数,实数,问题1：面积为9的正方形的边长是多少？,问题2：面积为2的正方形的边长是多少？,操作：把面积为1的两个正方形，拼成一个面积为2的大正方形。,根号2,无理数发展简史,2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希帕斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。希帕斯发现面积为2的正方形，它的边长并不是有理数。这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希帕斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。,毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”可是希帕斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希帕斯。希巴斯不得不驾船出逃，结果还是被追上来的人活捉。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。希帕斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。如果没有希巴斯的发现，“无理数”的概念也不会那么早就引入到数学研究中去。正因为希希帕斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。,把下列各数分类：,（相邻两个1之间0的个数依次加1个）整数_；无理数_；正有理数_。,判断：,（1）无限小数都是无理数；,（2）无理数都是无限小数；,（3）带根号的数是无理数；,（4）不带根号的数一定是有理
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